高教版数学基础711章练习解析

1、第七章应 用 题一、问题求解：1.：B：设原来的价格为 x 元/双，现在的价格为 y 元/双。根据题意，有： 2x 5 y ，即2y x 。5所以价格下降的百分比为：x y3 60%。x52.：A：设第一场的观众人数为 x ，第二场的观众人数为 y 。y 0.5x1 60% y 4500 x 22500根据题意，有：。y 112503.：C111：设甲、乙、丙三个部门分别得到 t ，t ，t 万元。359则有 1 1 1 t 580 t 900 ，所以甲部门1到 900 300万元。 3 39 ：E54.：设原有男职工人数为 x ，女职工人数为 y 。x 2 y 15 x y 根据题意，有：

2、x 。 y 5.：D：设甲车间完成了 x 件，乙车间完成了 y 件。y 6 x 510045005根据题意，有： 34。xy 5400 66y45006.：C：设的一套进价为 x 元，亏损的一套进价为 y 元。 x 1 25% 210 x 168根据题意，有：。 y 1 25% 210 y 280所以，总盈亏为： 420 168 280 28 。：D：设上映的时间距离 9:00 为 x 分钟。根据题意，有： 50 x 5 70 x 5 。7.解得 x 30 。所以上映的时间为 9:30.8.：E：设从两车车头相遇到两车车尾离开需要 x 秒。根据题意，有： x ：B177 18055 50 3.

3、4 。9.11：由题意知甲的工作效率为，乙的工作效率为。1512111 4 则完成这项任务还需再用小时。10.：A：设这项工程由甲、乙两队完成各需 x 、 y 天。 11 30 1 xy x 70根据题意，有： 1 y 52.5。3427 xy11.：D：设A、B、C 三管齐开，注满水池需要 x 小时。根据题意，有： x 1 1 1 x 72 14.4 ，即为 14h24min。1 1298 512.：E：设蒸发掉的水为 x 千克，根据溶质守恒，有 40 12.5% 40 x 20%。解得 x 15 。13.：E：设三种杂志都订的有 x 人。由容斥原理，得： 28 41 20 10 12 12

4、 x 64 x 9 。14.：C2 x x：设每块合金的重量为 x 。根据题意，有：。x x15.：A：设起初有汽车 K 辆；开走一辆空车后，平均每辆车所乘的乘客为 n 名。显然K 2， n 32。22K 123由题意，知： 22K 1 n K 1 n 22 。由于n 为自然数，所K 1K 123以必为整数。K 1又 23 是质数，所以 K 1 1或 K 1 23，即 K 2 或 K 24 。当 K 2时， n 45 ，不符合题意；当 K 24 时， n 23 ，符合题意。所以旅客的人数为： n K 1 23 23 529 。二、条件充分性判断：16.：C0.5100% 7.7% 。：条件（1

5、）和条件（2）单独不充分。，有：7 0.5所以条件（1）和条件（2）充分。17.：A：设 2008 年绿地总面积为 x ，2008 年总为 y 。x 0.98x由条件（1），得1.002y 100% 1 0.978 100% 2.2%。所以条件（1）充yxy分。1.012x x由条件（2），得 1.003yy 100% 1.00897 1 100% 0.897% 。所以条件（2）xy不充分。18.：E：设甲的速度为V甲 ，乙的速度为V乙 ，跑道的长度为 S 。由条件（1），10V甲 V乙 S 。确定不了甲的速度与乙的速度之间的关系，所以条件不充分。由条件（2）， 2 V甲 V乙 S 。确定不了

6、甲的速度与乙的速度之间的关系，所以条件也不充分。10 V甲 V乙 SV3 甲。所以条件（1）和条件（2），有也 2V甲 V乙 SV乙2不充分。19.：B：设儿子今年为 x 岁。为 14 x 岁，为 7 x 岁。那么由条件（1），得：父亲今年的今年的 88 x 4。有14所以为 28 岁。即条件（1）不充分。父亲今年的为 15 x 岁，今年的为 7.5 x 岁。那由条件（2），得：今年的 6 100 x 4 。么有15所以今年的为 30 岁。即条件（2）充分。20.：C：设甲、乙速度分别为 x 米/秒、 y 米/秒。由条件（1），得6x 6 y 12 。确定不了甲的速度，所以条件（1）不充分。由

