ch3无套利定价分析-改

1、第三章 无套利定价分析MM实际无套利定价分析形状定价法市场的完备性举例.3.1 MM实际3.1.1 传统的资本构造实际资本构造与资本本钱资本构造指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。 长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本构造通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成比例关系。资本本钱指企业接受不同来源的资本净额的现值与估计的未来现金流量的现值相等时的折现率或收益率。 Wi 第i 种资本的比重Ki 第i 种资本的本钱.3.1 MM实际有关资本构造研讨的主要问题是：公司价值与资本构造的关系；能否存在最优资本构造；如何寻求公司的最优资本构造。V = D+E.3.1 MM实际净收益实际 净

2、收益实际以为，利用债务可以降低企业的加权平均资本本钱。负债程度越高，加权平均资本本钱就越低，企业价值就越大。 负债率公司价值100%0资本本钱 权益资本本钱负债资本本钱综合资本本钱0负债率100%0100%.3.1 MM实际营业净收益实际 营业净收益实际以为，企业添加本钱较低的债务资本的同时，企业的风险也添加了，这会导致股权资本本钱的提高，一升一降，企业的加权平均资本本钱没什么变动。因此，该理论以为企业并不存在什么最优的资本构造。权益资本本钱负债资本本钱负债率0公司价值负债率0综合资本本钱.3.1 MM实际折衷实际 是对以上二实际的折中。该实际以为，企业负债会导致股权本钱上升，但在一定程度内不

3、会完全抵消债务本钱所带来的好处，使加权平均资本本钱下降，企业价值上升。但假设超出其限度，股权资本本钱的上升不能为债务的低本钱所抵消，加权平均资本本钱又会上升。由下降变为上升的转机点，便是加权平均资本本钱的最低点。此时，企业的资本构造到达最优。0负债率公司价值公司价值.3.1 MM实际3.1.2 MM实际1956年莫迪利亚尼 (Modigliani)和米勒 (Miller)发表了其著名的论文。现代资本构造实际诞生了。 他们以为在一系列假设条件约束下的完美市场中，企业的价值和其资本构造无关。这一观念后来被人们用二人名字的首字母命名为“MM定理，有时也被称做“无关性定理(Irrelevance Th

4、eorem) 。这种思想来源于对企业价值V的不同了解： 1.V代表企业的会计价值，它由权益资本的融资本钱和债务资本的融资本钱构成，B和E构成资本构造的本钱，企业价值是扣除资本本钱后的剩余。 2.V代表企业市场价值，它由权益资本带来的现金流量和债务资本带来的现金流量构成，B和E是资本投入的现值。企业的价值是资本本钱折现率的现值。.3.1 MM实际MM第一定理 第一定理的假设1市场是无摩擦的，也就是买卖本钱、代理本钱和破产 本钱均为零，不存在公司所得税和个人所得税；2个人和公司可以以同样的利率进展借贷，同时不论举 债多少，个人和公司的负债都不存在风险；3运营条件类似的公司具有一样的运营风险；4不思

5、索企业增长问题，一切利润全部作为股利分配；5同质性信息，即公司的任何信息都可以无本钱地传导 给市场的一切参与者。 .3.1 MM实际MM第一定理：在MM条件下，企业价值与其资本构造无关。 分析过程： 假设有A和B两家公司，其资产性质完全一样，运营风险也一样，两家公司每年的息税前收益EBIT也都为1000万元。 A公司全部采用股权融资，股权资本的投资报酬率为10%，共100万股；B公司那么存在一部分的负债，其负债价值为4000万元，负债的利率为8%，每年付息320万元。.3.1 MM实际金融市场对A公司股票的预期收益率是10。因此A公司的市场价值是： A公司股票价钱为10000/100=100元

