六年级奥数教案第7讲：数的基础篇

1、 PAGE 页码 10 / NUMPAGES 总页数 10 六年级 备课教员： 第七讲 数的基础篇教学目标：知识目标六年级奥数教案第7讲：数的基础篇 数、小数、分数、百分数等数的意义,理清各 数之间的联系,形成知识网络。能力目标对知识的系统性梳理能力。情感目标感受数在日常生活中的作用,会用数表示事物 并进行交流。经历学习和解决问题的过程,发展学生的数感, 培养学生的自主探究、归纳概括的能力。二、教学重点：1. 理清各数之间的联系,形成知识网络。三、教学难点：1. 利用各种数的特点解题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时50分钟导入5分【设计意图：对数的分组,引出数的分类】师：大家来看P

2、PT,有这么一些数,我们一起给这些数分分组。出示PPT师：我们分成两组,来比一比哪组同学可以分组的方法更多。分成两组,分别给这些数分组,按数的分类来分师：这些数都是整数,同学们分了好多种方法,那么主要有两种：第1种是按奇偶性分,另一种是按质数合数来分。解释这些不同性质数的意义,可对着课本读师：再来看第二个圈圈里的数。依旧有刚才的两组同学比赛师：这个圈里有整数、分数、小数,也有整数、0、分数。解释这些不同性质数的意义,可对着课本读,并对下一级的分类做进一步的回顾【复习课引入：别小看这些数的分类简单,但是,熟悉的掌握它们对于我们做题有很大的帮助。这节课我们就来学习数的基础篇】【板书课题：数的基础篇

3、】二、探索发现授课40分一例题1：10分根据国家统计局统计,2015年我国总人口为137462万人,读作 万人,四舍五入到亿位约是 亿。【讲解重点：整数的读法,四舍五入的规则】师：大家平时有没有关注我们的国家大事呢？生：没有。师：那么有没有同学知道我们国家有多少人呢？生：十四亿。师：嗯,同学们很见多识广。我们的例题一就和我们国家的人口数有关。出示PPT师：这道题目要我们读出这个整数,我们首先来回顾一下整数的读法。我们已 经学过有哪些整数的数位？生：个位、十位、百位、千位、万位师：这些数位的计数单位分别是？生：个、十、百、千、万师：那么这么多数位中有哪些是级位呢？生：个、万、亿。师：那么我们在读

4、数的时候应该怎么读呢？生：师：看来同学们意见很不统一,那么我们来看看阿派是怎么读的。参照例题下方的思考师：按照这个读数规则,我们应该怎么来读数呢？生：十三亿七千四百六十二。师：非常棒,有的同学很快地就读出来了。我们首先读亿级,亿级上是“13”,所以是？生：十三亿。师：万级上是“7462”,所以读作？生：七千四百六十二万。师：嗯,那么四舍五入到亿级呢？生：14亿。师：怎么读的？生：看千万位,是7,大于5,进一位,省略后面的。师：对了,四舍五入到哪一位,我们就看那一位的后一位,如果那个数大于5,就进一位,如果小于5,就省略。板书： 十三亿七千四百六十二 14练习1：5分一个九位数,最高位上是最小的

5、合数,百万位上是最大的一位数,万位上是最小的质数,千位上是自然数的单位,其他数位上都是0。这个数写作 ,读作 ,四舍五入到万位是 万,改写成“亿”作单位的数是 亿。分析： 根据已知条件,写出这个数,并根据整数的读法来读。板书： 409021000 四亿零九千零二万一千 40902 4.0902例题2：10分一个小镇的人口数四舍五入到万位为5万人。那么这个小镇最多有几人？最少有几人？【讲解重点：根据四舍五入后的数倒推原数】师：如果一个数四舍五入到十位是50,这个数最大是多少？生：54。师：最小是多少？生：45。师：大家是怎么做的？生：因为四舍掉,五进位。师：最大的情况一定是五十多,但是有不能太多

