2021年中考数学重难点题型专题05 圆与三角函数、相似结合的综合问题（原卷版）

1、 专题05 圆与三角函数、相似结合的综合问题【典例分析】【例1】如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：MF是O的切线；（2）若CN3，BN4，求CM的长【例2】如图，AB为O直径，AC为O的弦，过O外的点D作DEOA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且D=2A，作CHAB于点H（1）判断直线DC与O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长【例3】如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（

2、1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中点，求EGED的值【例4】如图，在AOB中，AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围【例5】如图，ABC内接

3、于O，点为上的动点，且.(1)求的长度；(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问ADAE的值是否变化？若不变，请求出ADAE的值；若变化，请说明理由.(3)在点D的运动过程中，过A点作AHBD，求证.【例6】已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1，0)，C(5，0)两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A，B，C三点的P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交P于D(1)填空:A点坐标是_，P半径的长是_，a=_，b=_，c=_；(2)若SBNC:SAOB48:5，求N点的坐标；(3)若AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，求

4、MBMD的值【变式训练】1如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）A2B4CD2如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，的长是（）AB2CD3如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）ABCD4如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为( )A4 B33 C6 D235如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，则PA的长为（

5、 ）A4BC3D2.56如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm7如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E，若DE=3，则AD的长为（）A5B4C3D28如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=_9如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若ABC=30

6、，则AM=_10如图，是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是_11如图，在O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为_12如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则_.13如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB18，A30，弦CDAB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；扇形OBC的面积为；OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.2514如图，已知O是ABC的外接圆，且BC为O

7、的直径，在劣弧上取一点D，使，将ADC沿AD对折，得到ADE，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）若CEC D，劣弧的弧长为，求O的半径15如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1） 求证：AC平分DAB；（2） 连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值16如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC4，求tanBAD的值. 17如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F且

8、CE=CF（1）求证：直线CA是O的切线；（2）若BD=DC，求的值18如图，AB是C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是C上的点，且DE2DB DA延长AE至F，使AEEF，设BF10，cosBED=.(1)求证：DEBDAE； (2)求DA，DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.19.如图，AB是O的直径，点D是弧AE上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.20如图，AB是O的直径，点E为线段OB上

9、一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度21如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值22如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分，过点B作O的切线交AD的延长线于点E(1)求证：直线CD是O的切线(2)求证：23如图，在中，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为4，求阴影部分的面积24如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根