6、/股。 那么公司B的权益价值或每股股价是多少？ B公司资本中有4000万企业债券，年利率8假定为无风险利率，并假定B公司的股份数是60万股。那么B公司的负债的市场价值假设公司的债务是无限期是：.3.1 MM实际 此时，B公司权益价值该当是6000万元，其股票价钱该当为100元/股。用反证法： 假设B公司股价为110元，那么会引起套利。套利者买入1的A公司股票1万股，同时卖出B公司1的债券和1的股票。套利者现金流如下：头寸情况 即期现金流（万元）未来每年现金流（万元）1A股票多头1B债券空头1B股票空头10,000股100元/股 10014,000万元406,000股110元/股66 +EBIT

7、的1 1320 3.2 1（EBIT320）净现金流+ 6万元（套利所得） 0.3.1 MM实际 假设B公司股价为90元，那么也会引起套利。套利者卖空1的A公司股票1万股，同时买进B公司1的债券和1的股票。套利者现金流如下：头寸情况 即期现金流未来每年现金流1A股票空头1B债券多头1B股票多头10,000股100元/股100万元14,000万元40万元6,000股90元/股54万元EBIT的11320万元3.2万元1（EBIT320万元）净现金流6万元（套利所得） 0MM定理得证。.3.1 MM实际第一定理的奉献 1MM第一定理具有很强的前提条件。对股票上市公司而言，在完善的资本市场条件下，资

8、本向高收益公司自在地流动，最终会使不同资本构造的公司价值相等。 2MM第一定理只是一个基准定理。其隐含意思是，假设不能完全满足其前提条件，融资构培育会影响市场价值。后来，经济学家逐渐放松这个基准定理的严厉假设，先后参与考虑企业所得税、破产本钱、投融资决策相关、个人所得税、不确定性、风险本钱、信息不对称等要素，详细讨论了融资构造与市场价值的关系及影响机制。 3MM第一定理不仅是对公司财务研讨的奉献，其无风险套利的思想和证券复制技术在金融产品定价中得到广泛的运用。 4 MM第一定理开创以市场价值为根底的企业财务管理理论与方法的研讨，产生了区别于会计价值的企业市场价值的新价值观。.3.2 无套利定价

9、分析3.2.1无套利定价思想描画套利与套利组合套利：理性的投资者不会错过在不添加风险的情况下添加收益的时机，对于这种时机的利用称为套利。套利组合的数学定义那么：是一个套利组合。 留意：V0 表示非正投资，R0表示非负收益，在两种形状下坚持不变，表示投资周期终了恢复初始投资头寸。初始投资或初始财富形状期末投资或期末财富形状.3.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描画续套利时机的等价条件存在两个不同的资产组合，它们的未来损益payoff一样，但它们的本钱却不同； 确定形状下：损益对应的现金流一样 不确定形状下：每一种形状对应的现金流一样存在两个一样本钱的资产组合，但是第一个组合在一切的能够

10、形状下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在一种形状，在此形状下第一个组合的收益要大于第二个组合的收益。一个组合其构建的本钱为零，但在一切能够形状下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种形状，在此形状下这个组合的损益要大于零。 .3.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描画续无套利平衡：当市场处于不平衡形状时，价钱偏离了由供需关系所决议的价值，此时就出现了套利的时机。而套利力量将会推进市场重建平衡。市场一恢复平衡，套利时机就消逝。在市场平衡时无套利时机，这就是无套利平衡分析的根据。市场的效率越高，重建平衡的速度就越快。这种方法类似于经济学中的“一价定律的表述：假设不思索买卖本钱和买

11、卖妨碍，且市场价钱体系能充分发扬作用，那么同类商品的任何市场上的价钱是一致的。.3.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描画无套利定价等价定理进一步分析，使得市场上不存在套利时机的条件是VR，即 因此，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量 ，使得J被称为形状价钱。对应的证券被称为根本证券。.3.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描画无套利定价等价条件 同损益同价钱: 假设两种证券具有一样的损益，那么这两种证券具有一样的价钱。静态组合复制定价：假设一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价钱等于证券的价钱。这个资产组合称为证券的“复制组合replicatin