6、,太多就进位成60了,所以最多就是54,再多1,55就会进位；相反最少的情况就是四十多,如果太少就不能进位了,所以最少是45,再少1,44就不能进位了。那么现在题目问我们的是四舍五入到万位为5万人呢？最多应该是多少人？生：54999。师：如果再多一个,55000,四舍五入后还是5万吗？生：不是。师：对,做法其实一样,不同的是,最大的情况时,在千位的后面都写9,因为 这些数是直接被省略的,不会影响前面的数。那么最少有几人呢？生：45000。师：如果再少1,44999,这个数四舍五入后还是5万吗？生：不是。师：我们请一位同学来说说最少的情况是怎么做的？生：最少的情况时,在千位的后面都写0,因为这些

7、数是直接被省略的,不会影 响前面的数,所以要尽可能写少。板书：答：这个小镇最多有54999人,最少有45000人。练习2：5分 一个三位小数四舍五入后是5.00,这个数最大是多少？最小是多少？分析： 三位小数的小数点后有三位,但要注意,有两个0,因此四舍五入到百分位,做法与整数略有不同。板书：答：这个数最大是5.004,最小是4.995。小结：5分整数的读法： 读各级的数,按照数位顺序从高位依次读向低位；读亿级或万级的数,从右向左四位分级,再从最高位起依次读出各数位上的数和级名；每级末尾的“0”都不读,每级的开头和中间有一个“0”或连续几个“0”,都读一个“零”。四舍五入前最大的数是： 被四舍

8、五入那一位数为4,且其后的数都后面都为9； 四舍五入前最小的数是： 被四舍五入那一位数为5,且其后的数都后面都为0。第二课时50分复习导入3分【设计意图：加深学生对小数转化成分数的理解】师：这节课开始之前,老师要交大家一个有趣的知识,想学吗？生：想。师：首先问大家一个问题,分数能转化成小数,相信大家也会,那么小数怎么 转化成分数呢？师：看来同学们想不到,那么老师提示一下！如果把0.3转化成分数,是什么？生：。师：那么把0.03转化成分数呢？生：。师：现在再加大一些难度,把0.14转化成分数呢？生：。师：这都难不住大家,那老师只有拿出杀手锏了,0.2的2循环呢？师：我们在把有限小数转化成分数的时

9、候,会用这个小数除以整十整百的数,然后约分。那么把无线循环小数转化成分数的时候,是否可以用这个方法呢？生：能。师：不完全能,因为循环小数后面小数的位数太多了,所以我们要用一个循环小数除以一个很大的数,那是不现实的。那么我们用另一种相对简单的方法。出示PPT具体计算过程师：这是纯循环小数转化为分数的方法,那么混循环小数是不是也用这样的方法呢？,有兴趣的同学课后自己去试试哦！二、探索发现授课42分一例题3：10分把下列各数按从小到大的顺序排列。 【讲解重点：数的大小比较】师：这是一道什么类型的题目？生：排序题。师：把一组数从小到大排列,其实就是让我们比大小。数的大小比较,我们应该怎么比？如果同学对

10、此没有明确的概念,则先由简单的题目引入,如12.344和12.354比较大小怎么比？生：先比较整数部分,若最高位相同,再比较低位。若整数部分相同,再比较小数部分,从十分位比起。师：同学回答的特别准确。那么这道题目中既有有限小数,又有无限小数,无限小数又分循环和不循环,而且还有分数,那么第一步应该怎么做？生：转化成同一类型的。师：对,我们先把这些数转化成一般小数的形式,比如就是3.1444,那么呢？生：3.1414师：嗯,是多少？生：3.1415师：那么是多少呢？同学们动手算一下。生：3.1428师：然后我们再用刚才大家说的,数的大小比较的方法来比一下。首先比整数位,都是3,然后看什么？生：小数

