2019-2020年高三4月阶段测试数学试题

1、2019-2020年高三4月阶段测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1若，且为纯虚数，则实数 .2在边长为的正方形中，设，则 .3已知命题，则使得当时，“且”与“”同时为假命题的组成的集合 .4函数的图像如右图所示，则 .5某地区有3个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选择哪一天是等可能的)，假定各个工厂的选择互不影响，则这3个工厂选择同一天停电的概率为 .6某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为 .7右图给出了一个算法流程图

2、若给出实数为，输出的结果为的值，则实数的取值范围是 .8已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： = 1 * GB3 若，则； = 2 * GB3 若，则； = 3 * GB3 若，则； = 4 * GB3 若，其中真命题的序号是 .（填上你认为正确的所有命题的序号）9.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为 .10已知二次函数满足，则的取值范围是 .11设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推设如此得到抛物线的序列为

3、，若抛物线的方程为，经专家计算得，则= .12已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=_.13在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 .14. 已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过的最小自然数的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为 （1）设，求证是等腰三角形；（2）设向量,，且,若，求的值16（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：P

4、C；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V17（本小题满分14分） 某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算。依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元。2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值。由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0m1），从而实际所得的加工费为万美元（1）若某时段的美元贬值指数，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的

5、金额为x万美元时共需要的生产成本为万美元。已知该企业的生产能力为，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（已知）18（本小题满分16分）已知、，M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点（1）若的面积为14，求此时M的方程；（2）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）求的最大值，并求此时的大小19（本小题满分16分）已知函数，为常数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）求的单调区间；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知数列和的通项公式分别为和（

6、1）当时，试问：分别是数列中的第几项？记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由；（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由江苏省海门中学高三数学阶段测试 2012.04.22数学（附加题）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21本题包括A、B两小题，考生都做A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵 ,设向量，试计算的值.B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程22（本小

7、题满分10分）一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望23（本小题满分10分）已知多项式.（1）求及的值；（2）试探求对一切整数n，是否一定是整数？并证明你的结论江苏省海门中学高三数学阶段测试2012.04.22参考答案1；22；3；4；5；6；7或；8 = 2 * GB3 ；9.；10；11-1；12；13；14. 15解析：(1) 因为,， ， (4分) 所以，即，故ABC为等腰三角形 (6分)（2）

8、, ，即, 为锐角， (8分), (10分)又，且为锐角， (12分) (14分)16解析：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连，则PAAC2，PC（1分）PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， (3分) (4分)PC （5分）（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB （7分）在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB （9分）EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB （10分）证法二：延长D

9、C、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 （7分）E为PD中点，ECPN （9分）EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB （10分）(3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得 （12分）则V (14分)由，解得0 x99.5即加工产品订单金额（单位：万美元），该企业的加工费随x的增加而增加。（2）依题意设，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有。法一：即在x10，20时恒成立7分所以，g(x)ming(20)10ln4120(20m1)0，m，又m0，所以，m(0, 时，该企业加工生产不会亏损 14分法二：变量分离，令.1

10、8解：（1），以M为圆心、BM为半径的圆方程为，其交轴的弦，M的方程为；（5分）（2），存在一条平行于轴的定直线与M相切；（10分）（3）在中，设，；，=，故当时，的最大值为（16分）19.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即 4分（2）由，当时，恒成立，所以，的单调增区间为 当时，由，得，所以的单调增区间为；由，得，所以的单调增区间为 10分20. 解：（1）由条件可得，（）令，得，故是数列中的第1项令，得，故是数列中的第19项 2分（）由题意知， 由为数列中的第m项，则有，那么，因,所以是数列中的第项 8分（2）设在上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数

11、s，t使， 因自然数,s，t为正整数，能被整除 当时， 当 时，当时，即能被整除此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.显然，当时，即不能被整除 当时, ，若，则，又与互质，故此时若，要，则要，此时，由知，能被整除， 故，即能被整除当且仅当时，能被整除 此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.综上所述，存在，使得数列和有公共项组成的数列，且当时,数列；当时,数列.16分21A解析：矩阵的特征多项式为 ，解得,. (4分)当时，得；当时，得， (6分)由，得，得, (8分). (10分)B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）【解】离心率为，设椭圆标准方程是，它的参数方程为是参数 最大值是，椭圆的标准方程是22解（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C则 因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为-4分（2）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则： ；-10分23（1）； .（2）对一切整数n，是否一定是整数.证明如下：（）先用数学归纳法证明：对一切正整数