广东省深圳市龙岗区龙岭中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m2如图，为外一点，分别切于点切于点且分

2、别交于点，若，则的周长为（ ）ABCD3如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),.,依此类推,则线段的长度是（ ）ABCD4在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论：DEEC；点E是AB的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（ ）ABCD5已知二次函数，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，随的增大而减小其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个6在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B3C0D

3、17如图，点A，B，C是O上的三点，若BOC=50，则A的度数是（）A25B20C80D1008若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm9如图，AB是O的直径，AB4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ）A2BCD10已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）A8；B；C；D1二、填空题(每小题3分,共24分)11在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，

4、摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是_.12如图，在边长为的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为_13如果关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，那么k的取值范围是_14在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_15某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数1002003004005006007008009001000发芽种子个数94187282338435530621781814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910

5、.8980.9040.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为_(结果保留小数点后一位)16如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴, 轴, 点在函数的图象上.若则的值为_17如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为_18在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_. 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与反比例函数y（k为常数，k0）的图象在第一象限内

6、交于点A，点A的横坐标为1（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线yx2与y轴交于点C，过点A作AEx轴于点E，连接OA，CE求四边形OCEA的面积20（6分）计算:21（6分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长解题过程如下：连接，设寸，则寸尺，寸在中，即，解得，寸任务：（1）上述解题过程运用了 定理和 定理（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长（3）若继续往下锯，当锯

7、到时，弦所对圆周角的度数为 22（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)23（8分）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上求证：ABDCAE24（8分）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形25（

8、10分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），求m的值和该反比例函数的表达式26（10分）如图，将ABC绕点B旋转得到DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。求证：DB平分ADE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出RtACERtABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长【详解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例2、C【分析】根据切线长

9、定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：PA、PB分别切O于点A、B，PB=PA=4，CD切O于点E且分别交PA、PB于点C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角3、A【解析】根据黄金分割的定义得到，则，同理得到，根据此规律得到据此可得答案【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，所以线段的长度是，故选：【点睛】本题考查了黄金分割

10、：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个4、C【解析】如图（见解析），过点E作，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点E作，即ED平分，EC平分，即，故正确又ED平分，EC平分，点E是AB的中点，故正确在和中，同理可证：，故正确又，即在中，故错误综上，正确的有故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.5、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可【详

11、解】因为其图象的开口向上，故正确；其图象的对称轴为直线，故错误；其图象顶点坐标为，故错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，故正确所以正确的有2个故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键6、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-10时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答【详解】在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，k-10，k1，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增

12、大7、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故选：A【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.8、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.9、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长

13、，再由垂径定理得出ODAP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，C为的三等分点，的度数为60，AOC=60,OA=OC,AOC为等边三角形，Q为OA的中点，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ= ,D为AP的中点,ODAP，Q为OA的中点，DQ= ,当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为 .故选D 【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.10、A【解析】根据

14、线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求【详解】解：若是、的比例中项，即，,，故选：【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得，=0.2，解得，a=1故估计a大约有1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系12、【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，

15、故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值【详解】如图所示：连接AM四边形ABCD为正方形，AC= 点D与点M关于AE对称，AM=AD=1点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值CM的最小值=AC-AM=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键13、k且k1【解析】因为一元二次方程有实数根，所以2且k+12，得关于k的不等式，求解即可【详解】关于x的一元二次方程（k+1）x13x+1=2有实数根，2且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1且k

16、+12，k且k1故答案为k且k1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式解决本题的关键是能正确计算根的判别式本题易忽略二次项系数不为214、34【解析】作ADBC于D点，根据等腰三角形的性质得到BD12BC3，然后根据余弦的定义求解【详解】解：如图，作ADBC于D点，ABAC4，BC6，BD12BC3，在RtABD中，cosBBDAB34故答案为34【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比也考查了等腰三角形的性质15、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则

17、估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率16、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】ABC为等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=点C的坐标为又点C在反比例函数图像上故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.17、16【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可【详解】解：由题意得：DEMF,所以BDEBMF,所

18、以 ，即 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面积=BCAC2=482=16.故答案为：16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握18、【分析】先求出第一个正方形ABCD的边长，再利用OADBA1A求出第一个正方形的边长，再求第三个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.【详解】点的坐标为，点的坐标为OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA

19、1OADBA1A即同理可求得得出规律，第n个正方形的边长为第5个正方形的边长为.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.三、解答题(共66分)19、（1）y；（2）2【分析】（1）先求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点C的坐标，然后求出点E的坐标，最后利用四边形OCEA的面积+即可得出结论【详解】解：（1）当x1时，yx2122，则A（1，2），把A（1，2）代入y得k122，反比例函数解析式为y；（2）当x0时，yx22，则C（0，2），AEx轴于点E，E（1，0），四边形OCEA的面积+12+122

20、【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键20、【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.【详解】解：=【点睛】本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.21、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长，在RtOAE中根据勾股定理求出r的值，即可得到答案（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=25-r，再根据垂径定理求出AE

21、的长，在RtOAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论（3）当AE=OE时，AEO是等腰直角三角形，则AOE=45，AOB=90，所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为 45或135【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理故答案是：垂径；勾股；（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=（25-r）寸ABCD，AB=1尺，AE=AB=5寸在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，CD=2r=26寸（2）ABCD，当AE=OE时，AEO是等腰直角三角形，AOE=45，AOB=2AOE=90，弦AB所对圆周角的度数

22、为AOB=45同理，优弧AB所对圆周角的度数为135故答案是：45或135【点睛】此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来22、（1）反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1；（1）3；（3）x-1或0 x1.【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围【详解

23、】解：（1）B（1，4）在反比例函数y=上，m=4，又A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，n=-1，又A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=1，b=1，y，y=1x+1；（1）过点A作ADCD，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），AD=1，CO=1，AOC的面积为：S=ADCO=11=1；（3）由图象知：当0 x1和-1x0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，不等式kx+b-0的解集为：0 x1或x-1【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的

24、性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式23、见解析【分析】根据已知条件，易证得AB：AC和BD：AE的值相等，由BDAC，得EAC=B；由此可根据SAS判定两个三角形相似【详解】证明：，【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFF