安徽省桐城市黄岗2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1sin45的值是（）ABCD2方程的解的个数为( )A0B1C2D1或23一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）ABCD4抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位5如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：25，则DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：36已知，是抛物线

3、上两点，则正数（ ）A2B4C8D167下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等8已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y上，如果x1x2，而且x1x20，则以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20D09一元二次方程x22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11+，x21Dx11+，x2110一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）ABCD11下列说法正确的是（ ）经过三个点一定可以作圆；

4、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根ABCD12如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，的长是（）AB2CD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：=_14某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有_条鱼.15如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反

5、比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_16如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线ykx1（k0，x0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF若NOF45，NF2，则点C的坐标为_17如图所示的的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为_.18若3a=2b，则a:b=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（

6、3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标20（8分）解一元二次方程：21（8分）如图，在中， ，以为直径作交于于于求证:是中点；求证:是的切线22（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率23（10分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判

7、断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长24（10分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数（1）若函数是的伴随函数，求的值；（2）已知函数是的伴随函数当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标25（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标（2）试判断的形状，并说明理由（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请

8、直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26如图，为线段的中点，与交于点，且交于，交于.（1）证明：.（2）连结，如果，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：sin45=故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2、C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出的值再进行判断即可【详解】解：x2=0，=02-410=0，方程x2=0有两个相等的实数根故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当0时方程有两个不相等的实数根，=0时方程有两个相等的实数根，0时方程没有实数根3、B【分析

9、】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，故选：B【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键4、D【解析】抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选D5、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三

10、角形的性质计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，：，：2，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6、C【分析】根据二次函数的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解【详解】解：，是抛物线上两点，且n为正数，解得，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键7、A【解析】试题分析：A等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；B三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误故选C

11、考点：1确定圆的条件；2圆心角、弧、弦的关系；3三角形的外接圆与外心8、B【分析】根据题意可得x1x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1y2，即可求解【详解】反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1x2，且x1、x2同号，所以y1y2，即y1y20，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键9、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【详解】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，则x1，即x11+，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法

12、是解题的关键10、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，女生当组长的概率是：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11、D【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故说法错误；若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故说法错误；一个正六边形的内角和是180（6-2）=720其外角和是360，所以一个正六边形

13、的内角和是其外角和的2倍，故说法正确；随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故说法正确；关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，所以方程有两个不相等的实数根，故说法正确故选：D.【点睛】本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键12、A【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】解： 与AC相切于点D， 故

14、选A【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）故答案为（a+b）（a-b）14、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：先从鱼塘中捞出后

15、作完记号又放回水中的鱼有100条该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：15、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90点E、F分别是CD、BC的中

16、点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的

17、锐角三角函数相等是解决此题的关键.16、 (0，+1)【分析】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，由旋转和正方形的性质即可得出点A与点C重合，以及F、C、N共线，通过角的计算即可得出NOFNOF45，结合ONON、OFOF即可证出NOFNOF（SAS），由此即可得出NMNF1，再由OCFOAN即可得出CFN，通过边与边之间的关系即可得出BNBF，利用勾股定理即可得出BNBF，设OCa，则NF1CF1（a），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标【详解】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，如图所示OAOC，OA与OC重合，点A与点C重合OC

18、N+OCF180，F、C、N共线COA90，FON45，COF+NOA45OAN旋转得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45在NOF与NOF中，NOFNOF（SAS），NFNF1OCFOAN，CFAN又BCBA，BFBN又B90，BF1+BN1NF1，BFBN设OCa，则CFANaOAN旋转得到OCN，ANCNa，NF1（a），又NF1，1（a）1，解得：a+1，C（0，+1）故答案是：（0，+1）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据

19、全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键17、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC与OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知OAB的边AB不能与ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，AB=，当AB与AC对应时，有或者，AC=或AC=5，C在格点上，AC=（不合题意），则AC=5，如图：C点坐标为（4，4）同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，如图：此时C点坐标为（5，2）C点坐标为（5，2）或（4，4）故答案为：（5，2）或（4，

20、4）【点睛】本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用18、2:3【解析】试题分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知a:b=2:3考点：比例的意义和基本性质点评：比例的基本性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数表达式为；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）求出点横坐标，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,从而求出.（2）方法一:通过边长关系可证,为公共角,从而,;方法二:求出直线与直线的解析式，系数相等,所以方法三: 延长交轴于点,证明,四边形是平行四边形, .（3）求出,根据,设,代入点坐标，求得,与联立,求出的坐标.【详解】（1）连

21、接，垂直平分，设，则，四边形矩形，在中，即 解得点将点的坐标代入中，得所求反比例函数表达式为（2）方法一：将代入得，点，方法二：将代入得，点由（1）知，设直线的函数表达式为，点在直线上，设直线的函数表达式为设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为直线与直线的值为，直线与直线平行方法三：延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为将代入中，得点，四边形矩形，四边形是平行四边形（3）【点睛】本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.20、【解析】用直配方法解方程即可.【详解】解:原方程可化为：， 解得：21、（1）详见解析，（2）详见

22、解析【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明是中点；（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出 ，则有ODDE，则可证明结论【详解】（1）连接ADAB是O的直径，ADBC，ABAC，BDDC，（2）连接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切线【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键22、（1）；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算

23、即可.【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是A和D，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为；（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）DE与O相切；（

24、3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到ADBC，再根据90的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到ODAC，利用两直线平行内错角相等得到ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长【详解】解：（1）证明：连接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB为O的直径；（2）DE与O相切，理由为：连接OD，O、D分别为AB、BC的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，DEBC，DEO

25、D，OD为O的半径，DE与O相切；（3）解：连接BF，AB=AC，BAC=60，ABC为等边三角形，AB=AC=BC=6，AB为O的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D为BC中点，E为CF中点，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=，则DE=BF=【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质24、（1）；（2）或；顶点坐标是（1，3）或（4，6）【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，把，代入，得，解得：（2）设二次函数为二次函数是的伴随函数，二次函数为，把，代入得，二次函数的解析式是或由可知二次函数为，把(0,2)代入，得，解得，当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点不