湖南省2024-2025学年高一数学上学期期末考试试卷

Page10湖南省2024-2025学年高一数学上学期期末考试试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）．A. B. C. D.【答案】A2.已知点是角终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】D3.设命题p：全部正方形都是平行四边形，则p的否定为（）A.全部正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C4.已知，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.【答案】C5.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C.没有达到精确度的要求，应当接着计算f（1.4375）D.没有达到精确度的要求，应当接着计算f（1.3125）【答案】C6.已知函数的图象如图所示，则满意的关系是（）A. B.C. D.【答案】A7.设，，则A. B.C. D.【答案】B8.设，，函数在区间上的最小值为，则a的取值范围为（）．A.或 B.或C.或 D.前面三个答案都不对【答案】B二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列说法错误的是（）．A.小于90°的角是锐角 B.钝角是其次象限的角C.其次象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同，那么【答案】ACD10.将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质（）A.最大值为，图象关于直线x＝－对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为πD.图象关于点成中心对称【答案】BCD11.已知，，，则（）．A. B.C. D.【答案】ABD12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满意不等式的x的可能取值是（）．A. B. C. D.2【答案】AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知定义在上的函数满意，当时，，则______．【答案】114.筒车是我国古代独创的一种水利浇灌工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中运用（如图）．假设在水流稳定的状况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满意函数关系式，，且时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动40秒后，盛水筒M与水面距离为______米．【答案】##15.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝________.【答案】16.已知函数有且只有一个零点，若方程无解，则实数的取值范围为___________.【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合或，.（1）若，求，（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）1）若，则，所以，或（2）若，则集合为集合的子集，当时，即，解得；当时，即，解得，又或，由，则或，解得或.综上所述：实数的取值范围为.18.已知为锐角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.（1），为锐角，且，，则，，，，；（2）由（1），所以，则，又，，；.19.已知关于x的不等式－x2+ax+b>0.（1）若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值；（2）若b=a+1，求此不等式的解集.【答案】（1）a=－2，b=8（2）答案见解析【小问1】依据题意得解得a=－2，b=8.【小问2】当b=a+1时，－x2+ax+b>0⇔x2－ax－（a+1）<0，即[x－（a+1）]（x+1）<0.当a+1=－1，即a=－2时，原不等式的解集为；当a+1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为（a+1，－1）；当a+1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为（－1，a+1）.综上，当a<－2时，不等式的解集为（a+1，－1）；当a=－2时，不等式的解集为∅；当a>－2时，不等式的解集为（－1，a+1）.20.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的改变规律“散点图”如下：该函数模型如下，.依据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：）【答案】（1）喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车（1）由图可知，当函数取得最大值时，.此时.当时，即时，函数取得最大值为，故喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时，由，得，两边取自然对数得，即，∴，故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车.21.已知．（1）求函数的单调递减区间：（2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.（1），令，，解得：，，∴的单调递减区间为.（2）由（1）知，函数，在上有唯一零点等价于在上有唯一实根，设，，依题意可知与的图象有唯一交点，函数在上的图象如图：由图可知实数应满意或，∴或，故实数的取值范围或.22.已知函数，，其中．（1）时，推断函数的单调性（不需证明），并解不等式；（2）定义上的函数如下：，若在上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．【答案】（1）在R上单调递减，.（2）.【小问1】解：时，因为在R上单调递增，所以在R上单调递减，由，得，所以．【小问2】解：若在上单调递减，则有，；若，则，；若在上单调