7、条件（2），得5x 5 2.5 y 。确定不了甲的速度，所以条件（2）也不充分。6x 6 y 12x 6联合条件（1）和条件（2），有。所以条件（1）和条件（2）5x 5 2.5 yy 4充分。：C：设21.乙为 y 股。为 x 股，甲，有： 8.8x 9.2y 8x 10y 0 x y条件（1）和条件（2）显然单独不充分所以条件（1）和条件（2）充分。22.：D：由条件（1），两桶混合后其浓度为：50 20% 40 65% 36 100% 40%9090所以条件（1）充分。由条件（2），两桶混合后其浓度为：50 30% 40 52.5% 36 100% 40%9090所以条件（2）也充分。2

8、3.：A：由条件（1），若剩下 2 天购物人数都为 80 人，则 6 日平均人数为：4100 2 80 560 90。所以条件（1）充分。66由条件（2），剩下 3 天的购物人数不确定，所以 6 日平均购物人数小于或等于 90. 所以条件（2）不充分。24.：D有t t ：由条件（1），5 。5所以A 商品所花金额为 3500 元，花金额为 2100 元。即条件（1）充分。条件（2）显然也充分。B 商品所花金额为 2800 元，C 商品所25.：C：条件（1）和条件（2）单独显然不充分。，有：171.61 30% 132。所以设乙组的人数为 x ，则甲组的人数为 1.2 x ，甲组的平均成绩为

9、171.6 x 132 1.2x 150 。总平均成绩为：2.2x第八章平面几何与几何一、问题求解：1.：B：设三角形的三个角为 A 、 B 、C 。令 A B C ，则 A B C 。又 A B C 1800 ，所以 2 A 1800 ，即A 900 。：C2.：A B C 1800 ， C 2 B 。A 3B 1800 。又ABC 为锐角三角形，00 C 900和C 2B 00 B 450所以。B 180 300 B 6000 0A 90 和A 300即B 的取值范围是300 B 450 。：A3.a2 b2 a b 。两边进行平方 ，整理得 3 a2 ab 0：由题意， 知24 3 aa

10、 b 0 4。3由于a 0 ，所以 a b 0 。那么 a : b 4 :3 。44.：E：由于ABC 的外角和为 3600 ，即 3600 ，且 : : 4: 2: 3 。4所以 3600 1600 。9又 是BAC 的外角，所以BAC 1800 1600 200 。：D：由三角形的性质，知等腰三角形的边长为 4，4，6 或 4，6，6。所以 S 6 7 或 S 4 45.112 。即 S 为3 7 或82 。226.：A：因为三角形的三个内角的比为1: 2 : 3 ，所以三角形的三个内角为300 、 600 、900 。所以最长的边长为 2.，7.：BA 点作 AE BC ，过AB垂足为E

11、。所以 AE 4 2 。22x 2 x2过C 点作 CF AD ，垂足为 F。设 FD x ，则CD 2x ，所以有 4 2 x 4 6 。即CD 2x 8 6 。338.：D：， 1 2 （对顶角相等）。5Y202 Y 6所以有。34：D339.：三角形内切圆的圆心为三角形角平分线的交点，且到 3 边的距离相等。所以三角形 ABC 被分为三个底边分别为 a、b、c ，为 r 的三角形。即121112 a b c r 。SABC 10. a r b r c r 22：C：根据题意，得 S 2 R2 2 r2 2 。阴3311.：B：根据三角形的性质， a b c a b 。得正确选项为B。：B

12、12.BD BD 公共边：在ADB 和CDB中， ADB CDB 90 ADB CDB ，0AD CD所以 ABD CBD 。又ABC ABD CBD 540 ，ABD CBD 270 。AD CD在ADB 和EDCADB EDC 90 ADB CDE，BD ED0中，所以E ABD 。即E ABD CBD 270 。13.：B：DBC A， 在 BCD 和 ABC 中， BCDABC。C C 公共边 CD 2S22 ，即CD 3 。所以 BCDSABC：A BC 3314.：因为CBF CFB 650 ，所以C 500 。又EDF 500 ，所以C EDF 。故 BC / AE ，所以正确。

