2022年湖北省十堰市中考数学试题及精品解析

1、 2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa6a3a2Ba2+2a23a2C（2a）36a3D（a+1）2a2+14（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D三角形两边之和大于第三边

2、5（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5下列说法中不一定正确的是（）A甲、乙的总环数相同B甲的成绩比乙的成绩稳定C乙的成绩比甲的成绩波动大D甲、乙成绩的众数相同6（3分）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A10 x+3（5x）30B3x+10（5x）30C+5D+57（3分）如图

3、，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果OA：OCOB：OD3，且量得CD3cm，则零件的厚度x为（）A0.3cmB0.5cmC0.7cmD1cm8（3分）如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）Am（cossin）Bm（sincos）Cm（costan）D9（3分）如图，O是等边ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：ADBBDC；DADC；当DB最长时，DB2DC；DA+DCDB，其中一定正确的结论有（）A1个B2

4、个C3个D4个10（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k10）和y（k20）的图象上若BDy轴，点D的横坐标为3，则k1+k2（）A36B18C12D9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩将250000000用科学记数法表示为2.510n，则n 12（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 13（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABA

5、C，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD55，则A 14（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm15（3分）如图，扇形AOB中，AOB90，OA2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为 16（3分）【阅读材料】如图，四边形ABCD中，ABAD，B+D180，点E，F分别在BC，CD上，若BAD2EAF，则EFBE+DF【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD已知CDCB100m，D60，ABC120，BCD150，道路AD，

6、AB上分别有景点M，N，且DM100m，BN50（1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线MN的长比路线MAN的长少 m（结果取整数，参考数据：1.7）三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（）1+|2|（1）202218（5分）计算：（a+）19（6分）已知关于x的一元二次方程x22x3m20（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且+25，求m的值20（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重

7、度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率21（7分）如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点（1）求证：BEDF；（2）设k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由22（8分）如图，ABC中，ABAC，D为AC上一点，以CD为直径的O与AB相切于点E，交BC于点F，FGAB，垂足为G（1）求证：FG是O的切线；（2）若BG1，BF

8、3，求CF的长23（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示（1）第15天的日销售量为 件；（2）0 x30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24（10分）已知ABN90，在ABN内部作等腰ABC，ABAC，BAC（090）点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F（1）如图1，当90时，线段BF

9、与CF的数量关系是 ；（2）如图2，当090时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60，AB4，BDm，过点E作EPBN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）25（12分）已知抛物线yax2+x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PDx轴，垂足为D，连接PC如图1，若点P在第三象限，且CPD45，求点P的坐标；直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E落在y轴上时，求四边形PECE的周长2022年湖北省十堰市中考数学试卷答

10、案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：2的相反数等于2故选：A【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键2（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）ABCD【分析】根据每一个几何体的三种视图，即可解答【解答】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是

11、一个圆和圆心，故C符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键3（3分）下列计算正确的是（）Aa6a3a2Ba2+2a23a2C（2a）36a3D（a+1）2a2+1【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答【解答】解：A、a6a3a3，故A不符合题意；B、a2+2a23a2，故B符合题意；C、（2a）38a3，故C不符合题意；D、（a+1）2a2+2a+1，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方

12、与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键4（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D三角形两边之和大于第三边【分析】根据两点确定一条直线判断即可【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键5（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成

13、绩的平均数是8环，方差是1.5下列说法中不一定正确的是（）A甲、乙的总环数相同B甲的成绩比乙的成绩稳定C乙的成绩比甲的成绩波动大D甲、乙成绩的众数相同【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案【解答】解：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查了平均数、方差的意义

14、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3分）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A10 x+3（5x）30B3x+10（5x）30C+5D+5【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5x）斗，再根据拿30斗谷子，

15、共换了5斗酒，即可列出相应的方程【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5x）斗，由题意可得：10 x+3（5x）30，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程7（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果OA：OCOB：OD3，且量得CD3cm，则零件的厚度x为（）A0.3cmB0.5cmC0.7cmD1cm【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值【解答】解：OA：OCOB：OD3，CODAOB，CODAOB，AB：CD3，CD

16、3cm，AB9cm，某零件的外径为10cm，零件的厚度x为：（109）2120.5（cm），故选：B【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值8（3分）如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）Am（cossin）Bm（sincos）Cm（costan）D【分析】过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则BCD，在RtBCD中，

17、BCm，BCD，则BDBCsinBCDmsin，CDBCcosBCDmcos，在RtACD中，ACD45，则ADCDmcos，ABADBDmcosmsinm（cossin），故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键9（3分）如图，O是等边ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：ADBBDC；DADC；当DB最长时，DB2DC；DA+DCDB，其中一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得ADBBDC，即可判断正确；由点D是弧AC上一动点，可判断错误；根据DB最

