专题1 小数乘法-2023-2024学年五年级上册数学计算大通关（人教版）

专题1小数乘法（考点梳理+通关练习）【考点梳理】1、小数乘整数。（1）以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。（2）小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应当有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。2、小数乘小数。（1）先依据整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（3）小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。3、求积的近似数的方法。（1）依据小数乘法的计算方法算出积；（2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，依据“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。4、整数乘法运算定律推广到小数（1）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。（2）应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。【通关练习】一、计算题1．用竖式计算，并用竖式验算。75.4－24.59＝

0.32×8.5＝2．列竖式计算。83.4＋21.76＝

18－7.28＝

4.8×0.15＝

6.2×10.3＝3．列竖式计算。15.78－5.93＝

0.875×5.6＝

20.7＋8.98＝4．列竖式计算，带※的要验算。6.08×0.8＝

82.05×1.4＝

0.23×1.7≈（保留一位小数）0.024×0.25＝

9.35×0.18≈（保留两位小数）

※3.8×0.45＝5．用竖式计算。0.04×0.12＝3.84×2.6＝5.76×3＝0.125×1.4＝14×0.16＝4.8×0.25＝6．用竖式计算。4.28＋17.9＝

6.8－4.84＝

0.36×2.9＝

3.7×0.24＝7．列竖式计算。（带☆的要验算）53×0.19＝

3.54×0.31＝

☆0.97×3.02＝3.84×2.6≈

（保留一位小数）

0.028×1.7≈

（精确到百分位）

1.05×0.29≈

（保留两位小数）8．用竖式计算。8.4－2.3＝

3.2×4.5＝9．用竖式计算。

10．竖式计算。1.05×1.23＝

300×2.5＝

10－8.88＝

4.9＋2.09＝11．用简便方法计算下列各题。

12．计算下面各题，怎样简便就怎样算。28.3×0.1×2.7

58.36×0.5＋18.20.79×98＋0.79×2

0.48×1.2513．计算下面各题，怎样简便就怎样算。99×0.79＋0.79

0.138×2.6＋1.38×0.749.87×101－9.87

3.08＋99×3.0814．计算下面各题，怎样简便就怎样算。17.3×47.3－37.3×17.3

2.5×8.80.54×101

7.09×10.8－0.8×7.0915．用简便方法计算。65－6.5－13.5

0.8×53.9×1.25

8.5×1.17＋2.83×8.516．计算下面各题，怎样简便就怎样算。2.5×0.32×1.25

56×1.250.65＋10.9×6.5

8×（20－1.25）17．计算下面各题，能简算的要简算。1.8×1.5－0.2

0.68×101

12.5×32×2.518．用你宠爱的方法计算下面各题。2.4×99

0.125×8.27×80

4.38×8.8＋4.38×1.219．计算下列各题，怎样简便就怎样算。12.5×1.7×0.8

13.6×99＋13.6

8.5×0.26＋0.7420．计算，能简算的要简算。3.2×10.1

31.7－1.7×5

2.45＋2.45×9921．计算下面各题，能简算的要简算。1.25×32×25

12.58＋4.7＋0.42＋5.3

10.37×6.4－9.87×6.422．怎样简便就怎样算。3.8＋4.29＋4.2

5.5×17.3＋6.7×5.52.33×0.5×4

2.73×9923．计算，能简算的要简算。9.7×99＋9.7

3.6×102

1.56×10.9－1.56×0.93.14×0.58＋3.14×0.42

25×8.8×0.4

（1.25＋0.125）×824．用简便方法计算。20－6.5－13.5

0.8×73.9×1.25

8.5×1.47＋2.53×8.525．脱式计算。（能简算的要简算）0.42×99＋0.42

2.5×32×1.2512.75－3.42－2.58

0.78×11.5－0.78×1.5参考答案1．50.81；2.72【分析】小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减⋯⋯结果点上小数点。减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。小数乘小数的计算方法：先依据整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数假如不够，前面用0补位再点小数点。小数乘法的验算：运用乘法交换律，交换因数的位置再乘一遍。【详解】75.4－24.59＝50.81

0.32×8.5＝2.72验算：

验算：2．105.16；10.72；0.72；63.86；（竖式见详解）【分析】小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再依据整数的加、减法计算的方法进行计算；小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽视小数点，同整数乘法一样），最终将积点上相对应的小数点即可（2个乘数一共有几位小数，积就点几位），依此计算。【详解】83.4＋21.76＝105.16

18－7.28＝10.72

4.8×0.15＝0.72

6.2×10.3＝63.86

3．9.85；4.9；29.68【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再依据整数加、减法的法则进行计算，最终在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；小数乘法，按整数乘法的法则计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。【详解】15.78－5.93＝9.85；

0.875×5.6＝4.9；

20.7＋8.98＝29.68；

；

4．4.864；114.87；0.4

0.006；1.68；1.71【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。依据四舍五入法保留近似数即可。验算时，依据乘法交换律，交换因数的位置再计算一次。【详解】6.08×0.8＝4.864；