13、由于 EBA CBF 650 ， EFD CFB 650 ，所以 EBA EFD ，故DC / / AB 。又 BC / / AE ，所以 ABCD是平行四边形。即正确。15.：Da b a 223 b 1 。那：设长方体的三个棱长为 a 、 b 、c 。根据题意，有 b c a c 6c 3么此长方体的对角线为d a2 b2 c2 6 。二、条件充分性判断：16.：E：条件（1）和条件（2）显然单独不充分。，有： S 1 r2 AB OD 100 25 3 。所以条件（1）和条件21S SAOB阴影扇AOB33（2）17.也不充分。：C：条件（1）和条件（2）显然单独不充分。，有：根据圆周角

14、定理，知AOC 900 。 S 1 r 2 1 r 2因为 AC 2 cm ，所以圆的半径 r 2cm 。那么 S SAOC阴影扇AOC421。218.：D：由条件（1）， b2 c 2 ，所以ABC 为直角三角形。即条件（1）充分。a2a2 b2 c2，所以ABC 为直角三角形。即条件（2）也充分。由条件（2），19.：A：由条件（1），知ABC 为等边三角形。设CD x ，则 BC 2 x 。所以有即ABC 的边长为 6. 3。3 a2那么 S 9 3 。所以条件（1）充分。ABC4ABC 是等边三角形，但边长不清楚。所以条件（2）不充分。由条件（2），：B20.：设正三角形（等边三角形）

15、的边长为 a cm 。3 a24由条件（1）， S 15 3 a 2 15 cm 。所以条件（1）不充分。ABC3 a2S 25 3 a 10 cm 。所以条件（2）充分。由条件（2），ABC421.：A：设CD x ， BC y ， AC z .x 2 39，解得 y 5 13 。 y2 x2 132由条件（1），有： z x 12222所以条件（1）充分。 y 2 z 2 252 z 10 3x 2 39 y2 x2 122由条件（2），有： z x 132 ，解得22y 10 3 。所以条件（2）不充分。 y 2 z 2 252 z 5 3122.：C：条件（1）和条件（2）显然单独不充

16、分。，有：a b cabc。即条件（1）角形的边长分别为 ， ， ；所以444角形周长为：4和条件（2）充分。23.：D：根据题干，有OAB ODA，即有 OB AO。AODO AO2 OB DO OB 9 ， AO 12 ， AB 15 ， AD 20 。由条件（1）， 1 AO BO 54 2S ABCD 15 20 300。即条件（1）充分。 AO2 OB DO AO 12 ， DO 16 ， AD 20 ， AB 15 。 1 AO BO 54由条件（2）， 2S ABCD 15 20 300。即条件（2）也充分。24.：E：条件（1）和条件（2）单独不充分。，有：由 AB 2 ， A

17、C 2 ，知 D 为 AB 的中点，所以 S S 。那么 S阴影BDAD SABC S ABD ，即 S 1 2 2 1 2 1 1。所以条件（1）和条件（2）也不充分。阴影2：C225.：条件（1）和条件（2）单独显然不充分。，有：设长方体共点的三个棱长为 a 、 2 a 、3a ，那么有a 2a 3a 48 a 2 ；那么长方体共点的三个棱长为 2，4，6。所以长方体的全面积 S 2 2 4 4 6 2 6 88 。即条件（1）和条件（2）充分。第九章几何一、问题求解：1.：E：若m 2 ，则直线 l 垂直于 x 轴，那么l 的斜率不存在。5 41若m 2 ，则 l 的斜率为k 。m 2m

