江苏省高邮市车逻镇初级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）ABCD2在

2、中，=90，则的值是（ ）ABCD3下列图形中不是中心对称图形的是（）ABCD4已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D35是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）ABCD6已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D47一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根8孙子算经中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺

3、，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）ABCD9为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得条，发现其中带标记的鱼条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）A条B条C条D条10如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D135二、填空题(每小题3分,共24分)11一个口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球

4、放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1根据上述数据，估计口袋中大约有_个黄球12有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_13在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同小明从这个袋子中随机摸出一球，放回通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有_个14正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90.例如：点不动，滚动正方形，当点上

5、方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于_（结果不取近似值）15如图，若点A的坐标为（1，），则1的度数为_16点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_17从这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是_18如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=2x+2交于点A（1，a）求的值；求该双曲线与直

6、线y=2x+2另一个交点B的坐标20（6分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)21（6分）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长22（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），

7、且，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由23（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD的长度（测角仪高度忽略不计）24（8分）如图，是 ABCD的边延长线上一点，连接，交于点求证：CDF25（10分）已知二次函数

8、y(xm)(xm4)，其中m为常数（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点（2）若A(1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系26（10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48（1）求ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin48，cos48，tan48）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3

9、）都在反比例函数y=的图象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故选D2、A【分析】根据同角三角函数关系：+求解【详解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道是解题的关键3、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B故选B【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成4、D【解析】解：根据题意可得当0 x8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0

10、h4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键5、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等6、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二

11、次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键7、B【解析】=b2-4ac=（-2）2-411=0，原方程有两个相等的实数根故选B【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条绳子=1，据此列出方程组即可【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题

12、意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组9、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有 解得，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.10、D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【详解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【详解】解：小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x个，0.1（x+10）=10，解得x=2答

13、：口袋中黄色球的个数很可能是2个12、 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13、1【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

14、概率【详解】解：设袋中黄色球可能有x个根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1袋中黄色球可能有1个故答案为：114、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论【详解】解：如下图所示，正方形的边长为AB=AD，BO=BD=cmBO=cm每一次滚动的角度都等于90每一次滚动，点O的运动轨迹为以90为圆心角，半径为cm的弧长点经过的路程为=故答案为：【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键15、60【分析】过点作轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。【详解】解：过点作轴，中，

15、，=.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.16、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.17、【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18、22

16、.5【解析】根据题意画出图形，构造出PCDPAB，利用相似三角形的性质解题解：过P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依题意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为22.5米三、解答题(共66分)19、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值，再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值；（2）联立解方程组，即可解答【详解】把点A(-1,a)代入得 把点A(-1,4)代入得： 解方程组 ， 解得： , B(2,-2)【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函

17、数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础20、（1） BPFEBF，BPFBCD；（2）均成立，分别为BPFEBF，BPFBCD，（3）当BD平分ABC时，PF=PE【分析】（1）由两角对应相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，这两组三角形都可由一个公共角和一组60角来证明；（2）成立，证法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么结论，根据BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因为，可得PFB=90，则PBF=30，由此可得当BD平分ABC时，PF=PE【详解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，证明如下：ABC是等边三

18、角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分别为BPFEBF，BPFBCD，证明如下：如图（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如图（3），同理可证BPFEBF，BPFBCD；（3）当BD平分ABC时，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性

19、质，熟练掌握相似三角形的判断是解题的关键21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据ABC=ACD，A=A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACDAD=2, AB=5AC= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.22、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论

20、即可；（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可 .【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故可设抛物线的表达式为：，将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=抛物线的解析式为：y=x2-x-2（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，当PB=PC时，（m-4）2= m2+4，解得：m=当PB=BC时，同理可得：m=42当PC=BC时，同理可得：m=4（舍去4），故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）C（0，-2）由菱形的对称

21、性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-1，直线BD的解析式为y=-x+2；则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.23、30米【解析】设ADxm，在RtACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在RtABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可【详解】由题意得，ABD30，ACD45，BC60m，设ADxm，在RtACD中，tanACD，CDADx，BDBC+CDx+60，在RtABD中，tanABD，米，答：山高AD为30米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24、详见解析【分析】利用平行四边形的性质即可证明.【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形， 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.25、（1）见解析；（2） 当n3时，ab；当3n1时，ab ；当n3或n1时，ab【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-