82.05×1.4＝114.87；

0.23×1.7≈0.4（保留一位小数）

0.024×0.25＝0.006；

9.35×0.18≈1.68（保留两位小数）；

※3.8×0.45＝1.71

验算：5．0.0048；9.984；17.280.175；2.24；1.2【分析】计算小数乘法时，先依据整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。【详解】0.04×0.12＝0.0048

3.84×2.6＝9.984

5.76×3＝17.28

0.125×1.4＝0.175

14×0.16＝2.24

4.8×0.25＝1.2

6．22.18；1.96；1.044；0.888【分析】（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再依据整数加、减法的法则进行计算，最终在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（2）小数乘法法则：先依据整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0”补足。【详解】4.28＋17.9＝22.18

6.8－4.84＝1.96

0.36×2.9＝1.044

3.7×0.24＝0.888

7．10.07；1.0974；2.9294；10.0；0.05；0.30【分析】小数乘法的计算方法：依据整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；要求验算时，可以利用交换因数的位置进行验算；需要取近似数时依据题目要求保留的位数依据四舍五入法取近似数即可。【详解】53×0.19＝10.07

3.54×0.31＝1.0974

☆0.97×3.02＝2.9294

3.84×2.6≈10.0（保留一位小数）验算：

0.028×1.7≈0.05（精确到百分位）

1.05×0.29≈0.30（保留两位小数）

8．6.1；14.4【分析】小数的加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再依据整数加、减法的法则进行计算，最终在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；计算小数乘法时，先按整数乘法的计算法则算出积，再给积点上小数点。积点上小数点后，末尾有0应当去掉。列竖式计算即可。【详解】

9．48.46；11.96；17.40.72；18.528；25.41【分析】（1）（2）（3）利用小数加减法的竖式计算方法计算，列竖式时小数点要对齐；（4）（5）（6）利用小数乘法的竖式计算方法计算。【详解】48.46

11.96

17.4

0.72

18.528

25.41

10．1.2915；750；1.12；6.99【分析】小数乘法计算时先依据整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。假如小数的末尾消灭0时，依据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再依据整数加减法的法则进行计算，最终在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。【详解】1.05×1.23＝1.2915