18、 21那么l 的斜率为： m 2 或不存在。：D2.：若直线过原点，设直线方程为 y kx ，将1,1 代入 y kx 中，得 k 1 。所以直线方程为 y x 。xyxy1,1代入若直线在 x 轴上、 y 轴上的截距不为 0，设直线方程为 1，将aa中，得a 2 。所以直线方程为 x y 2 。1aa那么直线的方程为 x y 2或 y x 。：C：由题意，知圆心坐标为1, 2，半径为 23.2 。那么圆心到直线 x y 1 0为d 2 ，所以圆心到直线的距离等于半径的一半。12 12因此圆上与直线 x y 1 0 的距离等于2 的点共有 3 个（）。4.：Ak2 k1：由题意，知 k 3 ，

19、 k 0 。所以根据到角公式 tan 3 。所121 k k1 21 2 1以l 到l 的角为1200 。125.：C：根据两平行线之间的距离公式d 2 2 。，所以有2A2 B2解得c1 6 或 2.那么直线的方程为： x y 6 0或 x y 2 0 。6.：A33：根据题意， 知圆心坐标为 1, 0 。所以圆心到直线 y x 的距离为12d 。1 137.：D 62 22 415：根据题意，知圆心坐标为3,1，半径 r 5，圆心到2直线 x 2 y 0的距离为 d 5 。12 22所以弦长l 2 r2 d 2 4 5 。：E：根据题意，知圆心坐标为1, 3 ，半径r 1。一个圆关于直线对

20、称，对称的图形仍为圆，该对称圆的半径不发生变化，圆心发生变化，8.且这两个圆的圆心关于直线对称。 b 3 1 1 a 3。设对称圆的圆心为a, b，半径r 1。那么有 a 11 a3 bb 1 02236 4 4Fr 1 F 9由， 所 以 对 称 的 曲 线 方 程 为 ：2x2 y2 6x 2 y 9 0 。9.：B3 233c1 2c1 c21：经过平移得到直线方程为 y x 1 2 ，即 x 2y 3 0 。2圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心为 1, 22，半径为 r 5。根据题意，有： d 5 。 解得 3或 13。5：C10.：根据题意，知圆心为1, 0 ，半径为r 1。因为

21、直线1 a x y 1 0与圆 xy2x 0相切，所以有d 221，1 1 a2解得a 1。11.：Bm 4 2 m 8 。：根据题意有，2 m12.：A：根据题意知圆心o 1, 0，所以 k po 1 0 1。2 1由于 po AB ，所以 k AB 1。那么直线 AB 的方程为： y 1 x 2 ，即：Ex y 3 0 。13.：根据题意知圆心a,0，半径r 2 ，则圆心到直线的距离d。2a 22 a 2 2根据题意有， 2 2 2 4 4 。所以a 0 或 4。214.：C：根据题意知圆心0, 0，半径 r 2。圆心到直线的距离 d 3 ，则直线被圆所截得3 1弦长为l 2 r2 d 2

22、 2 。所以AOB 为等边三角形，即AOB 600 。：A15.1 y 12 两边平方，得x 12 y 12 1。x 1 ：对方程由于1 y 12 0 ，所以0 y 2 。2 3a 21 a 11 4 3那么方程表示以1,1为圆心，半径为 1 的圆。二、条件充分性判断：16.：A：由题干，得 8 y 3 05 x0 y0 。 0 x0 x0 yx y 6 00 04 x 8 y000553 4 1 022所以条件（1）充分，条件（2）不充分。17.：D1：由条件（1），得 x 。所以条件（1）充分。5得 y 3 。所以条件（2）也充分。5由条件（2），18.：C：条件（1）和条件（2）显然单独

23、不充分。，有：x 52x 3 y 1 0379直线2x 3 y 1 0 与 x 3y 4 0 的交点为 ，直线 l 的x 3y 4 0y 4斜率为k 。3所以直线l 的方程为 y 7 4 x 5 ，即4x 3y 9 0 。3 3 919.：D：由题干知，圆心为 3, 6 ， r 5 。那么圆心到直线的距离 d 5 24m 2 3m 4 0 。1 4m2由于 32 4 24 4 385 0 ，所以对于一切实数m 都成立。即条件（1）充分，条件（2）也充分。20.：Bb：由题干知， d 12充分，条件（2）充分。2 。所以b 2 或 b 2 。即条件（1）不b21.：E6m 6 8m 3：若曲线方