12、g portfolio。 动态组合复制定价：假设一个自融资self-financing买卖战略最后具有和一个证券一样的损益，那么这个证券的价钱等于自融资买卖战略的本钱。这个战略称为动态套期保值战略dynamic hedging strategy。 .后退前进前往 PAq1quPAdPA 3.3.1 分析过程两形状模型 设A是有风险证券，其目前价钱是PA，一年后其价钱要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种形状：上升形状概率是q和下降形状概率是1-q。无风险利率为rf3. 3. 形状价钱的定价方法.3.3 形状定价法3.3.1 形状定价法续如今来构造两个根本证券。根本证券1在证券市场

13、上升时价值为1，下跌时价值为0；根本证券2那么相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。当前根本证券1的市场价钱是u，根本证券2的市场价钱是d。 u10根本证券1 d01根本证券2 .3.3 形状定价法3.3.1 形状定价法续 购买uPA份根本证券1和dPA份根本证券2，组成一个证券A，其当前价钱： PA， uuPA+ddPA。该组合在T时辰无论发生什么情况，都可以产生和证券A一样的现金流 。为什么？ 当市场处于上升期时，根本证券1的价值为1，根本证券2的价值为0，该组合的价值为 P A uPA1dPA0u PA ，正好是A证券的上升形状。同理，市场处于下降时，该组合的价值是A证券的下降形

14、状： PA uPA0dPA1d PA因此该组合A是证券A的复制品。据无套利原理，复制品和被复制品如今的市场价钱应相等，即PA P A , 所以有: PA uuPA+ddPA 得出：1 u u +d d 1.3.3 形状定价法3.3.1 形状定价法续 另一方面，由1单位的根本证券1和根本证券2组成的组合在1年后无论出现什么形状，其报答都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率rf ，那么有据此，可以计算出资产组合A的价钱： PA uuPA+ddPA 2联立方程1和2，解的：.3.3.2形状定价法普通方法 假设证券A与B的现价分别为PA与PB，未来市场变好时A与B的价钱分别为uPA

15、与 PB，未来市场变坏时债券A与B的价钱分别为dPA与 PB，无风险资产R,无风险利率为rf，当无套利机会时，d1+rfu， 1+rf ，令1+rf= 。如今用 份债券A和 份的无风险证券来复制债券B，复制市值为 第二章 无套利平衡分析3.3 形状定价法市场看好时 ： 1市场看坏时: 2.由1和2两式可解得：由复制要点可知：第二章 无套利平衡分析3.3 形状定价法以上给出了两种形状好与坏下用债券A和无风险证券复制债券B的方法，这种方法还可推行到n种形状下。.3.3 形状定价法3.3.2形状定价法小结定价方法定义根本证券。根本证券是指未来在特定的形状发 生时报答为1，否那么报答为0的资产。其当前

16、价钱为形状价钱。根据恣意一个风险资产A及其未来形状，计算根本 证券的形状价钱u 和d。 对恣意一个风险资产B，假设知道它的未来形状uPB和dPB 、无风险利率rf就可以计算出它的当前价钱PB 。普通地，给定恣意风险资产A的即期价钱、无风险资产R的即期收益率，以及A的未来形状，那么只需知道某种资产B在未来各种形状下的报答情况，就可以定出该资产目前的价钱，这就是形状价钱定价技术。其要点是“复制证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全一样。.3.3 形状定价法3.3.3几点解释形状价钱只与三个要素有关：无风险利率、金融工具价钱上升的速度u以及下降速度d。与有价证券价钱上升的概率q无关，它不依赖于

