广东省深圳罗湖区四校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在中，则的长为（ ）ABCD2如图，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，则O的半径等于A8B6C10D203如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOEBCEDECOECEDAOC604如图，若绕点按逆时针

2、方向旋转后能与重合，则（ ）ABCD5把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD6如图，ABC中，C90，B30，AC，D、E分别在边AC、BC上，CD1，DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线段AD上时，连接BE，此时BE的长为（）A2B3C2D37已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）8若，设，则、的大小顺序为（ ）ABCD9如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y

3、轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D610二次函数y3(x2)21的图像顶点坐标是（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）11如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ）ABC或D或12小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A线段B三角形C平行四边形D正方形二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_14关

4、于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.15己知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面积为_（结果保留）16在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_17将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 18如图，ABC的两条中线AD，BE交于点G，EFBC交AD于点F若FG1，则AD_三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形是正方形，连接，将绕点逆时针旋转得，连

5、接，为的中点，连接，. （1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，（1）还成立吗？请说明理由. 20（8分）已知x28x+16m20（m0）是关于x的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰ABC的一边长a6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求ABC的面积21（8分）如图，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上(1)画出位似中心O；(2)ABC与ABC的相似比为_，面积比为_.22（10分）在中，点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动（1）点在线

6、段上运动，过作交边于，时，求的值；（2）运动秒后，求此时的值；（3）_时，23（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？24（10分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，

7、86，59，83，1八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理数据：七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由25（12分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD

8、的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由26某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解【详解】在RtABC中，C=90，设，则，即，解得：，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及

9、勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键2、C【分析】连接OA，即可证得OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即O的半径【详解】连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故选C【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键3、B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解【详解】解：直径AB弦CDCEDE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成4、D【分析】根据旋转的性质知，然后利用三角形内角和

10、定理进行求解【详解】绕点按逆时针方向旋转后与重合，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键5、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：.故选：C.【点睛】此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.6、B【分析】如图，作CHBE于H，设AC交BE于O首先证明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解决问题【详解】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDE

11、CABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导7、A【解析】线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(1,4)的对应点为C(4,7)，由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(4,1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A8、B【分析】根据

12、，设x=1a，y=7a，z=5a，进而代入A，B，C分别求出即可【详解】解：，设x=1a，y=7a，z=5a，=，=1，=1ABC故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x，y，z的值进而求出是解题的关键9、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A10、D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标【详解】解：二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1

13、）故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）11、D【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解【详解】解：正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（2，2），点B坐标为（-2，-2）由图可知，当x2或-2x0，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方，即不等式的解集为x2或-2x0故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决12、B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地

14、面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：B【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】易得顶点（2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】抛物线，顶点（2，-6），一次函数的图象经过点，解得：k=，一次函数解析式为：，直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（，0），一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=.故答案是

15、：1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.14、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：当x=2时，解得：m=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键15、【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的底面圆周长为，则圆锥的侧面积为故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式16、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个

16、数减去白球的个数即可【详解】设黄球的个数为x个，共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的个数很可能是503020(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.17、【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，theorem中的7个字母中有2个字母e，任取一张，那么取到字母e的概率为18、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG

17、=2，然后计算FD，从而得到AD的长【详解】解：ABC的两条中线AD，BE交于点G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF为ADC的中位线，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FD1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）当时，成立，理由详见解析.【分析】（1）由旋转的性质得：，根据直角三角形斜边中线的性质可得OD=CF，OE=CF，进而可得OD=OE；（2）连接CE、DF，根据等腰

18、三角形的性质可得，利用角的和差关系可得，利用SAS可证明ACEAFD，可得CE=DF，ECA=DFA，利用角的和差关系可得，利用SAS可证明EOCDOF，即可证明OD=OE，可得（1）结论成立.【详解】（1）四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BAC=45，将绕点逆时针旋转得，=45，点E在AC上，为的中点，同理：. （2）当时，成立，理由如下：连接，如图所示：在正方形中，AB=AE，为的中点，=45，在和中，在和中，.【点睛】本题考查正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.20、（1）证明见解析；（2）ABC的面积为

19、【分析】（1）计算判别式的值得到4m2，从而得到0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x4m，即b4+m，c4m，讨论：当ba6时，即4+m6，解得m2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算ABC的面积；当ca时，即4m6，解得m2，即ac6，b2，利用同样方法计算ABC的面积【详解】（1）证明：（8）24（16m2）4m2，m0，m20，0，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解： ，即b4+m，c4m，m0bc当ba时，4+m6，解得m2，即ab6，c2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，则BD=CD=1， ABC的面积为：2；当ca时，4m6，解得m2，

20、即ac6，b2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，则BD=CD=1， ABC的面积为：2，即ABC的面积为【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系21、（1）作图见解析；（2）21；41.【详解】（1）根据位似的性质，延长AA、BB、CC，则它们的交点即为位似中心O；（2）根据位似的性质得到AB：AB=OA：OA=2：1，则ABC与ABC的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比解：(1)如图，点O为位似中心；(2)因为AB:

21、AB=OA:OA=12:6=2:1，所以ABC与ABC的相似比为2:1，面积比为4:1.故答案为2:1； 4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键.22、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如图1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根据，得到，求出，证明四边形是矩形，得到，证明，得到；（2）作于，根据，得到，求出，再证明，得到，即可求出或；（3）如图3中作于，证明，求出，利用得到，根据即可列式求出t.【详解】（1）如图1中，作于，于，AC=10，四边形是矩形，（2）如图2中，作于，或（3）如图3中作于，整理得：，解得（或舍弃）故答案为：【点睛】此题考

22、查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.23、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数ymx1【详解】（1）关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根， ，解得，m0，即m的取值范围是m0；（1）函数ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数ymx1+1mx+m4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单

23、位长度即可得到函数ymx1的图象【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键24、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【详解】解：(1)由题意知，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数，八年级成绩的众数，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；(3)八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键25、（1）AC=5，AD=5；（2）直线PC与O相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则ACB=ADB=90，根据RtABC的勾