广东外语外贸大附设外语学校2022年数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米2如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（ ）ABCD3如图，将绕点，按逆时针方向旋转120，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ）A15B20 C30D454如图，在ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DEBC交AB于点E，EC交AD于点F下列四个结论：EB=EC；BC

3、=2AD；ABCFCD；若AC=6，则DF=1其中正确的个数有（）A1B2C1D45如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：；有两个相等的实数根；其中正确的结论有（）A1个B2 个C3 个D4个6如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）ABCD7反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（ ）ABCD不能确定8在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD9要使根式有意义，x的取值范围是（ ）Ax0Bx1CD10

4、已知x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，则a的值是（ ）A1B1C0D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_12如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是_13矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为_.14将二次函数y2(x1)2 3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_15如图，在ABC中，BAC60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE_16关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是_17如图1是一种

5、广场三联漫步机，其侧面示意图，如图2所示，其中，.点到地面的高度是_点到地面的高度是_.18如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是_三、解答题(共66分)19（10分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.20（6分）如图，RtABO的顶点A是双曲线 与直线y=x(k+1)在第二象限的交点，ABx轴于B且SABO= （1）求这两个函数

6、的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积21（6分）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+n（x0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G（1）若点P（1，2）在图象G上，求n的值（2）当n1时若Q（t，1）在图象G上，求t的值当kx3（k3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为5，直接写出k的取值范围（3）当以A（3，3）、B（3，1）、C（2，1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围22（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上

7、的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长23（8分）如图，抛物线与坐标轴分别交于，三点，连接，（1）直接写出，三点的坐标；（2）点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接若点关于直线的对称点恰好在轴上，求出点的坐标；（3）在平面内是否存在一点，使关于点的对称（点，分别是点，的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由24（8分） 阅读理解对于任意正实数、，（

8、只有当时，）即当时，取值最小值，且最小值为根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当_时，有最小值为_；问题2：若函数，则当_时，函数有最小值为_25（10分）用适当的方法解下列方程：(1)x26x10(2)x242x426（10分）计算题：|3|+tan30（2017）0+（）-1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过O作OCAB于C，连OA，如图，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB

9、与小圆相切，OC为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理2、A【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解【详解】等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，点的坐标是：故选A【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键3、C【分析】根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根

10、据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质即可得CAB=ABB=30【详解】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角4、C【分析】根据垂直平分线的性质可证；是错误的；推导出2组角相等可证ABCFCD，从而判断；根据ABCFCD可推导出【详解】BD=CD，DEBCED是BC的垂直平分线EB=EC，EBC是等腰三角形，正确B=F

11、CDAD=ACACB=FDCABCFCD，正确AC=6，DF=1，正确是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形5、C【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-10，对称轴为，a0，得b0，故abc0，故正确；由对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y0，

12、所以a-b+c0，故正确；抛物线与y轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=-1有两个交点，故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线，由图象可知，所以-4ab-2a，故正确所以正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用6、C【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，

13、即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x， 根据题意得：故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键7、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后分类讨论：0 得到；当0得到；当0得到【详解】反比例函数图象上的两点为，当0 ，；当0，；当0，；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.8、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心

14、对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知当x-10时，二次根式有意义【详解】要使有意义，只需x-10，解得x1故选D【点睛】本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学误认为是被开方数中的x是非负数，如中x的取值范围写为x0，因此学习二次根式时需特别注意10、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2a

15、x2+xa2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可【详解】解：x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形是菱形，菱形的面积为；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半

16、.12、【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A，B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故答案为100.【点睛】此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.13、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD=26，该矩形的面积为：；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、

17、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键14、y2(x1)2 3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案【详解】解：y=2(x1)2+3的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物线为y=2(x+1)23，故答案为y=2(x+1)23【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变15、100【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+4

18、0=100故答案是：100【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出CAE=4016、x112，x21【分析】把后面一个方程中的x3看作一个整体，相当于前面方程中的x来求解【详解】解：关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a0），方程变形为，即此方程中x39或x311，解得x112，x21，故方程的解为x112，x21故答案为x112，x21【点睛】此题主要考查了方程解的含义注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算17、 【分析】过