17、人们作出的客观判别，人们对q认识的分歧不影响为有价证券定价 。由于只需是某一证券的价钱在一段时间后出现两种形状，它的两个根本证券就独一确定了，从而可以用这两个根本证券为其他的有风险证券定价。只需有具备上述性质的一对根本证券存在，我们就可以经过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。. 根据无风险套利论衡实际，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量 ，使得J被称为形状价钱。对应的证券被称为根本证券。3.4 市场的完全性.3.4.1市场的完备性 对于市场能够出现的各种情况，能否具备足够多的“独立的金融工具来进展完全的套期保值，从而转移风险？假设具备，那么市场是完全的，否那么是不完全的。

18、 对于完备的市场，不存在任何无风险套利的时机。由于套利活动是对冲原那么的详细运用，假设现有两项证券A与B其价钱相等，估计不论发生什么情况，A头寸的现金流SA大于B头寸的现金流SB，现可构筑零投资组合，卖空头寸B股将其收入买进头寸A股由于A与B现时价钱相等得零投资组合的现金流净现金为SA-SB大于零。套利行为所产生的供需不平衡将推进头寸B的现金流SB趋于SA。所以，在市场平衡无套利时机时的价钱，就是无套利分析的定价技术。 对于不完备的市场，在存在无风险借贷的情况下，只需能找到套利组合，就能击败市场。因此，从实际上讲，只需几个套利者就会重建市场平衡。3.4 市场的完全性.3.4.2金融工程的作用

19、金融工程经过发明新型金融工具来“填补市场的完备性，从而提高金融市场转移和重新配置收益 /风险的才干。金融经济学可以证明，这将提高总的社会成效，加强金融系统抗御总体金融风险的才干。这是创建和开展金融工程的一项根本的意义，具有重要的经济和社会的价值。第二章 无套利平衡分析3.4 市场的完全性.3.5举例例1.假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天支付100元的面值。假设A的当前价钱为98元。另外，假设不思索买卖本钱。问： 1B的价钱应该为多少呢？ 2假设B的市场价钱只需97.5元，问如何套利呢？ 解：运用同损益同价钱原理，B的价钱也为98元。假设B 的市场价钱只需97.5元，卖空A，买

20、进B。.3.5 举例例2. 假设当前市场的零息票债券的价钱为： 1年后到期的零息票债券P01的价钱为98元； 2年后到期的零息票债券P02的价钱为96元； 3年后到期的零息票债券P03的价钱为93元； 另外，假设不思索买卖本钱。问： 1息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券B的价钱为多少呢？ 2假设息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券B价钱为120元，如何套利呢？ 零息债券：在债券期限内不支付利息，只在到期日归还债 券面值。.3. 4 举例解：1看损益图2年末1年末10103年末1100年末三年期债券的现金流：1年末100年末2年末100年末3年末1100年末三个零息债券

21、的现金流：用零息债券组合三年期债券B3的现金流：B3=A1P01+A2P02+A3P03A1P01 =10, A1 =0.1A2P02 =10, A2 =0.1A3P03 =110, A3 =1.1.3. 4 举例静态组合复制战略：购买0.1张1年后到期的零息票债券，其损益为1000.110元；购买0.1张2年后到期的零息票债券，其损益为1000.110元；购买1.1张3年后到期的零息票债券，其损益为1001.1110元； 根据无套利定价原理: B3=0.1980.1961.193121.72B与B3的未来损益一样，其市场价钱应为121.7元，假设B的市场价钱为120元，那么被低估，应买进B，

22、卖出静态组合B3买进1张息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券；卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；损益121.7 120 1.7. 例3. 假设有一风险证券A，当前的市场价钱为100元，1年后的市场出现两种能够的形状：形状1时，A的未来损益为105元，形状2时，95元。有一证券B，它在1年后的未来损益是：形状1时120元，形状2时110元。另外，假设不思索买卖本钱，资金借贷也不需求本钱。问：1B的合理价钱为多少呢？2假设B的价钱为110元，如何套利？3. 5举例.(1)静态组合战略： 用 x 份的证券A和