24、程 Ax2 By2 Dx Ey F 0 表示一个圆，则 A B 0 ，且D2 E2 4F 0 。条件（1）显然不充分。2x2 2 y2 2 x 3 y 5 0 x2 y2 x 3 y 5 0 。由于 22由条件（ 2 ）， 有3 2527D2 E2 4F 12 4 0 ，所以条件（2）也不充分。2 2422.：A：由条件（1），直线 CA 的方程为 y x 1，直线 CB 的方程为 y 2x 2。那 x 1y x 12x 23 1OB 1OD 1AO，C 点的坐标为么有，。4y y 3所以 SCDOB 。即条件（1）充分。由条件（2），直线 CA 的方程为 y x 2 ，直线 CB 的方程为

25、y 2x 3 。那么有 x 1y x 2 2 ，C 点的坐标为 3 ， OD2 3 。73 2 ， OBAO y 2x 3 y 所以 SCDOB 。即条件（2）不充分。23.：A：由条件（1），知圆 C 的圆心坐标为2, 0 ， r 2；则圆心到直线 3x 4y 4 0的距离为： d 2 r 。所以条件（1）充分。32 42由条件（1），得圆心坐标为1, 0 ，所以条件（2）不充分。：D：由题干，知圆心为0, 0 ，半径为r 1。设直线l 的方程为： y k x 2 ，则24.3有圆心到直线的距离d 1，解得 k 。31 k 22k3 2 4所以条件（1）充分，条件（2）也充分。：A：由题干知

26、，圆C 的坐标为 a,2 ，半径 r 2；则圆心到直线 x y 3 0 的距25.离d 。2a 12那么有 2 3 2 4 a2 2a 1 0 ，解得a 12 。所以条件（1）2充分，条件（2）不充分。a 2 3第十章排列与组合一、问题求解：1.：C：第一步，从 A 到 B 甲、乙两人各有两种方案，因此完成从A 到B 有 4 种方法；第二步，从B 到 C 完成这一步的方法有 1（甲、乙两人都不变路线） 2（甲、乙两人有一人改变路线） 3；第三步，从 C 到 A，同第二步，有 3 种方法；所以共有： N 4 3 3 36种方法。2.：A：根据题意，有 N C1 C1 80 。60203.：B：设

27、班上的人数为 x 人，选出三名参加数学小组有 m 种选法为 C3 ；选出两名x担任正、负班长有 n 种选法为 P2 。x x 1 x 2所 以有 C3x 50 。223，即 8， 解得 4.：E：先将除甲、乙、丙之外的 4 个人全排列，有 P4 种排法；再将甲、乙、丙44个人形成的 5 个空中（含两端），有 P3 种排法。所以共有 N P4 P3 1440 种排法。5455.：D：8 个相同的小球形成了 7 个空（不含两端），在这 7 个空中2 块隔板，采用隔板法就可以满足将 8 个相同的球放到 3 个不同的盒子里且每个盒子都不空。所以有N C2 21种不同方法。76.：A：用乘法原理，第一步

28、，让 5 名学生争夺第一项比赛冠军，则获冠军的可能性有 5种；第二步，让 5 名学生争夺第二项比赛冠军，则获冠军的可能性也有 5 种；第三步，让 5名学生争夺第三项比赛冠军，则获冠军的可能性仍有 5 种。从而共有 N 5 5 5 53 种可能情况。7.：C：第一步，将 5 名男生全排列，有 P5 种排法；站好的这 5 名男生形成了 4 个空（不5到这 4 个空中，有 P3 种排法。采用插空法就可以满足 5含两端）。第二步，将 3 名4不相邻且不排在排头和排尾。所以有 N P5 P3 2880 种名男生 3 名排成一列，54排法。8.：C：设男生为 x 人，则为 8 x 人。根据题意得：从中选出

