八年级数学第14届“希望杯”第2试试题

1、第2试试山东省滨州市无棣县堤口中学八年级数学第 14届“希望杯”、选择题：(50分)1.y-2x+1是4xy-4x 2-y2-k的一个因式，则k的值是()(A)0; (B)-1；(C)1； (D)4 2.不等式0W ax+5W4的整数解是1、2、3、4,则a的取值范围是()(A)a w-5；(B)a-1；(C)-4w a4)中，不算两个最大的内角，其余内角的和为110,则n等于()(A)12; (B)11; (C)10或 9; (D)10.将长为12的线段截成长为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形(A)不可能是等腰三角形；(B)不可能是等腰三角形；(C)不可能是等边三角形；

2、(D)不可能是钝角三角形；.数轴上的点A、B、P分别对应数：-1、-4、x,并且P与A的距离大于 * B的距离，则()(A)x-3; (B)x-2; (C)x-2; (D)x12600,所以购买20台VCD寸应去甲商场购买.所以甲单位应到乙商场购买，B单位应到甲商场购买，C单位应到甲商场购买.BD 12 c,BE= BC,BA 322.(1)如图 1,过点 DDGL BCFG,过点 AdAHU BCF H,则 DG/ AH,所以 A BD6 A BAH,又所以DG=AH,SaBDE= c /口 又Sa MD= Sa adf 得 Sa pdkSa ADF(3)由(2)知,Sa qde= Sabd

3、eS AREF= Sa CEF, Sa ABC 39同理 Saadf=Sa CE= -Sa ABC9所以 Sa de=Sa ab(-S aadi-S a cef= Sa abc.(2)分别延长QP,FP交AF,ADT M,N,因为点P是A ADF勺三条中线的交点，所以M,N另J是AF,AD的中点，且DP/DM,3过点P,M另J作D用勺垂线，垂足分别为K,S,则A DKW A DSM相似比为2 ： 3，所以KP=2 SM,32 c Sa pd= Samd,3所以 Sa pdf=Sa qd=Sa re= -J Sa ABC 27所以 Spdqer=Sa de+Sa pd+Saqd+Saref= 9

4、 Saabc23.(1)由图2可以看出，n=1时,最多可以连结1条线段，n=2时，最多可以连结3条线段，n=3时， 最多可以连结5条线段.(2)猜想：对于正整数n,这n对点之间连结的直线段最多有2n-1条.证明：将直线标记为l 1,l 2，它们上面的点从左到右排列为A1,A2A3, 一 ,An和B1,B 2,B 3,-,B n,设这n对点之间连结的直线段最多有Pn条，显然，其中必有ABn这一条，否则，Pn就不是最多的数.当在11,l 2分别加上笫n+1个点时，不妨设这两个点在An与R的右侧，那么除了原来已经有的Pn条直线段外，还可以连结A+1R,An+1R+1这两条线段，或连结4R+1,An+

5、1Bn+1,这两条线段.所以 Pn+1Pn+2.另一方面，设对于n+1对点有另一种连法：考虑图3中以A+1为端点的线段，若以4+1为端点的线段的条数大于1,则一定可以找到一个iwn,使得对于任意的ji,A n+1B都不在所画的线段中，.这时,Bi+1,Bi+2, ,Bn+1只能与An+1连结, 不妨设A+1B+1 ,An+1B+2，-,An+1Bn+1都已连结，此时图中的线段数为Pn+1,我们做如下操作： 去掉A+1B,连结AB+1，得到新的连结图，而新的连结图满足要求且线段总数不变，将此操作一直续断下去，直到与4+1连结的线段只有一条4+1B+1为止.最后图中，与点Bn+1相关的线段只剩两条，即AB+1,An+1Bn+1,去掉这两条线段，则剩余Pn+2-2条线段，而图形恰是n对点的连结 图，.以 Pn+1-2