2023届内蒙古包头市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D102如图，在APBC中，C40，若O与PA、PB相切于点A、B，则CAB（ ）A40B50C60D703在RtABC中，C=90，sinA=，则A的度数是(

2、 )A30B45C60D904在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD5若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、的大小关系是（）ABCD6已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）ABCD7不等式的解为（ ）ABCD8已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A1B2C3D49将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）ABCD10m是方程的一个根，且，则 的值为（ ）AB1CD二、填

3、空题(每小题3分,共24分)11一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为_12在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：x.-101234.y.-7-2mn-2-7.则m、n的大小关系为m_n（填“”,“=”或“”）13如图，在边长为 6 的等边ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当CPQ 面积最小时，QE=_14如图，PA，PB是O的切线，切点分别是点A和B，AC是O的直径 若P60，P

4、A6，则BC的长为_15若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是_16因式分解：_.17如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径 r 和圆心角及其所对的弦长 l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，_18二次函数的解析式为，顶点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率20（6分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不

5、相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根21（6分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标

6、为23（8分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时24（8分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为_元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.25（10分）如图内接于，C

7、D是的直径，点P是CD延长线上一点，且求证：PA是的切线；若，求的直径26（10分）计算（1） （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故选D考点：解直角三角形；2、D【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形，再根据菱形的性质即可求解.【详解】解：O与PA、PB相切于点A、B，PAPB四边形APBC是平行四边形，四边形APBC是菱形，PC40，PAC140CABPAC70故选D【点睛】此题主要考查圆的切线长定理，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.3、C【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得：A=60

8、4、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一

9、次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质6、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同， 顶点坐标为抛物线的表达式为故选：D【点睛】

10、本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键7、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，合并得，系数化为1得，故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键8、A【解析】由抛物线开口方向得到a1，根据抛物线的对称轴为直线x=-1得b1，由抛物线与y轴的交点位置得到c1，则abc1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y1，即4a+2b+c1【详解】解：抛物线开口向下，a1，抛物

11、线的对称轴为直线x=-1，b=2a1，abc1，所以正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，当x=-1时，函数有最大值，所以正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，1)，当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以正确；x=2时，y1，4a+2b+c1，所以错误.故选A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号9、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图

12、象向右平移2个单位，可得： 再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.10、A【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n的值【详解】解：m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得m+n=-1；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解一定满足该一元二次方程的关系式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将x=1代入得出此时y的值，然

13、后设当1x2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解：当时0 x1，y关于x的函数解析式为y=1x，当x=1时，y=1又当x=2时，y=11，设当1x2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，解得，所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100 x-2故答案为：y=100 x-2【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单12、=【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴，即可得出答案【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线x，m，n分别为点

14、（1，m）和（2，n）的纵坐标，两点关于直线x对称，m=n，故答案为：=【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键13、【分析】如图，过点D作DFBC于F，由“SAS”可证ACQBCP，可得AQBP，CAQCBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解【详解】如图，过点D作DFBC于F，ABC，PQC是等边三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且ACBC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，AD2，CD4，ACB60，DFB

15、C，CDF30，CFCD2，DFCFtan30=CF2，BF4，BD=2，CPQ是等边三角形，SCPQCP2，当CPBD时，CPQ面积最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBDC，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案为；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键14、【分析】连接AB，根据PA，PB是O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用P60得出CAB为30，最后根据直角三角形中30角的正切值进一步计算即可.【详解】如图，连接AB，PA，PB是O的

16、切线，PA=PB，P60，ABP为等边三角形，AB=6，P60，CAB=30，易得ABC为直角三角形，,BC=AB=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、k-1.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则=b2-4ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，=b2-4ac0，即22-41（-k）0，解这个不等式得：k-1故答案为：k-116、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握

17、提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.17、【分析】如图所示，AOB=，OA=r，AB=l，AOC=BOC=，根据，设AB=l=2a，OA =r=3a，根据等量代换得出BOC=BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可【详解】解：如图所示，AOB=，OA=r，AB=l，AOC=BOC=，AO=BO，OCAB，设AB=l=2a，OA =r=3a，过点A作AEOB于点E，B+BOC=90，B+BAE=90，BOC=BAE=，即，解得：，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的

18、值18、【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，两次摸出都是红球的概率【点睛】本题考查

19、了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0， 解得：a1，a的取值范围是a1；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为121、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同

20、的结果数，再根据概率公式即可解答【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90的位置，然后顺次连接即可；（3）ABC与ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个

21、单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90，即可得出A2B2C2；（3）ABC与ABC是中心对称图形，连接AA，BBCC可得出交点：（1，0），故答案为（1，0）【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键23、（1），；（2）D；（3）【分析】（1）把代入得到的值，把代入双曲线得到的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线图象在双曲线上方的部分时的值，即为时的取值范围【详解】解：（1）把点代入，得：，直线的解析式；把点代入，得：，双曲线

22、的解析式；（2）解得，点的坐标为；（3），的坐标为，观察图形可知：当时，的取值范围为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法24、 (1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共