黑龙江省齐齐哈尔市名校2022年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：22二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）3经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关

2、于的一元二次方程为（ ）ABCD4若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A1：B1：2C1：3D1：45方程3x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和4B3和4C3和1D3和16若ABCDEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：97如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）ABCD8如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）ABCD9下列事件中，是随机事件的是（）A明天太阳从东方升起B任意画一个三角形，其内角和为360C经过有交通信号的路口，遇到红灯D通常加热到100时，水沸腾10在同一直角坐标系

3、中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD11如图，在中，则AC的长为（ ）A5B8C12D1312如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）AkBk且CkDk且二、填空题（每题4分，共24分）13某扇形的弧长为cm，面积为3cm2，则该扇形的半径为_cm14小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为_15已知，则_16小芳参加图书馆标志设计大赛，

4、他在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_17路灯（P点）距地面高9米，身高15的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是_米18如图，分别是边，上的点，若，则_.三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.（1）求的度数；（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长

5、度.20（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E（1）求证：AFCACE；（2）若AC5，DC6，当点F为的中点时，求AF的值21（8分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；（3）估计该单位800名职工

6、共捐书多少本？22（10分）在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球（1）写出取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率23（10分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体

7、滑坡的坡面的长度(参考数据：，结果精确到0.1米)24（10分）如图，在RtABC中，ACB=90在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的O过A、D两点，交AC于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若，且AE=2，求CE的长25（12分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）26解方程：3(x4)22(

8、x4)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故选B2、D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.3、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.4

9、、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：两个相似三角形的相似比是1：2，这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键5、B【详解】方程3x24x10的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.6、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：ABCDEF，相似比为2：3，对应面积的比为（）2，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.7、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看是：大正方形里

10、有一个小正方形，主视图为：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线8、C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：，故选C【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键9、C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【

11、详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为，B选项三角形内角和是360是不可能事件，不符合题意；C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D选项通常加热到100时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.10、B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数ykxk经过一

12、、二、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关11、A【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.12、B【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4

13、k2=4k+11因此可求得k且k1故选B【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据扇形的面积公式S，可得出R的值【详解】解：扇形的弧长为cm，面积为3cm2，扇形的面积公式S，可得R 故答案为1【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.14、【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=上的情况有4种，则P=故答案为【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标

14、特征，掌握概率的求法是解题关键15、-5【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案【详解】解：设，得，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程16、6-3【解析】首先过点G作GNCD于N，过点F作FMAB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，即可求得BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得CDG的面积，同理即可求得ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-SABF-SBCE-SCDG，即可求得阴影图形的面积【详解】解：过点G作GNCD于N，过点F作FMAB于M，在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，

15、ABBCCDADBEEC2，ECB60，ODC45，SBEC2，S正方形AB24，设GNx，NDGNGD45，NCG30，DNNGx，CNNGx，x+x2，解得：x1，SCGDCDGN2（1）1，同理：SABF1，S阴影S正方形ABCDSABFSBCESCDG4（1）（1）63故答案为：63【点睛】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用17、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可【详解】如图：POOB，ACAB，O=CAB

16、，POBCAB， ，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可18、1【分析】证明ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据点P、Q的坐标求出直线PQ的解析式，得到点C、D的坐标，根据线段长度得到的度数；（2）

17、根据已知条件求出QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到，设设，得到点M的坐标，又由两者共同求出n，得到结果.【详解】（1）由，得，为等腰直角三角形，；（2），易得，（舍负）；（3）四边形为平行四边形，又，.设.则为代入，又，由，得（舍负），当时，符合题意.【点睛】此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据条件得出，推出AFCACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明ACFDEF，得出ACDE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）

18、中AFCACE，得出，从而计算出AF的长度.【详解】（1）CDAB，AB是O的直径 AFCACD 在ACF和AEC中，AFCACD，CAFEACAFC ACE（2）四边形ACDF内接于OAFDACD180 AFDDFE180DFEACD AFCACDAFCDFEAFCACEACFDEF F为的中点AFDF 在ACF和DEF中，ACFDEF，AFCDFE，AFDFACFDEFACDE1CDAB，AB是O的直径CHDH2EH8在RtAHC中，AH2AC2CH216，在RtAHE中，AE2AH2EH280，AE4AFCACE，即，AF.【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，

19、勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.21、（1）补全图形见解析；（2）平均数是6本，众数是6本，中位数是6本（3）该单位800名职工共捐书有4800本【分析】（1）根据总数和统计数据求解即可；（2）根据平均数，众数和中位数定义公式求解即可；（3）根据已知平均数乘以员工总数求解即可.【详解】解：（1）D组人数3046938人，补图如下：（2）平均数是： 6（本），众数是6本，中位数是6本（3）平均数是6本，该单位800名职工共捐书有68004800本【点睛】本题主要考查了数据统计中的平均数，众数和中位数的问题，熟练掌握其定义与

20、计算公式是解答关键.22、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）取一次取到负数的概率为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的有5种情况，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比23、的长为177.2米【分析】

21、过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为设在中，四边形为矩形，在中，在中，四边形为矩形解得答：的长为177.2米【点睛】本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程24、（1）详见解析；（2）CE=【分析】（1）连接OD，由CD=CB， OA=OD，可以推出B=CDB，A=ODA，再根据ACB=90，推出A+B=90，证明ODC=90，即可证明CD是O的切线；（2）连接DE，证明CDECAD，得到，结合已知条件，设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的长度【详解】解：（1）连接ODCD=CB， OA=OD，B=CDB，A=