高三理科数学一模考试卷及答案

1、 高三理科数学一模考试卷及答案高三理科数学一模考试卷选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1.已知z= (i为虚数单位)，则|z|=()A. C. 2.计算sin133cos197cos47cos73的结果为()A. B. C. D.3.设命题p：a1，函数f(x)=xa(x0)是增函数，则p为()，函数f(x)=xa0(x0)是减函数，函数f(x)=xa(x0)不是减函数，函数f(x)=xa(x0)不是增函数，函数f(x)=xa(x0)是减函数4.位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向

2、下，并且向上移动的概率为 ，则质点P移动4次后位于点(0，2)的概率是()A. B. C. D.5.设F1，F2分别是双曲线 =1(a0，b0)的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使 =0，且| |=| |，则双曲线的离心率为()+ D.6.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为 ，则这个圆锥的体积等于()A. m3 B. m3 C. m3 D. m37.已知向量 =(1，)， =(2，1)，若2 + 与 =(1，2)共线，则 在 方向上的投影是()A. B. C. D.8.已知函数f(x)=3cos( x)(0)，函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值

3、为 ，则下列为函数f(x)的单调递减区间的是()A.0， B. ， C. ， D. ， 9.在如下程序框图中，已知f0(x)=sinx，则输出的结果是()C.sinx D.cosx10.(x23x+2)5的展开式中，含x项的系数为()A.240 B.120 11.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为() 12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x0，2)时，f(x)= ，函数g(x)=(2xx2)ex+m，若x14，2，x21，2，使得不等式f(x1)g(x2)0成立，则实数m的取值范围是()A.(，2 B.(， +2 C. +2，+) D.(， 2高三理科

4、数学一模考试卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=2x+1，则f(2)等于.14.中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y24x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为.15.若变量x，y满足 ，则z= 的取值范围是.16.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为.三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤.17.已知数列an的前n项和为Sn，点( ，Sn)在曲线y=2x22上.(1)求证：数列an是等比数列;(2)设数列bn满足bn= ，求数列bn的前n项和Tn.18. 如图，在四棱锥PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，PAD=120，E和F分别是棱CD和PC的中点.(1)求证：平面BEF平面PCD;(2)求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值.19.在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生 A B C D E数学(x分) 89 91 93 95 97物理(y分) 87 89 89 92 93(1)根据表中数据，求物理分y

6、关于数学分x的回归方程;(2)试估计某同学数学考100分时，他的物理得分;(3)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率;求随机变变量X的分布列及数学期望E(X).(附：回归方程： = x+ 中 = ， = b )20.如图所示，已知点A(1，0)是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过点B(1，1).(1)求抛物线的方程;(2)求证：直线QN过定点.21.已知函数f(x)=lnxax2，且函数f(x

7、)在点(2，f(2)处 的切线的一个方向向量是(2，3).(1)若关于x的方程f(x)+ x2=3xb在区间 ，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围;(2)证明： ( )2 (nN*，且n2)请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22.如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CMAB，垂足为点M.(1)求证：DF=BM;(2)若圆O的半径为1，BAC=60，试求线段CD的长.选修4-4：坐标系与参数方程23.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为正半

8、轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos2sin，直线l的参数方程为 (t为参数，a为常数).(1)求直线l普通方程与圆C的直角坐标方程;(2)若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1：2，求实数a的值.选修4-5：不等式选讲24.已知函数f(x)=|kx+1|+|kx2k|，g(x)=x+1.(1)当k=1时，求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若存在x0R，使得不等式f(x0)2成立，求实数k的取值范围.高三理科数学一模考试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1.已知z= (i为虚数单位)，则|z|=()A. C. 【考

9、点】复数求模.【专题】计算题;转化思想;定义法;数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出.【解答】解：z= = = = = + i，|z|= =1，故选：B.【点评】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题.2.计算sin133cos197cos47cos73的结果为()A. B. C. D.【考点】两角和与差的正弦函数.【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，化简所给的式子，可得结果.【解答】解：sin133cos197cos47cos73=sin47(cos17)cos47sin17=sin(47

10、17)=sin30= ，故选：A.【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题.3.设命题p：a1，函数f(x)=xa(x0)是增函数，则p为()，函数f(x)=xa0(x0)是减函数，函数f(x)=xa(x0)不是减函数，函数f(x)=xa(x0)不是增函数，函数f(x)=xa(x0)是减函数【考点】命题的否定.【专题】计算题;规律型;简易逻辑.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题p：a1，函数f(x)=xa(x0)是增函数，则p为：a01，函数f(x)=xa(x0)不是增函数.故选：C.【点评】本题考