29、 2 名男生有 C2 种方法，选出 1 名有C1选法。分别参加数x8 x 90，解得 x 3 。理化单科竞赛有 P3 种方法。所以根据乘法原理有33即有男生 3，：E5 人。9.包括：1 男 3 女，有 C1 C3 4 种选法；：根据题意，4 人中必须既有男生又有432 男 2 女，有 C2 C2 18种选法；3 男 1 女，有C3 C1 12 种选法。4343所以共有 N 4 18 12 34 种选法。：E10.：首先将团支部书记选定，有C1 种选法；再选定班长、纪律委员，有 P2 种选法.34所以总共有C1 P2 36 种不同的选法。3411.：C：解法一，2 台甲型 1 台乙型电视机，有

30、 C2 C1 30 种选法；1 台甲型 2 台乙型45电视机，有C1 C2 40 种选法。所以共有 N 30 40 70 种选法。45解法二（淘汰法），先整体将 3 台电视机取出，有 C3 种选法；其中有 3 台全是甲型电视9机 ，有 C3C33 台全 种选 法； 是乙 型电 视机 ，有种选 法。 所以 共有 45N C3 C3 C3 84 4 10 70 种选法。94512.：A与盒子的相同算法为：选出 2 个球，有 C2 10 种选法；：只有 2 个球的5另外 3 个球放入不同的盒子只有 2 种放法。所以共有算法总数为 N 10 2 20 。：B：0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字

31、的 6 位数有： 5 5 4 3 2 1 600 个。由于个位数字不是比十位数字大就是比十位数字小，各占 1 ；所以个位数字小于十位213.1数字的共有 N 600 300 个。214.：Cn n 1 n 23 2 1 n 1 n n 13 2 1 n n 1 n 2 4：根据题干，有n ，化简得： n2 16 。所以n 4 。15.：E：先确定百位，有 3 种选法；十位有 3 种选法；个位有 2 种选法。所以共有N 3 3 2 18 个。二、条件充分性判断：16.：An n 12：由条件（1），当 n 2 ，3，4，5， 时； m 1，3，6，10， 。所以有m 。即条件（1）充分。由条件（

32、2），取n 3 时， n 1个点只有 1 条线段；而题干中，当 n 3 时， m 3 。所以条件（2）不充分。17.：E有 N C2 C2 45 10 450 。所以条件（1）不充分。：由条件（1），105由条件（2），至少 2 名男队员包括：2 名男队员 2 名女队员，3 名男队员 1 名女队员，4 名全为男队员。所以有 N C2 C2 C3 C1 C4 1260 。即条件（2）也不充分。1051051018.：B：由条件（1），得 K 5 5 4 3 2 1 5 63 ，所以条件（1）不充分。得 K 5 6 6 6 6 6 5 63 ，所以条件（2）充分。由条件（2），19.：A 72 种

33、方案；甲参加，乙不参33：由条件（1），甲、乙都参加比赛，有3 72 种方案；乙参加，甲不参加比赛，有3 72 种方案；加比赛，有甲、乙都不参加比赛，有 P4 24 种方案。4所以共有 N 72 3 24 240 种参赛方案，即条件（1）充分。N 3 72 种参赛方案，所以条件（2）不充分。由条件（2），20.：C：三条直线三角形的充分必要条件：任意 2 条直线不平行且三条直线不相交于一点。，有： C3 35 。即条件（1）和条所以条件（1）和条件（2）单独不充分。7件（2）21.充分。：B：由条件（1），将除甲、乙二人以外的 8 个人全排列，有 P8 种；其中甲、乙二人8之间要坐 5 个人，

34、有4 2 8 种。所以总的坐法为 N 8 P8 322560 种，即条件（1）8不充分。由条件（2），将除甲、乙二人以外的 8 个人全排列，有 P8 种；其中甲、乙二人之间要8坐 4 个人有 5 2 10 种情况。所以总的坐法为 N 10 P8 403200 种，即条件（2）充8分。22.：B女有 C1 C3 5 4 20：由条件（ 1 ）， 1 男 3种选法； 2 男 2 女有 54C2 C2 10 6 60 种选 法； 3 男 1 女有 C3 C1 10 4 40 种选 法。所以 共有 5454N 20 60 40 120 种选法，即条件（1）不充分。由条件（2），1 男 3 女有 C1