18、长时，DB为O直径，可判定故正确；在DB上取一点E，使DEAD，可得ADE是等边三角形，从而ABEACD（SAS），有BECD，可判断正确【解答】解：ABC是等边三角形，BACACB60，ADBACB60，BDCBAC60，ADBBDC，故正确；点D是弧AC上一动点，与不一定相等，DA与DC不一定相等，故错误；当DB最长时，DB为O直径，BDC90，BDC60，DBC30，DB2DC，故正确；在DB上取一点E，使DEAD，如图：ADB60，ADE是等边三角形，ADAE，DAE60，BAC60，BAECAD，ABAC，ABEACD（SAS），BECD，BDBE+DECD+AD，故正确；正确的有，

19、共3个，故选：C【点评】本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题10（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k10）和y（k20）的图象上若BDy轴，点D的横坐标为3，则k1+k2（）A36B18C12D9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AEBECEDEm，D（3，a），根据BDy轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k13（a+2m）（3+m）（a+m），从而m3a，B（3，6a），由B（3，6a）在反比例函数y（k10）的图象上，D（3，a）在y（k20）的图象上，得

20、k13（6a）183a，k23a，即得k1+k2183a+3a18【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：四边形ABCD是正方形，AEBECEDE，设AEBECEDEm，D（3，a），BDy轴，B（3，a+2m），A（3+m，a+m），A，B都在反比例函数y（k10）的图象上，k13（a+2m）（3+m）（a+m），m0，m3a，B（3，6a），B（3，6a）在反比例函数y（k10）的图象上，D（3，a）在y（k20）的图象上，k13（6a）183a，k23a，k1+k2183a+3a18；故选：B【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是

21、用含字母的代数式表示相关点坐标二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩将250000000用科学记数法表示为2.510n，则n8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2500000002.5108n8，故答案为：8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其

22、中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 0 x1【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号链接起来界点处是实点，应该用大于等于或小于等于【解答】解：该不等式组的解集为：0 x1故答案为：0 x1【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号13（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD55，则A110【分析】利用矩形的性质可得DBC90，从而

23、利用平角定义求出ABC的度数，然后利用等腰三角形的性质可得ABCACB35，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答【解答】解：四边形BDEC为矩形，DBC90，FBD55，ABC180DBCFBD35，ABAC，ABCACB35，A180ABCACB110，故答案为：110【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键14（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 91cm【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算

24、即可解答【解答】解：由题意得：1节链条的长度2.8cm，2节链条的总长度2.8+（2.81）cm，3节链条的总长度2.8+（2.81）2cm，.50节链条总长度2.8+（2.81）4991（cm），故答案为：91【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键15（3分）如图，扇形AOB中，AOB90，OA2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为 +44【分析】根据题意和图形，可以计算出AB的长，然后根据勾股定理可以求得OC的值，然后根据图形可知，阴影部分的面积扇形AOB的面积AOC的面积的二倍，代入数据计算即可【解答

25、】解：连接AB，AOB90，OA2，OBOA2，AB2，设OCx，则BCBC2x，OB22，则x2+（22）2（2x）2，解得x22，阴影部分的面积是：+44，故答案为：+44【点评】本题考查翻折变换、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出OC的值，利用数形结合的思想解答16（3分）【阅读材料】如图，四边形ABCD中，ABAD，B+D180，点E，F分别在BC，CD上，若BAD2EAF，则EFBE+DF【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD已知CDCB100m，D60，ABC120，BCD150，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM100m，BN50（1）m，若

26、在M，N之间修一条直路，则路线MN的长比路线MAN的长少 370m（结果取整数，参考数据：1.7）【分析】解法一：如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据四边形的内角和定理证明G90，分别计算AD，CG，AG，BG的长，由线段的和与差可得AM和AN的长，最后由勾股定理可得MN的长，计算AM+ANMN可得答案解法二：构建【阅读材料】的图形，根据结论可得MN的长，从而得结论【解答】解：解法一：如图，延长DC，AB交于点G，D60，ABC120，BCD150，A3606012015030，G90，AD2DG，RtCGB中，BCG18015030，BGBC50，CG50，DGCD+CG100+50，AD

27、2DG200+100，AGDG150+100，DM100，AMADDM200+100100100+100，BG50，BN50（1），ANAGBGBN150+1005050（1）150+50，RtANH中，A30，NHAN75+25，AHNH75+75，由勾股定理得：MN50（+1），AM+ANMN100+100+150+5050（+1）200+100370（m）答：路线MN的长比路线MAN的长少370m解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则G90，CDDM，D60，BCM是等边三角形，DCM60，由解法一可知：CG50，GNBG+BN50+50（1）50，CGN是等腰直角三角

28、形，GCN45，BCN453015，MCN150601575BCD，由【阅读材料】的结论得：MNDM+BN100+50（1）50+50，AM+ANMNAD+AGMN100+100+150+5050（+1）200+100370（m）答：路线MN的长比路线MAN的长少370m故答案为：370【点评】此题重点考查了含30的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识与方法，解题的关键是作出所需要的辅助线，构造含30的直角三角形，再利用线段的和与差进行计算即可三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（）1+|2|（1）2022【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答【解答】解