11、查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题.4.位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为 ，则质点P移动4次后位于点(0，2)的概率是()A. B. C. D.【考点】几何概型.【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点(0，2)，其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案.【解答】解：根据题意，质点P移动4次后位于点(0，2)，其中向上移动3次，向右下移动1次;则其概率为C41( )1( )3= ，故选：

12、D.【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动4次后位于点(0，2)，其中向上移动3次，向右下移动1次的情况，这里要借助排列组合的知识.5.设F1，F2分别是双曲线 =1(a0，b0)的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使 =0，且| |=| |，则双曲线的离心率为()+ D.【考点】双曲线的简单性质.【专题】方程思想;分析法;平面向量及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意可得PF2x轴，且|PF2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得 =2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值.【解答】解：由题意可得PF2x轴，且|P

13、F2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=b = ，即有 =2c，即c2a22ac=0，由e= ，可得e22e1=0，解得e=1+ (负的舍去).故选：B.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题.6.一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为 ，则这个圆锥的体积等于()A. m3 B. m3 C. m3 D. m3【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【专题】计算题;函数思想;综合法;空间位置关系与距离;立体几何.【分析】根据已知求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案.【解答】

14、解：设圆锥的底面半径为r，圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为 ，故2r= l，解得：r= m，故圆锥的高h= = m，故圆锥的体积V= = m3，故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征和体积公式是解答的关键.7.已知向量 =(1，)， =(2，1)，若2 + 与 =(1，2)共线，则 在 方向上的投影是()A. B. C. D.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】对应思想;综合法;平面向量及应用.【分析】根据向量共线求出，再代入平面向量的投影公式计算.【解答】解：2 + =(4，2+1)，2 + 与 =(1，2)共线，8(2+1)=0，解得= .， =

15、2 = .在 方向上的投影为| | = = .故选：D.【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与数量积的关系，属于基础题.8.已知函数f(x)=3cos( x)(0)，函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值为 ，则下列为函数f(x)的单调递减区间的是()A.0， B. ， C. ， D. ， 【考点】余弦函数的图象.【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数f(x)的单调递减区间.【解答】解：由函数f(x)=3cos( x)(0)，函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值为 ，可得 = ，=2，函数f(x)=3cos( 2x)=3

16、cos(2x ).令2k2x 2k+，求得k+ xk+ ，可得函数的减区间为k+ ，k+ ，kZ.结合所给的选项，故选：C.【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题.9.在如下程序框图中，已知f0(x)=sinx，则输出的结果是()C.sinx D.cosx【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;数学模型法;算法和程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期T后，不难得到输出结果.【解答】解：f0(x)=sinx，f1(x)=c

17、osx，f2(x)=sinx，f3(x)=cosx，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx.题目中的函数为周期函数，且周期T=4，f2005(x)=f1(x)=cosx.故选：B.【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模.10.(x23x+2)5的展开式中，含x项的系数为()A.240 B.120 【考点】二项式定理的应用.【专题】转

18、化思想;综合法;二项式定理.【分析】根据(x23x+2)5=(x1)5(x2)5，利用二项式定理展开，可得含x项的系数.【解答】解：由于(x23x+2)5=(x1)5(x2)5= x5 x4+ x3 x2+ x1 x52 x4+4 x38 x2+16 x32，故展开式中，含x项的系数为32 16 =240，故选：A.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题.11.如图为一个几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为() 【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;立体几何.【分析】几何体为直三棱柱，作出直观图，根据三棱柱的结构特征找出外接球

19、的球心外置，计算半径.【解答】解：由三视图可知该几何体为直三棱柱ABCABC，作出直观图如图所示：则ABBC，AB=BC=2，AA=2 .三棱柱的外接球球心为平面ACCA的中心O，外接球半径r=OA= AC= = .外接球的表面积S=4 =12.故选B.【点评】本题考查了棱柱与外接球的三视图和结构特征，属于中档题.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x0，2)时，f(x)= ，函数g(x)=(2xx2)ex+m，若x14，2，x21，2，使得不等式f(x1)g(x2)0成立，则实数m的取值范围是()A.(，2 B.(， +2 C. +2，+) D.(， 2【考点】分段函

20、数的应用.【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】由f(x+2)=f(x)，可得周期T=2，可得f(x)在0，2的最小值即为f(x)在4，2的最小值，运用二次函数和指数函数的单调性，求得f(x)的最小值;对g(x)，求得导数，求得单调区间和极值，最值，可得g(x)的最小值，由题意可得f(x)ming(x)min，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：由f(x+2)=f(x)，可得周期T=2，可得f(x)在0，2的最小值即为f(x)在4，2的最小值，当0 x1时，f(x)= 2x2f(1)= 2= ，当1x2时，f(x)= ，f(x)在1， )递减，在 ，2)递增

