江苏省江阴南闸实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()ABCD2在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD3在中，=90，则的值是（ ）ABCD4如图，四边形ABC

2、D内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD5若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD6若ABCADE，若AB9，AC6，AD3，则EC的长是（）A2B3C4D57如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanBCE=设AB=x，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为ABCD8在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）ABCD9如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）A8B4C10D510已知，

3、是圆的半径，点，在圆上，且，若，则的度数为（ ）ABCD11如图，AB是半圆O的直径，BAC40，则D的度数是（ ）A140B130C120D11012如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则BOC是（）A100B110C120D130二、填空题（每题4分，共24分）13点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_.14已知x=1是一元二次方程x2mx1=0的一个根，那么m的值是_15将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是_.（结果写成顶点式）16如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB2km，从A测得灯塔P在北偏东60的方向，从B测得灯塔P在北

4、偏东45的方向，则灯塔P到海岸线l的距离为_km17二次函数y=2(x1)2+3的图象的顶点坐标是_18将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_三、解答题（共78分）19（8分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最

5、大毛利20（8分）在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.1（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率21（8分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c22（10分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且（1）求证：是的切线；（2）连接、，求的度数：（3）如果，求的半径23（10分）如图1，已知中，它在

6、平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置（1）若点坐标为时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由24（10分）如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使 （1）求证: ; （2）若，求的长25（12分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 点M由点B出发沿B

7、A方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s 连接MN，设运动时间为t(s)0t4，解答下列问题： 设AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；如图，连接MC，将MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；当t的值为 ，AMN是等腰三角形26把下列多项式分解因式：（1）（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.2、D【解析】一个不透明的袋

8、中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.3、A【分析】根据同角三角函数关系：+求解【详解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道是解题的关键4、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【

9、详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用5、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABC与DEF的面积比是，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选D【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的

10、比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6、C【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；【详解】ABCADE，AB9，AC6，AD3，AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.7、D【解析】设ABx，根据折叠，可证明AFB=90，由tanBCE=，分别表示EB、BC、CE，进而证明AFBEBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF的面积.【详解】设ABx，则AEEBx，由折叠，FEEBx，则AFB90，由tanBCE，BCx，E

11、Cx，F、B关于EC对称，FBABCE，AFBEBC，y，故选D.【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出ABF和EBC的面积比是解题关键.8、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于的3个，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、D【详解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故选D10、D【分析】连接OC，根据圆周角定理求

12、出AOC，再根据平行得到OCB，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO，AOC=2OCB=AOC=OC=BO，=OCB=故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.11、B【分析】根据圆周角定理求出ACB，根据三角形内角和定理求出B，求出D+B=180，再代入求出即可.【详解】AB是半圆O的直径，ACB=90，BAC=40，B=180ACBBAC=50，A、B、C、D四点共圆，D+B=180，D=130，故选：B【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.12、A【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、

13、D、C是O上的点，BDC=130，即可求得E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故选A【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段，代入计算即可【详解】C是AB的黄金分割点，较长线段，AB=2cm，P；故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄

14、金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍14、1【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：1m+1=0，解得：m=1考点：一元二次方程15、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16、【分析】作PDAB，设PD=x，根据CBP=BPD=45知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sinPAD=列出关于x的方程，解之可得答案【详解】如图所示，过点P作PDAB，

15、交AB延长线于点D，设PDx，PBDBPD45，BDPDx，又AB2，ADAB+BD2+x，PAD30，且sinPAD，解得：x1+，即船P离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为1+【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用17、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，顶点坐标是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）【点睛】解

16、此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.18、【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销

17、售问题的等量关系：每天获得毛利每千克利润销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利每千克利润销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利【详解】解：（1）根据题意，得设售价涨价x元，（2015+x）（45050 x）2400解得x11，x23，调整价格也兼顾顾客利益，x1，则售价为21元；设售价降价y元，（2015y）（450+150y）2400解得y1y21，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元（2）根据题意，得设售价涨价x元时，每天的毛利

18、为w1元，w1（2015+x）（45050 x）50 x2+200 x+225050（x2）2+1当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2（2015y）（450+150y）150y2+300y+2250150（y1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.20、（1）这个袋中A、B、C三种

19、球分别为1个、1个、2个；（2）【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：由题意得：x+x+（x+1）x，解得：x1，x+12，答：这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A球和1个C球的结果有4个，摸到1个A球和1个C球的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意方程思想的应用21、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，

20、再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求解【详解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2aa2+b2=c2，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键22、（1）证明见解析； （2）30；（3）【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC90，即可证明BC是O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出

21、ABF的度数；（3）作CGBE于G，如图，利用等腰三角形的性质得BG5，再证明OABECG，则sinECGsinOAB，于是可计算出CE13，从而得到DE2，由，得， ，即可求出的半径.【详解】连接，又，是的切线；（2）连接OF，AF，BF，又，是等边三角形，（3）过点作于，在中，sinECGsinOAB，又，由，得：，的半径为【点睛】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，再解，得出，最后结合点C的坐标即可得出答案；（2）设点坐标

22、为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 由题意可知，.在中，.点坐标为，.点的坐标是（2）设点坐标为（），则点的坐标是，由（1）可知：点的坐标是点和点在同一个反比例函数的图象上，.解得.点坐标为（3）存在这样的，使得以点，为顶点的三角形是直角三角形解：当时.如图所示，连接，与相交于点.则，.又，.，.，设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：.当时.如图所示，连接，.在中，.在中，.设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：，【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力24、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用三角形外角定理证得EDC=DAB，再根据两角相等即可证明ABDDCE；（2）作高AF，利用三角函数求得，继而求得，再根据ABDDCE，利用对应边成比例即可求得答案【详解】（1）ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=AB