29、：（）1+|2|（1）20223+21【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键18（5分）计算：（a+）【分析】根据分式的运算法则计算即可【解答】解：（a+）（+）【点评】本题考查分式的混合运算，明确分式混合运算的的步骤是解决问题的关键19（6分）已知关于x的一元二次方程x22x3m20（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且+25，求m的值【分析】（1）利用根的判别式，进行计算即可解答；（2）利用根与系数的关系和已知可得，求出，的值，再根据3m2，进行计算即可解答【解答】（1）证明：a

30、1，b2，c3m2，（2）241（3m2）4+12m20，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，3m2，3m23，m1，m的值为1【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键20（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m16，n108；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的

31、学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率【分析】（1）根据总人数类别A的人数类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360类别C所占的百分比，进行计算即可解答；（2）利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；（3）利用列表法进行计算即可解答【解答】解：（1）由题意得：4824%200，m20048766016，n360108，故答案为：16，108；（2）由题意得：1600480（人），该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，P（同时

32、选中甲和乙）【点评】本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键21（7分）如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点（1）求证：BEDF；（2）设k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由【分析】（1）利用平行四边形的性质，即可得到BOOD，EOFO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到DEBF；（2）先确定当OEOD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值【解答】（1）证明：如图，连接DE，BF，四边形ABCD是平行四边形，BOOD，AOOC，E，F分别为AO，OC的中点，EOOA，OFOC，EOFO，BOOD

33、，EOFO，四边形BFDE是平行四边形，DEBF；（2）解：当k2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BDEF时，四边形DEBF是矩形，当ODOE时，四边形DEBF是矩形，AEOE，当k2时，四边形DEBF是矩形故答案为：2【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形22（8分）如图，ABC中，ABAC，D为AC上一点，以CD为直径的O与AB相切于点E，交BC于点F，FGAB，垂足为G（1）求证：FG是O的切线；（2）若BG1，BF3，求CF的长【分析】（1）由等腰三角形的性质可证BCOFC，可证OFAB，可得结论；（2）由切线的性质可证四

34、边形GFOE是矩形，可得OEGF2，由锐角三角函数可求解【解答】（1）证明：如图，连接OF，ABAC，BC，OFOC，COFC，OFCB，OFAB，FGAB，FGOF，又OF是半径，GF是O的切线；（2）解：如图，连接OE，过点O作OHCF于H，BG1，BF3，BGF90，FG2，O与AB相切于点E，OEAB，又ABGF，OFGF，四边形GFOE是矩形，OEGF2，OFOC2，又OHCF，CHFH，cosCcosB，CH，CF【点评】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键23（10分）某商户购进一批童装，

35、40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示（1）第15天的日销售量为 30件；（2）0 x30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【分析】（1）利用日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式，将x15代入对应的函数关系式中即可；（2）利用分类讨论的方法，分当0 x20时，当20 x30时两种情形解答：利用日销售额日销售量销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；（3）利用分类讨论的

36、方法，分当0 x20时，当20 x30时两种情形解答：利用已知条件列出不等式，求出满足条件的x的范围，再取整数解即可【解答】解：（1）日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y，第15天的销售量为21530件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p，当0 x20时，日销售额402x80 x，800，日销售额随x的增大而增大，当x20时，日销售额最大，最大值为80201600（元）；当20 x30时，日销售额（50 x）2xx2+100 x（x50）2+2500，10，当x50时，日销售额随x的增大而增大，当x30时，日销售额最大，最大值为21

37、00（元），综上，当0 x30时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当0 x30时，2x48，解得：12x30，当30 x40时，6x+24048，解得：30 x32，当12x32时，日销售量不低于48件，x为整数，x的整数值有21个，“火热销售期”共有21天【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键24（10分）已知ABN90，在ABN内部作等腰ABC，ABAC，BAC（090）点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC并延长

38、交射线BN于点F（1）如图1，当90时，线段BF与CF的数量关系是 BFCE；（2）如图2，当090时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60，AB4，BDm，过点E作EPBN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明ACEABD，得出ACEABD90，再证明RtABFRtACF，即可得出结论；（2）连接AF，先说明EACBAD，然后根据“SAS”证明ACEABD，得出ACEABD90，再证明RtABFRtACF，即可得出结论；（3）先根据60，ABAC，得出ABC为等边三角形，再按照BAD的大小分

39、三种情况进行讨论，得出结果即可【解答】解：（1）BFCF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，DAE90，AEAD，BAC90，EAC+CAD90，BAD+CAD90，EACBAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），ACEABD90，ACF90，在RtABF与RtACF中，RtABFRtACF（HL），BFCF，故答案为：BFCF；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF，根据旋转可知，DAE，AEAD，BAC，EACCAD，BADCAD，EACBAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），ACEABD90，ACF90，在RtABF与RtACF中，RtABFRtACF（HL），BFCF；（3）60