21、，可得f(x)在x= 处取得最小值，且为2;由2 ，可得f(x)在0，2的最小值为2;对于g(x)=(2xx2)ex+m，g(x)=(2x2)ex，当x1， 时，g(x)0，g(x)递增;当x ，2时，g(x)0，g(x)递减.可得x= 处g(x)取得极大值，也为最大值;g(1)=3e1+m 由题意可得f(x)ming(x)min，即为23e1+m，即m 2.故选：D.【点评】本题考查了函数的性质和运用，考查周期性和单调性的运用，注意运用最大值、最小值来解决恒成立和存在性问题，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f

22、(x)=2x+1，则f(2)等于5.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据偶函数的定义有f(2)=f(2)，从而将x=2带入x0时的解析式f(x)=2x+1即可求出f(2)，从而得出f(2)的值.【解答】解：f(2)=f(2)=22+1=5.故答案为：5.【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值时，要注意函数的定义域.14.中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y24x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为.【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;方程思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析

23、】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程.【解答】解：由x2+y24x+3=0，得(x2)2+y2=1，圆E的圆心为(2，0)，与x轴的交点为(1，0)，(3，0)，由题意可得，椭圆的右顶点为(2，0)，右焦点为(1，0)，则a=2，c=1，b2=a2c2=3，则椭圆的标准方程为： .故答案为： .【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题.15.若变量x，y满足 ，则z= 的取值范围是0，1.【考点】简单线性规划.【专题】数形结合;转化法;不等式.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合斜率公式进行求解

24、即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z的几何意义为区域内的点到点(1，0)的斜率，由图象知CD的斜率最小为0，AD的斜率最大，由 得 .即A(0，1)，此时z= = =1，即0z1，故答案为：0，1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键.16.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为600 m.【考点】解三角形的实际应用.【专题】数形结合;数形结合法;解三角形.【分析】在ACM中由

25、正弦定理解出AC，在RtACD中，根据三角函数的定义得出CD.【解答】解：在ACM中，MCA=6015=45，AMC=18060=120，由正弦定理得 ，即 ，解得AC=600 .在ACD中，tanDAC= = ，DC=ACtanDAC=600 =600 .故答案为：600 .【点评】本题考查了解三角形的应用，寻找合适的三角形是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列an的前n项和为Sn，点( ，Sn)在曲线y=2x22上.(1)求证：数列an是等比数列;(2)设数列bn满足bn= ，求数列bn的前n项和Tn.【考点】数列的求和

26、;等比数列的通项公式.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】(1)通过Sn=2an2与Sn1=2an12(n2)作差，进而可得数列an是首项、公比均为2的等比数列;(2)通过(1)裂项可知bn=4( )，进而并项相加即得结论.【解答】(1)证明：依题意，Sn=2an2，Sn1=2an12(n2)，两式相减得：an=2an2an1，即an=2an1，又a1=2a12，即a1=2，数列an是首项、公比均为2的等比数列;(2)解：由(1)可知an=2n，bn= = = =4( )，Tn=4(1 + + )=4(1 )= .【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，

27、注意解题方法的积累，属于中档题.18. 如图，在四棱锥PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，PAD=120，E和F分别是棱CD和PC的中点.(1)求证：平面BEF平面PCD;(2)求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定.【专题】证明题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】(1)先推导出四边形ABED是矩形，从而AB平面PAD，进而CDPD，CDEF，CDBE，由此得到CD平面BEF，由此能证明平面BEF平面PCD.(2)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系，利用向量法能求出直

28、线PD与平面PBC所成的角的正弦值.【解答】证明：(1)BC=BD，E为CD中点，BECD，ABCD，CD=2AB，ABDE，且AB=DE，四边形ABED是矩形，BEAD，BE=AD，ABAD，ABPA，又PAAD=A，AB平面PAD，CDPD，且CDAD，又在平面PCD中，EFPD，CDEF，EFBE=E，EF平面BEF，BE平面BEF，又CDBE，CD平面BEF，CD平面PCD，平面BEF平面PCD.解：(2)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系，PB=BC=BD= ，CD=2AB=2 ，PAD=120，PA= = =2，AD=BE= =2，BC= = =2，则P(0，

29、1， )，D(0，2，0)，B( )，C(2 ，2，0)，=(0，3， )， =( )， =( )，设平面PBC的法向量 =(x，y，z)，则 ，取x= ，得 =( ， )，设直线PD与平面PBC所成的角为，sin=|cos |=| |=| |= .直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为 .【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，则中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.19.在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生 A B C D E数学(x分) 89 91 93 95 97物理(y分) 87 89 89 92 93(1)根据表中数据，求物理分y关于数学