35、C3 4 1 4 种选法；2 男 2 女有 C2 C2 6 3 18 种4343选法；3 男 1 女有 C3 C1 4 3 12种选法。所以共有 N 4 18 12 34 种选法，即条43件（2）充分。23.：B：由条件（1），至少 1 名的对立面为：3 名代表全为男同学。所以从 10 名同学中选出 3 人有C3 种选法，减去从 6 名男同学中选出 3 人有 C3 种选法，即总的选法为106N C3 C3 100 种。因此条件（1）不充分。106，即从 6 名男生中选出 3 人有C3 种选由条件（2），至多包含 2 名包括：不含62 名男生有 C1 C2 ； 2 名1 名男生有 C2 C1 种

36、选法。 所以共有法； 1 名4646N C3 C1 C2 C2 C1 116 种选法。因此条件（2）充分。6464624.：D：由条件（1）， N C3 C3 C3 70 。所以条件（1）充分。945由条件（2），至多有甲型与乙型电视机两台包括：1 台甲型 2 台乙型，有C1 C2 40 种45取法；2 台甲型 1 台乙型，有 C2 C1 30 种取法。所以共有 N 40 30 70 种取法，即45条件（2）也充分。25.：A：由条件（1），抽法种数为：3 个次品 2 个正品，有C3 C 2 4140 种；4 个次品4461 个正品，有 C4 C1 46种。所以共有 N 4140 46 418

37、6 种取法。即条件（1）充分。446由条件（2），抽法种数为： N C不充分。36 2556 种。所以条件（2）第十一章概率初步一、问题求解：1.：C：由 P A C P A P AC 0.4 ，得 P AC 0.7 0.4 0.3。那么 P AB C P AB P ABC P AB P AC 0.5 0.3 0.2 。2.：DP AB P ABP AB P A B 1 P A B： 因 为， 所 以 1 P A P B P AB 。那么 P B 1 p 。3.：A：将 3 只球随机地放入 4 个中去总的放法为 43 种；杯中球数的最大值为 2 的放法为：从 3 个球中取出 2 个球，放到从

38、4 个中取出的 1 个中，剩下的 1 个球任意中，所以有C2 C1 3 种放法。放入剩下的 3 个341 394 因此。4164.：B：10 个座位坐上 6 名与会者，总的坐法为 P6 ；指定的 4 个座位被坐满的坐法为10P4 P21P P 。所以 P 66 42。66P614105.：E：7 位数字组成的号码（第一位数字不能为 0）总数为： 9106 。号码的个数为： 97；不含 9 的组成号码的个数为： 8 96 ；既不不含 0 的组成含 0 也不含 9 组成号码的个数为： 87 。97 8 96 87所以所求的概率为 P 。91066.：A：由题意知， P AB P A P B 119

39、，1 P A 1 P B 。9又 P A P B P B P A， P A P B。联合，得1 P A 1 P A 2 。337.：C： A表示敌机被，则其对立面 A ：敌机没有被。即两门高射同时没有敌机，其概率为 P A 1 0.6 1 0.6 0.16。那么 P A 1 P A 1 0.16 0.84。：D8.：象棋比赛胜负情况为：甲胜乙负，甲负乙胜，平局。所以 A 为甲负乙胜或平局。：B：至少答对三个题目包括：答对三个题目，答对四个题目，答对五个题目。9.122 4 所以其概率为： P 。 10.：E得到总点数为6 6 36 。若方程无实根，则 B2 4C 0，：抛掷两次所以当 B 1时

40、，C 有 6 种情况；当 B 2 时，C 有 5 种情况；当 B 3 时，C 有 4 种情况；当 B 4 时，C 有 2 种情况。17那么概率 P A ：C。3611.内将习题解出，事件 A 为：两人在：设事件 A 为：两人在内都没有将习题解出。所以 P A 1 P A 11 22。2 3312.：A：根据题意，有 P 0.9 0.10.9 0.9 0.0729 。：C13. 34P C0.950.05 C0.95 0.171475 0.8145062534：根据题意，有44 0.99 。14.：B：由题意知罐头不为 0.01，为 0.99。所以抽出的 3 个中恰有 1 个不合 12P C0.010.99 0.029403 0.03。1格的概率为315.：E：从 5 个数字中