2019年广西河池市中考数学试题

1、第PAGE36页（共NUMPAGES36页）2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）计算34，结果是（）A1B7C1D72（3分）如图，1120，要使ab，则2的大小是（）A60B80C100D1203（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）ABCD4（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球5（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x26（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）

2、51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A53，53B53，56C56，53D56，567（3分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABFBBBCFCACCFDADCF8（3分）函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，则图中与AEB相等的角的个数是（）A1B2C3D410（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC2，则它的边长是（）A1BCD211（3分）如图，抛物线y

3、ax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c012（3分）如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）13（3分）分式方程的解为 14（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA2，AC3，则 15（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 16（3分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P 17（3分）如图，在平面直

4、角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是 18（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a14，第5个数a55，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19（6分）计算：30+（）2+|3|20（6分）分解因式：（x1）2+2（x5）21（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用

5、黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论22（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.73223（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图

6、补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25（10分）如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F（1）若AEDC，EBCD，求证：DEBC；（2）若OB2，ABBDDA，F45，求CF的长26（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶

7、点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值2019年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）计

8、算34，结果是（）A1B7C1D7【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数依此即可求解【解答】解：341故选：A【点评】考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）2（3分）如图，1120，要使ab，则2的大小是（）A60B80C100D120【考点】J9：平行线的判定菁优网版权所有【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解【解答】解：如果21120，那么ab所以要使ab，则2的大小是120故选：D【点评】

9、本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键3（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）ABCD【考点】74：最简二次根式菁优网版权所有【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、原式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式2，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键4（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A【点评】本

10、题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键5（3分）不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x2【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x1则不等式组的解集是：1x2故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A53，53B53，56C56

11、，53D56，56【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延

12、长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABFBBBCFCACCFDADCF【考点】KX：三角形中位线定理；L6：平行四边形的判定菁优网版权所有【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择【解答】解：在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEACA、根据BF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B、根据BBCF可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确C、根据ACCF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为

13、平行四边形，故本选项错误D、根据ADCF，FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误故选：B【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8（3分）函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】F5：一次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据k0确定一次函数经过第一三象限，根据b0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解【解答】解：一次函数yx2，k10，函数图象经过第一三象限，b20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，

14、对于一次函数ykx+b，k0，函数经过第一、三象限，k0，函数经过第二、四象限9（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，则图中与AEB相等的角的个数是（）A1B2C3D4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明ABEBCF，再根据全等三角形的性质可得BFCAEB，进一步得到DAEAEB，BFCABF，从而求解【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABBC，ABEBCF90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），BFCAEB，ADBC，ABCD，DAEAEB，BFC

15、ABF，故图中与AEB相等的角的个数是3故选：C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC2，则它的边长是（）A1BCD2【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】过点B作BGAC于点G，正六边形ABCDEF中，每个内角为（62）1806120，即ABC120，BACBCA30，于是AGAC，AB2，【解答】解：如图，过点B作BGAC于点G正六边形ABCDEF中，每个内角为（62）1806120，ABC120，BACBCA30，AGAC，GB1，AB2，即边长为2故选：D【点评】本题

16、考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键11（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c0，因此ac0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x

17、1，得2ab，即2a+b0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（1，0），所以ab+c0，故本选项正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12（3分）如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B

18、运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意【解答】解：设ABC为等边三角形边长为a，点P的运动速度为b，（1）当点P从点A运动到点B时，ybx （0 x），函数图象为一条线段；（2）当P从点B运动到点C时，过点P作PDAB，垂足为D，则PBbxa，在RTPBD中，PDPBsin60（bxa），BDPBsin30（bxa），ADABBDa（bxa）（3abx），在RTPAD中，AP2AD2+PD2y2（3abx）2+（bxa）2b2x23abx+3a2 （x），y2是x的二次函数，并且仅当x时有最小值，故y与x的函数图象是非线性图象；（3）当P从点C运动到点A

19、时，y3abx （x），函数图象为一条线段；综上所述，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y与x的函数图象是非线性图象，故选项B符合题意，选项A不合题意故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）13（3分）分式方程的解为x3【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

20、分式方程的解【解答】解：去分母得：x21，解得：x3，经检验x3是分式方程的解故答案为：x3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA2，AC3，则【考点】SC：位似变换菁优网版权所有【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【解答】解：以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA2，AC3，故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键15（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是【考点】X4：概率公式

21、菁优网版权所有【分析】利用随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法16（3分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P76【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】由切线的性质得出PAPB，PAOA，得出PABPBA，OAP90，由已知得出PBAPAB90OAB52，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：PA，PB是O的切线，PAPB，PAOA，PABPBA，OAP90，PBAPAB90OAB903