30、分x的回归方程;(2)试估计某同学数学考100分时，他的物理得分;(3)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率;求随机变变量X的分布列及数学期望E(X).(附：回归方程： = x+ 中 = ， = b )【考点】线性回归方程.【专题】函数思想;综合法;概率与统计.【分析】(1)根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程;(2)根据回归方程估计;(3)依次计算X=0，1，2时的概率，列出分布列计算数学期望.【解答】解：(1) ， .=(4)2+(2)2+0+22+42=

31、40.=(4)(3)+(2)(1)+0+22+43=30.= ， =90=物理分y关于数学分x的回归方程为 =+(2)当x=100时， =+=分.(3)随机变量X的所有可能取值为0，1，2.P(X=0)= = .P(X=1)= = .P(X=2)= = .至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率为P=P(X=0)+P(X=1)= .X的分布列为：X 0 1 2PX的数学期望E(X)=0 +1 +2 =1.【点评】本题考查了线性回归方程的解法，古典概型的概率计算，随机变量的数学期望，属于基础题.20.如图所示，已知点A(1，0)是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，

32、过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过点B(1，1).(1)求抛物线的方程;(2)求证：直线QN过定点.【考点】抛物线的简单性质.【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由题意，抛物线的准线方程为x=1，即可求出抛物线的方程;(2)设AM的方程为y=k(x+1)，代入抛物线的方程，可得ky24y+4k=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x3，y3)，则y1y2=4，直线MB的方程为y+1= (x1)，可得y2y3+4(y2+y3)+4=0，直线QN的方程为yy2= (xx2)，可得y2y3y(y2+y3)+4x=0，即可得出直线QN过定点

33、.【解答】(1)解：由题意，抛物线的准线方程为x=1，抛物线的方程为y2=4x;(2)证明：设AM的方程为y=k(x+1)，代入抛物线的方程，可得ky24y+4k=0设M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x3，y3)，则y1y2=4，由kMQ= = = ，直线MB的方程为y+1= (x1)，y1+1= (x11)，可得y1= ，= ，y2y3+4(y2+y3)+4=0直线QN的方程为yy2= (xx2)可得y2y3y(y2+y3)+4x=0，x=1，y=4，直线QN过定点(1，4)【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档

34、题.21.已知函数f(x)=lnxax2，且函数f(x)在点(2，f(2)处 的切线的一个方向向量是(2，3).(1)若关于x的方程f(x)+ x2=3xb在区间 ，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围;(2)证明： ( )2 (nN*，且n2)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;根的存在性及根的个数判断.【专题】转化思想;分析法;导数的概念及应用;不等式的解法及应用.【分析】(1)求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a的值，由题意可得lnx+x23x=b在 ，2上恰有两个不相等的实数根，即为g(x)=lnx+x23x和直线y=b在 ，2上有两个交点，求得g(x)的导数，可

35、得单调区间，即可得到所求b的范围;(2)可得当x1时，f(x)0，f(x)递减.即有lnx x2 ，即为lnx (x21)，即有 = ，可令x=2，3，n，累加即可得证.【解答】解：(1)函数f(x)=lnxax2的导数为f(x)= 2ax，由题意可得在点(2，f(2)处的切线斜率为 4a= ，解得a= ，即有f(x)=lnx x2，由题意可得lnx+x23x=b在 ，2上恰有两个不相等的实数根，即为g(x)=lnx+x23x和直线y=b在 ，2上有两个交点，由g(x)的导数为g(x)= +2x3= ，当 当10，g(x)递增.则有g(1)bg( )，即为2bln2 ，解得ln2+ b2;(2

36、)证明：由f(x)=lnx x2的导数为f(x)= x= ，当x1时，f(x)0，f(x)递减.即有lnx x2 ，即为lnx (x21)，即有 = ，则有 + + 1 + + + =1+ = =(3+ ) .【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数方程的转化思想和不等式的证明，注意运用函数的单调性和累加法，考查运算能力，属于中档题.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22.如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CMAB，垂足为点M.(1)求证：DF=BM;(2)若圆O的半径为1，BAC=60，试求线段CD的长.【考点】与圆有关的比例线段.【专题】转化思想;转化法;推理和证明.【分析】(1)根据三角形全等以及切割线定理进行证明即可证明DF=BM;(2)根据三角形中的边角关系进行求解即可.【解答】解：(1)连接OC，CB，则有OAC=OCA，CA是BAF的角平分线，OAC=FAC，FAC=ACO，则OCAD，DC是圆O的切线，CDOC，则CDAD，由题意得AMCADC，DC=CM，DA=AM，由切割线定理得DC2=DFDA=DFAM=CM2，在Rt