11、位的十分位。师：我们发现十分位都是1,也都相同,然后再来看？生：百分位。师：百分位都是4,就在往下一位比,也就是比千分位。我们发现比千分位,这些小数就一分高下了。这些数的大小顺序是？生：3.14 。板书： 3.14 练习3：5分 把下列各数按从大到小的顺序排列。 -85% -0.82 分析： 都转化为小数比较。负数的负号后的数字越大反而越小。板书： -0.82 -85%二例题4：12分把下面10个数平均分成两组,使这两组数各自的乘积相等。6,8,22,30,33,35,39,65,85,119【讲解重点：分解质因数】师：这些数有什么特点吗？生：没有发现。师：确实没有,连老师都没有发现,那么我们

12、怎么来把这些数分成两组呢？师：好,那么从正面可能比较难解题,我们就从反面来考虑。如果我们分成的 这两组数乘积相等,那么这两个相等的乘积有什么特点？生：数字一样。师：还有呢？生：因数相同。师：很接近了,能不能再准确一点？因为这两组数不相同,因数可以不用,但是乘积依旧相同。还有什么相同点？生：质因数相同。师：真棒,找到了事物的本质了,质因数相同的两个数就一定意味着这两个数相等,对不对？生：对。师：也就是说,我们首先要把这些数怎么样？生：分解质因数。可以让学生说说20以内的质数,并记住常见质数师：然后？生：把质因数分成相同的两组。师：很好,我们来分一下。出示PPT,配合PPT分组,找出两组数中的特点

13、来分板书：第一组：6,22,30,65,119第二组：8,33,35,39,85练习4：5分 把下面9个数平均分成三组,使这3组数各自的乘积相等。 20,21,26,33,42,44,55,65,91分析： 先分别分解质因数,根据质因数的特点分组。板书：第一组：20,33,91第二组：21,44,65第三组：26,42,55例题5：选讲 一次数学竞赛中,试题一共有20题,计分方法是：基础分15分,答对1题加5分,不答1题扣1分,答错1题扣3分。一共有55个同学参加竞赛,所有参赛同学的得分总和是奇数还是偶数？【讲解重点：奇偶数四则运算的性质】师：什么是奇数？生：不能被2整除的数。师：那么偶数就是

14、能被2整除的数。奇数加奇数结果是？生：奇数。师：偶数加偶数呢？生：偶数。师：奇数加偶数呢？生：还是奇数。师：非常好。那么要计算55个同学的总分,55是奇数,如果我们知道每个同学的得分是奇数还是偶数,这道题可以做吗？生：可以。师：那么同学的得分是奇数还是偶数呢？生：都有可能。师：是这样吗,没有证明过就不能轻易下结论哦！我们一起来证明一下。出示PPT师：我们假设某个同学得了满分,那么满分怎么算？生：15205。师：这个数是？生：奇数。师：现在我们架设这个同学有1题没有答,那么总分会怎么样？生：扣6分。师：现在是奇数还是偶数？生：奇数。师：如果他不答道题呢,他的得分是多少？生：1520551。师：是

15、奇数还是偶数？生：奇数。师：那么同理如果这个同学还答错了1道题,他的得分会再扣几分？生：53分。师：如果是错了道题,他的得分是多少？生：152055153。师：现在是奇数还是偶数？生：还是奇数。师：所以每个同学的得分都是？生：奇数。师：那么55个同学的得分总和就是？生：奇数。板书：设一个同学不答道题,答错道题,则他的得分是：152055153奇数偶数偶数偶数奇数 奇数个奇数的和为奇数答：所有参赛同学的得分总和是奇数。练习5：选做 7101316337340343的和,是奇数还是偶数？分析： 利用奇数偶数的性质解题：奇数奇数奇数,偶数偶数偶数,奇数偶数奇数。板书：奇数个数：3437137157个奇数个奇数和为奇数,多个偶数相