300×2.5＝750

10－8.88＝1.12

4.9＋2.09＝6.99

11．0.4；84；459【分析】（1）括号打开，先计算1.25×0.8，再计算另一个乘法；（2）提取相同的小数8.4，利用乘法安排律进行简便计算；（3）把102拆解成（100＋2），再利用乘法安排律进行简便计算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝12．7.641；47.3879；0.6【分析】28.3×0.1×2.7，从左往右计算；58.36×0.5＋18.2，先算乘法，再算加法；0.79×98＋0.79×2，利用乘法安排律进行简算；0.48×1.25，将0.48拆成0.6×0.8，利用乘法结合律进行简算。【详解】28.3×0.1×2.7＝2.83×2.7＝7.64158.36×0.5＋18.2＝29.18＋18.2＝47.380.79×98＋0.79×2＝0.79×（98＋2）＝0.79×100＝790.48×1.25＝0.6×0.8×1.25＝0.6×（0.8×1.25）＝0.6×1＝0.613．79；1.38；987；308【分析】99×0.79＋0.79，先将算式变为99×0.79＋0.79×1，然后依据乘法安排律，将算式变为（99＋1）×0.79进行简算即可；0.138×2.6＋1.38×0.74，依据积不变性质，将算式变为1.38×0.26＋1.38×0.74，然后依据乘法安排律，将算式变为1.38×（0.26＋0.74）进行简算即可；9.87×101－9.87，先将算式变为9.87×101－9.87×1，然后依据乘法安排律，将算式变为9.87×（101－1）进行简算即可；3.08＋99×3.08，先将算式变为3.08×1＋99×3.08，然后依据乘法安排律，将算式变为（1＋99）×3.08进行简算即可。【详解】99×0.79＋0.79＝99×0.79＋0.79×1＝（99＋1）×0.79＝100×0.79＝790.138×2.6＋1.38×0.74＝1.38×0.26＋1.38×0.74＝1.38×（0.26＋0.74）＝1.38×1＝1.389.87×101－9.87＝9.87×101－9.87×1＝9.87×（101－1）＝9.87×100＝9873.08＋99×3.08＝3.08×1＋99×3.08＝（1＋99）×3.08＝100×3.08＝30814．173；22；54.54；70.9【分析】（1）利用乘法安排律先计算（47.3－37.3），再计算差与17.3的积；（2）先把8.8化为（4×2.2），再利用乘法结合律简便计算；（3）先把101化为（100＋1），再利用乘法安排律简便计算；（4）利用乘法安排律先计算（10.8－0.8），再计算差与7.09的积。【详解】（1）17.3×47.3－37.3×17.3＝17.3×（47.3－37.3）＝17.3×10＝173（2）2.5×8.8＝2.5×（4×2.2）＝（2.5×4）×2.2＝10×2.2＝22（3）0.54×101＝0.54×（100＋1）＝0.54×100＋0.54×1＝54＋0.54＝54.54（4）7.09×10.8－0.8×7.09＝7.09×（10.8－0.8）＝7.09×10＝70.915．45；53.9；34【分析】“65－6.5－13.5”依据减法的性质计算；“0.8×53.9×1.25”依据乘法交换律计算；“8.5×1.17＋2.83×8.5”依据乘法安排律计算。【详解】65－6.5－13.5＝65－（6.5＋13.5）＝65－20＝450.8×53.9×1.25＝0.8×1.25×53.9＝1×53.9＝53.98.5×1.17＋2.83×8.5＝8.5×（1.17＋2.83）＝8.5×4＝3416．1；7071.5；150【分析】2.5×0.32×1.25，将0.32拆成0.4×0.8，利用乘法结合律进行简算；56×1.25，将56拆成7×8，利用乘法结合律进行简算；0.65＋10.9×6.5，将0.65转化成6.5×0.1，利用乘法安排律进行简算；8×（20－1.25），利用乘法安排律进行简算。【详解】2.5×0.32×1.25＝2.5×（0.4×0.8）×1.25＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25）＝1×1＝156×1.25＝7×8×1.25＝7×（8×1.25）＝7×10＝700.65＋10.9×6.5＝6.5×0.1＋10.9×6.5＝6.5×（0.1＋10.9）＝6.5×11＝71.58×（20－1.25）＝8×20－8×1.25＝160－10＝15017．2.5；68.68；1000【分析】（1）依据四则混合运算的挨次，先计算小数乘法，再计算小数减法；（2）先把101化为（100＋1），再利用乘法安排律简便计算；（3）先把32化为（8×4），再利用乘法结合律简便计算。【详解】（1）1.8×1.5－0.2＝2.7－0.2＝2.5（2）0.68×101＝0.68×（100＋1）＝0.68×100＋0.68×1＝68＋0.68＝68.68（3）12.5×32×2.5＝12.5×（8×4）×2.5＝12.5×8×4×2.5＝（12.5×8）×（4×2.5）＝100×10＝100018．237.6；82.7；43.8【分析】“2.4×99”将99写成100－1，再依据乘法安排律计算；“0.125×8.27×80”依据乘法交换律和结合律计算；“4.38×8.8＋4.38×1.2”依据乘法安排律计算。【详解】2.4×99＝2.4×（100－1）＝2.4×100－2.4＝240－2.4＝237.60.125×8.27×80＝8.27×（0.125×80）＝8.27×10＝82.74.38×8.8＋4.38×1.2＝4.38×（8.8＋1.2）＝4.38×10＝43.819．17；1360；2.95【分析】1.5×1.7×0.8，依据乘法交换律，原式化为：12.5×0.8×1.7，再进行计算；13.6×99＋13.6，依据乘法安排律，原式化为：13.6×（99＋1），再进行计算；8.5×0.26＋0.74，先计算乘法，再计算加法。【详解】12.5×1.7×0.8＝12.5×0.8×1.7＝10×1.7＝1713.6×99＋13.6＝13.6×（99＋1）＝13.6×100＝13608.5×0.26＋0.74＝2.21＋0.74＝2.9520．32.32；23.2；245【分析】（1）先把10.1分解成（10＋0.1），然后依据乘法安排律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；（2）先算乘法，再算减法；（3）依据乘法安排律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。【详解】（1）3.2×10.1＝3.2×（10＋0.1）＝3.2×10＋3.2×0.1＝32＋0.32＝32.32（2）31.7－1.7×5＝31.7－8.5＝23.2（3）2.45＋2.45×99＝2.45×1＋2.45×99＝2.45×（1＋99）＝2.45×100＝24521．1000；23；3.2【分析】（1）把32拆成8×4，然后运用乘法结合律进行计算即可；（2）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；（3）运用乘法安排律进行计算即可。【详解】1.25×32×25＝1.25×（8×4）×25＝（1.25×8）×（4×25）＝10×100＝100012.58＋4.7＋0.42＋5.3＝（12.58＋0.42）＋（4.7＋5.3）＝13＋10＝2310.37×6.4－9.87×6.4＝（10.37－9.87）×6.4＝0.5×6.4＝3.222．12.29；132；4.66；270.27【分析】（1）先依据加法交换律交换3.8和4.29的位置，再依据加法结合律把3.8和4.2结合进行简算。（2）逆用乘法安排律进行简算。（3）依据乘法结合律进行简算。（4）先把99拆为100－1，再依据乘法安排律进行简算。【详解】（1）3.8＋4.29＋4.2＝4.29＋3.8＋4.2＝4.29＋（3.8＋4.2）＝4.29＋8＝12.29（2）5.5×17.3＋6.7×5.5＝5.5×（17.3＋6.7）＝5.5×24＝132（3）2.33×0.5×4＝2.33×（0.5×4）