2019年四川省乐山市初中学业水平考试数学试题含答案

1、PAGE PAGE 25乐山市2019年初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器第卷（选择题共30分）注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1.的绝对值是 2.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是 图3.小强同学从，这六个数中任选一个数，满足不等式

2、的概率是 4.一定是 正数 负数 以上选项都不正确5.如图，直线，点在上，且.若,那么等于 图 6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 7.九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 1,11 7,53 7,61 6,50 8.把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为 图 9. 如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.则等于图 10.如图，抛物线与轴交于、两

3、点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是图5 第卷（非选择题共120分）注意事项1考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤4本部分共16个小题，共120分二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11.的相反数是 .12.某地某天早晨的气温是,到中午升高了，晚上又降低了.那么晚上的温度是 .13.若.则 . 14.如图，在中，,.则边的长为 . 图15.如图，点是双曲线：（）上的一点，过点

4、作轴的垂线交直线 ：于点，连结，.当点在曲线上运动，且点在的上方时，面积的最大值是 .图16.如图，在四边形中，,直线.当直线沿射线图8.2方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向 右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图所示，则四边形的周长是 . 图8.1三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.计算：.18.如图，点、在数轴上，它们对应的数分别为，且点、到原点的距离相等.求的值. 图9 19.如图，线段、相交于点, ,.求证：. 图10四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20.化简：. 21.如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直

5、线的解析式； （2）求四边形的面积.图1122.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题： 图（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ； （3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少. 五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23. 已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若的

6、斜边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根、，求 的内切圆半径.图1324.如图，直线与相离，于点，与相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在中，已知是边的中点，是的重心，过点的直线分别交、于点、. （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当和不平行，且点、分别在线段、上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图，当点在的延长线上或点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

7、 图图图26. 如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；当取最大值时，求点到线段的距离；当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.图备用图 乐山市2019年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 第卷（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3

8、分，共18分.11. 12. 13.14. 15. 16.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17解：原式 6分 8分. 9分18解：根据题意得： ，4分去分母，得，去括号，得，6分解得 经检验，是原方程的解.（没有检验不扣分）9分19证明：在和中，, 3分 ， 7分 故，得证. 9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：原式， 4分 ，7分 . 10分21. 解：（1） ，即，2分图11 则的坐标为， 设直线的解析式为：， 那么， 解得： . 的解析式为：.5分（2）直线与轴相交于点， 的坐标为， 6分 又直线与轴相交于点， 点的坐标为，则，7分 而， .10分22.解

9、：（1） 4分 （2） 2分（3）（人） 10分 五、本大题共小题，每小题分，共分.23.解：（1）证明： ，2分无论为任何实数时，此方程总有两个实数根. 3分（2）由题意得：， 4分 ，即， 5分解得：； 6分（3）方法1：根据题意得：， 而， ，解得：或（舍去）8分 设直角三角形的内切圆半径为，如图， 由切线长定理，可得：， 直角三角形的内切圆半径=； 10分 方法2：解方程得：， 7分 根据题意得：，解得：或（舍去）8分 设直角三角形的内切圆半径为，如图， 由切线长定理，可得：， 直角三角形的内切圆半径=； 10分 24. 证明：(1)如图，连结，则， 1分，2分而，即，即， 4分，故是

10、的切线； 5分(2)由(1)知：，而，在中，由勾股定理，得：， 6分过作于，则，7分在和中， 8分，9分又，在中，由勾股定理得：， . 10分方法2：由(1)知：，而，在中，由勾股定理，得：， 6分又，在中，由勾股定理得：，7分延长交于，连接， 8分，9分而，.10分六、本大题共小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）是重心，, 1分 又, , 2分 则. 3分 （2）（1）中结论成立，理由如下： 4分 如图，过作交的延长线于点， 延长、相交于点， 则， 5分 ， 6分 又， 而是的中点，即， ，7分 ， 又， 故结论成立； 9分 方法2：如图，过点、分别作的平行线，交或

11、的延长线于点、， 则， ， 而是的中点，即是梯形的中位线， ， 故结论成立； 方法3：如图，过点、分别作的平行线，交或的延长线于点、， 则， ， 而是的中点，即是梯形的中位线， ， 又， ， 故结论成立； （3）（1）中结论不成立，理由如下：10分 当点与点重合时，为中点，, 点在的延长线上时, ,则， 11分 同理：当点在的延长线上时， 结论不成立. 12分26.解：（1）根据题意得： ,，1分在中，,且,得，2分,将点坐标代入得：，故抛物线解析式为：；3分（2）方法1：由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，4分设点坐标为（其中），则，,在中，由勾股定理得：,5分即，整理得：（），6分当时，

12、取得最小值为；当时，取得最大值为，所以，；7分方法2：由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，4分设点坐标为（其中），过作轴于点，则，其中，而与始终同号，（），6分当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，所以，；7分方法3：由（1）知，抛物线的对称轴为：，顶点，4分设点坐标为（其中），直线的解析式为：，将、两点坐标代入得：，解得：，直线解析式：，又,可设直线的解析式为：，将点坐标为代入得：，直线的解析式为：，令时，解得： ，即，6分点在线段(含端点)上运动，当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，故：；7分由知：当取最大值4时， ，则,，8分设点到线段距离为，由，得：，故点到线段距离为；9分由可

13、知：当取最大值4时，线段的解析式为：，10分设线段向上平移个单位长度后的解析式为：，当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，此时对应的点的纵坐标为：，将代入得：，11分当线段继续向上平移与抛物线相切时，线段与抛物线只有一个交点，联解，得：，化简得：，由，得，12分当线段与抛物线有两个交点时，.13分初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有

14、公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等

15、于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六

16、边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相

17、似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角

18、函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差

19、：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。

20、二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线

21、与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上

22、的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形

23、1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30

24、度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_

25、相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似

26、图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_3坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_八、平行四边形1定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形；2平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别_；(2)平行四边形的两组对边分别_；(3)平行四边形的两组对角分别_；(4)平行四边形的对角线互相_ .总结 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 判定：1定义法2两组对角分别_的四边形是平行四边

27、形3两组对边分别_的四边形是平行四边形4对角线_的四边形是平行四边形5一组对边平行且_的四边形是平行四边形九、矩形1矩形的定义有一个角是直角的_是矩形2矩形的性质(1)矩形对边_；(2)矩形四个角都是_角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线_、_.总结 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定义法； (2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角线相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定义一组邻边相等的_是菱形2菱形的性质(1)菱形的四条边都_；(2)菱形的对角线互相_，互相_，并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意 菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因