22、852，P180525276；故答案为：76【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题17（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是y2x4【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【解答

23、】解：A（2，0），B（0，1）OA2，OB1过点C作CDx轴于点D， 则易知ACDBAO（AAS）ADOB1，CDOA2C（3，2）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得直线AC的解析式为y2x4故答案为：y2x4【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等18（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a14，第5个数a55，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是6【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、a3n+1相等，a2、a5、a

24、8、a3n+2相等，a3、a6、a9、a3n相等，可以得出a5a25，根据a1+a2+a315得4+5+a315，求得a3，进而按循环规律求得结果【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a315，a2+a3+a415，a3+a4+a515，an+an+1+an+215，可以推出：a1a4a7a3n+1，a2a5a8a3n+2，a3a6a9a3n，所以a5a25，则4+5+a315，解得a36，20193673，因此a2017a36故答案为：6【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7个数之间的关系，第2、5、8个数之间的关系，第3、6、9个数之间的关系

25、问题就会迎刃而解三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19（6分）计算：30+（）2+|3|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+24+32【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）分解因式：（x1）2+2（x5）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式x22x+1

26、+2x10 x29（x+3）（x3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键21（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论【考点】M5：圆周角定理；N2：作图基本作图菁优网版权所有【分析】（1）利用基本作图作AD平分BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分BAC得到BADBAC，由圆周角定理得到BADBOD，则BODBAC，再证明OE为ABC的中位线，从而得到OEAC，OEAC【解答】解：（

27、1）如图所示；（2）OEAC，OEAC理由如下：AD平分BAC，BADBAC，BADBOD，BODBAC，OEAC，OAOB，OE为ABC的中位线，OEAC，OEAC【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了圆周角定理22（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】过

28、点A作AD直线BC，垂足为点D，在RtABD和RtACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BCBDCD120，即可求出AD的长【解答】解：过点A作AD直线BC，垂足为点D，如图所示在RtABD中，tanBAD，BDADtan60AD；在RtACD中，tanCAD，CDADtan30ADBCBDCDAD120，AD103.9河的宽度为103.9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，利用解直角三角形结合BCBDCD120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键23（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生

29、必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图；VD：折线统计图菁优网版权所有【分析】（1）本次调查的样本容量1010%100（人），b10010302040（人），a3010030%，c2010020%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音

30、乐兴趣班的学生200020%400（人）【解答】解：（1）本次调查的样本容量1010%100（人），b10010302040（人），a3010030%，c2010020%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人【点评】本题考查统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节

31、日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（10016+1004）1800

32、，解得：x9，答：该店的商品按原价的9折销售【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键25（10分）如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F（1）若AEDC，EBCD，求证：DEBC；（2）若OB2，ABBDDA，F45，求CF的长【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出ADEDBC，证明ADEDBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OHAB于H，则OHGOHB90，由切线的性质得出FCG90，得出CFG、OGH是等腰直角三角形

33、，得出CFCG，OGOH，由等边三角形的性质得出OBH30，由直角三角形的性质得出OHOB1，OG，即可得出答案【解答】（1）证明：AEDC，ADEDBC，在ADE和DBC中，ADEDBC（AAS），DEBC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OHAB于H，如图所示：则OHGOHB90，CF与O相切于点C，FCG90，F45，CFG、OGH是等腰直角三角形，CFCG，OGOH，ABBDDA，ABD是等边三角形，ABD60，OBH30，OHOB1，OG，CFCGOC+OG2+【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质

34、、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键26（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值【考点】GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可

35、（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DNADBMAB，因为BCAD，ABCD，推出DNBCBMCD，推出，可得MNBD，由此即可解决问题（3）分两种情形：当APAE时当EPAE时，分别构建方程求解即可【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，DEEB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y过点E，k112反比例函数的解析式为y（2）如图2中，点M，N在反比例函数的图象上，DNADBMAB，BCAD，ABCD，DNBCBMCD，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直线BD的解析式为yx+8，C，C关于BD对称，CCBD，C（6，8），直线CC的解析式为yx

36、+，C（0，）（3）如图3中，当APAE5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，5m4（m+3），m12当EPAE时，点P与点D重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，8m4（m+3），m3综上所述，满足条件的m的值为3或12【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:23:53；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中

37、数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条

38、边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总

39、结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形

40、常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正

41、多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

42、如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解

43、析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有

44、2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的

45、集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有

46、两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形

47、五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个

48、三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对