19、点A作,垂足为F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的长，即A到地面的高度过点D作，垂足为H，可得出,，可求出AH的长度，从而得出D到底面的高度为AH+AF.【详解】解：过点A作,垂足为F，过点D作，垂足为H，如下图：，BF=40cmA到地面的高度为：.,AH=10,D到底面的高度为AH+AF=(10+)cm.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是弄清题意，结合题目作出辅助线，再利用相似三角形性质求解.18、【分析】由折叠的性质可得AMAM2，可得点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A在线段MC上时，AC有最小值，由勾股定理可求MC的长，

20、即可求AC的最小值【详解】四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD边的中点，AMMD2，将AMN沿MN所在直线折叠，AMAM2，点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A在线段MC上时，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案为：22.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A点运动的轨迹三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率【详解】解：（1），抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）解：用树状图列出所有可能出现

21、结果： 共有6种等可能结果，其中2种符合题意（数字之和为负数）=【点睛】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键20、（1）y=；y=x+1（1）4.【解析】试题分析：（1）根据SABO=，即，所以，又因为图象在二四象限，所以xy=3即k=-3，从而求出反比例函数解析式将k=-3代入，求出一次函数解析式；（1）将两个函数关系式y=和y=x +1联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；（3）将x=0代入y=x +1中，求出D点坐标，根据AOC的面积=ADO的面积+CDO的面积求解即可.解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0

22、，y0 则SABO=|OB|AB|=（x）y=xy=3又y= k=3 所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x +1（1）A、C两点坐标满足解得 交点A为（1，3），C为（3，1）（3）由y=x+1，令x=0，得y=1直线y=x+1与y轴的交点D的坐标为（0，1）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.21、（1）n的值为3或1；（2）t2或4或0，2k2；（3）当n0，n5

23、，1n3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点【分析】（1）先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；（2）先分别求出图象G1和G2的解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；结合图像如图1，即可确定k的取值范围；（3）结合图像如图2，根据分n的取值范围分类讨论即可求解【详解】（1）抛物线yx24x+n（x2）2+n4，顶点坐标为（2，n4），将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G2的顶点坐标为（2，n+4），图象G2的解析式为：y（x+2）2+4n，若点P（1，2）在图象G1上，29+n4，n3；若点P（1，2）在

24、图象G2上，21+4n，n1；综上所述：点P（1，2）在图象G上，n的值为3或1；（2）当n1时，则图象G1的解析式为：y（x2）25，图象G2的解析式为：y（x+2）2+5，若点Q（t，1）在图象G1上，1（t2）25，t2，若点Q（t，1）在图象G2上，1（t+2）2+5，t14，t20如图1，当x2时，y5，当x2时，y5，对于图象G1，在y轴右侧，当y5时，则5（x2）25，x2+3，对于图象G2，在y轴左侧，当y5时，则5（x+2）2+5，x2，当kx3（k3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为5，2k2；（3）如图2，图象G2的解析式为：y（x+2）2+4n，图象G1的解析式

25、为：y（x2）2+n4，图象G2的顶点坐标为（2，n+4），与y轴交点为（0，n），图象G1的顶点坐标为（2，n4），与y轴交点为（0，n），当n1时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD最多1交点，当1n0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，当n0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当0n1时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，当1n3时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当3n7时，图象G1与矩形ABCD有2个交点

26、，当3n5时，图象G2与矩形ABCD有2个交点，n5时，图象G2与矩形ABCD有1个交点，n5时，没有交点，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，n5，当n7时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD没有交点，综上所述：当n0，n5，1n3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.22、（1）证明见试题解析；（2）1；（3）【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BDx，CD，BD，

27、BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BDBDx,AB，BO，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:DOAB，DOB90，ACBDOB90,又BBDOBACB（2）AD 平分CAB，DCAC,DOAB,DODC,在 RtABC 中，AC6，BC,8，AB10,DOBACB,DOBOBDACBCAB341,设BDx，则DODCx，BOx,CDBD8，xx8，解得x,1，即：BD1（3）点B 与点B关于直线DO 对称，BOBD，BOBOx，BDBDx,B 为锐角，OBD 也为锐角，ABD 为钝角,当ABD 是等腰三角形时，ABDB,ABBOBO10，xxx10，解得x，即BD，当ABD 为等腰三角形时，BD.点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.垂两边：如图（1），已知平分，过点作，则.截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则.角平分线+平行线等腰三角形：如图（3），已知平分，则；如图（4），已知平分，则. (1) (2) (3) (4)三线合一（利用角平分线+垂线等腰三角形）： 如图（1），已知平分，且，则，.(1)23、（1）,；（2）；（3）存在点或，使关于点的对称恰好有