23、 y 份的零息资金借贷无风险借贷构成B：解得：X = 1, y = 15所以：B的价钱为： 1*100+15*1 = 1153. 5举例.期初时辰的现金流期末时辰的现金流第一种形状第二种形状(1)买进B-110120110(2)卖空A100-105-95(3)借入资金15元15-15-15合计500 (2) B与B有一样的现金流，其价钱也应为115元。当B为110元时,B被低估，应买进B，卖空组合证券B。即：卖空一份A，借入资金15元。 3. 5 举例.3. 5 举例例4. 假设有一风险证券A、B和无风险借贷资产C, 其一年后的形状分别为：假设C的半年利率为2.5。问：1B的合理价钱为多少呢？

24、2假设B的价钱为110元，如何套利？100110.2599.75风险证券A90.25风险证券BPB125112.51091 资金借贷C1.05061.05061.0506.1求B的平衡价钱 构造静态组合：份A和 份资金借贷构成B B AC 该方程的未知数少于方程数，无解！阐明静态定价无效，需求添加条件构筑动态定价战略。3.5举例.3. 5举例为此，添加证券A半年后的形状，构筑动态组合证券B：1年的借贷拆成两个半年，这样在半年后就可调整组合。证券A在半年后的损益为两种形状，分别为105元和95元 。证券B的半年后的损益不知道。110.2599.75风险证券A90.2510010595风险证券BP

25、BB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025.3. 5 举例动态战略调整方法：多期的静态复制战略从后往前运用静态复制战略.110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025证券在中期价钱为105时：解得： = 1.19，5.90 此时B的价钱应为：B11.191055.901.025118.90 3. 5 举例.110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05

26、061.050611.0251.025证券在中期价钱为95时： 解得： = 0.368，72.14 此时B的价钱为：B2 0.3689572.141.025108.90 3. 5举例.109125112.5110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB118.90108.901.05061.05061.050611.0251.025解得：1，13.56 B的当前价钱应为：PB110013.561113.56 求组合证券B的价钱：3. 5 举例.3. 5 举例2假设B的价钱为110元，如何套利？ B的价钱应为113.56元。假设其市场价钱为110元，那么被低估，应买入B

27、，卖出组合证券B。操作过程如下：，1，13.560.368，72.141.19，5.9期初持有份额半年后持有份额 从期初到半年后的资产组合的变化，并不需求新的资金投入，只是调整所持证券A和借贷资金的份额 ， ，因此是一种自融资的过程。.3.5举例第一步：构造如下的组合：11份的证券A；2持有现金13.56。 即 ， 1，13.56等式右端是持有组合为1，13.56时，一年后B 的收益形状。.3. 5 举例第二步，当证券A的损益为105时，调整 ， 组合，使： 1，13.56 1.19，5.9再买进0.19份的证券A，需求现金19.95元 0.1910519.95 持有的现金13.56，加上利息

28、变为： 13.561.02513.90。半年后的组合变为：1.19份证券A现金：6.05 13.90 19.95， 在1年后此组合损益形状为：即：贷出5.9元5.91.0256.05.3. 5举例 证券A的损益为95时，调整 ， 组合，使： (1，13.56 0.368，72.14： 卖出0.632份的证券A，得到0.6329560.04元持有的现金13.56，加上利息变为： 13.561.02513.90半年后的组合变为：0.368份证券A 现金73.94 13.9060.0473.94 在1年后此组合损益形状为：即：持有72.14元72.141.02573.94.3. 5 举例组合收益为：110.2599.7590.2510010595原始组合：(1)持有1份A(2)持有现金13.56(3)资产价值113.56操作：卖出0.632份A组合为：(1)持有0.368份A(2)持有现金73.94(3)资产价值108.90操作：买进0.19份A组合为：(1)持有1.19份A(2)持有现金-6.05(3)资产价值124.95125112.5109复制收益为：操作：卖出B, 买进A,组合为：(1)持有1份A(2)