2020-2021学年北师大版八年级数学下册课课练 4.3 公式法（第1课时　利用平方差公式因式分解）【含答案】

1、3第1课时利用平方差公式因式分解（A卷）知识点 1利用平方差公式因式分解1.多项式x2-4因式分解的结果是()A.(x+2)(x-2)B.(x-2)2C.(x+4)(x-4)D.x(x-4)2.中考真题金华 下列多项式中,能运用平方差公式因式分解的是()A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b23.下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-25=(x+5)(x-5)B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)C.4m2-n2=(2m+n)(m-n)D.x2-4=(x-2)24.若x2-9=(x+a)(x+3),则a=.5.因式分解:-0.81+121a2=.6.把下列各式因式分解

2、:(1)x2-16;(2)49m2-19n2;(3)(2x+3y)2-1.知识点 2先提取公因式,再利用平方差公式因式分解7.中考真题宁波 因式分解:2a2-18=.8.把下列各式因式分解:(1)x3y-xy3;(2)2a2(n-m)+8(m-n).知识点 3用平方差公式因式分解的应用图4-3-19.教材“随堂练习”第3题变式 如图4-3-1,已知R=6.75,r=3.25,则图中阴影部分的面积为(结果保留)()A.3.5B.12.25C.27D.35 10.若k为整数,且993-99能被k整除,则k不可能是()A.100B.99C.98D.9711.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-

3、(b-1)2的值为.12.把下列各式因式分解:(1)(3x+2y)2-(2x+3y)2;(2)-16a4b4+1.13.将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法,一般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法.如“2+2”分法:ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b).请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:(1)因式分解:x2-y2-x-y;(2)因式分解:x3+x2y-xy2-y3.（B卷）命题点 1利用平方差公式因式分解1下列能用平方差公式因式

4、分解的是()Aa2b2 Ba2b2 Ca2c22ac D4a2b22因式分解(x1)29的结果是()A(x8)(x1) B(x2)(x4) C(x2)(x4) D(x10)(x8)32020滁州模拟 把多项式4x4x3因式分解正确的是()Ax(x2)(x2) Bx(x2)(2x)C4x(x1)(1x) D4x(x1)(1x)方法点拨(3题)因式分解时，如果有公因式，一定要先提取公因式，然后再用公式法因式分解4(a3)(a3)是多项式_因式分解的结果()Aa29 Ba29 Ca29 Da295将(x3)2(x1)2因式分解的结果是()A4(2x2) B8x8C8(x1) D4(x1)62019杭

5、州模拟 因式分解：4x2(y2)2_7若M(y23x)y49x2，则多项式M应是_8若整式x2ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可能是_(写出一个即可)9将下列多项式因式分解：(1)a2144b2；(2)2020哈尔滨模拟 (a2)216(a1)2；(3)2xn28xn(n为自然数)；(4)x4x2y2; (5)(a2)(a3)5a42.方法点拨(9题)若式子中既没有公因式，也不能用公式法因式分解，不妨先计算乘法，将式子整理后再进行因式分解例如本题中的第(5)小题.命题点 2利用平方差公式因式分解进行简便运算102020河北模拟 现有一列式子：552452；5552

6、4452；5555244452；则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为()A1.1016 B1.1027C1.1056 D1.1017112019厦门海沧区月考 设a192918，b8882302，c69822202，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是_(用“”连接)12计算：(1eq f(1,22)(1eq f(1,32)(1eq f(1,42)(1eq f(1,92)(1eq f(1,102)解题突破(12题)eq f(1,22)与eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2）)eq sup12(2)相等吗？题目中括号里的运算可以因式分解吗？命题点 3利用平方差公式因式分

7、解进行化简求值132018苏州 若ab4，ab1，则(a1)2(b1)2的值为_方法点拨(13题)把所要求值的代数式进行因式分解，将其转化为可用已知条件表示的形式，然后整体代入求解.14已知xyz4，且x2(yz)220，则xyz的值是_命题点 4利用平方差公式因式分解解决整除问题152019武汉汉阳区期末 对于任何整数m，多项式(4m5)29都能()A被8整除 B被m整除C被(m1)整除 D被(2m1)整除16已知2481可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是_方法点拨(16题)如果一个多项式能被某个数整除，那么这个多项式因式分解后的结果中就包含这个数.命题点 5利用平方差公

8、式解决实际问题17在“西气东输”工程中，需要许多管道来输送天然气已知每节管道长l5 m，外径D1.15 m，内径d1.05 m，如图431所示，则这一节管道的体积约为_(取3.14，结果精确到0.01 m3)图431方法点拨(17题)在解决实际问题时，若计算量较大，往往考虑利用公式法因式分解，这样可使一些实际应用题中的计算化繁为简.18如图432，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为beq blc(rc)(avs4alco1(bf(a,2）)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪(1)用代数式表示草坪的面积；(2)先对上述代数式进行因式分解，再计算当a8.5，b0.75时草坪的面

9、积 图43219如图433，认真观察下面的算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：图433(1)请写出：算式：_；算式：_.(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差是8的整数倍”如果设两个连续奇数分别为2n1和2n1(n为整数)，请说明这个规律是成立的(3)“两个连续偶数的平方差是8的整数倍”这个说法是否成立？请说明理由教师详解详析1.A2.C3.A解析 x2-25=(x+5)(x-5);1-(x+2)2=(x+3)(-x-1)=-(x+3)(x+1);4m2-n2=(2m+n)(2m-n);x2-4=(x+2)(x-2).故选A.4.-3解析 因为x2-9=(x-3)(x

10、+3),所以a=-3.5.(11a+0.9)(11a-0.9)6.解:(1)x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).(2)49m2-19n2=(7m)2-13n2=7m+13n7m-13n.(3)(2x+3y)2-1=(2x+3y)2-12=(2x+3y+1)(2x+3y-1).7.2(a+3)(a-3)8.解:(1)原式=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y).(2)原式=2(n-m)(a2-4)=2(n-m)(a-2)(a+2).9.D解析 R2-r2=(6.752-3.252)=(6.75+3.25)(6.75-3.25)=35.10.D解析 993-99=99(992-1)

11、=99(99-1)(99+1)=9899100.因为993-99能被k整除,所以k可能是98,99,100,所以k不可能是97.11.12解析 因为a+b=4,a-b=1,所以(a+1)2-(b-1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)=4(1+2)=12.12.解:(1)(3x+2y)2-(2x+3y)2=(3x+2y+2x+3y)(3x+2y-2x-3y)=(5x+5y)(x-y)=5(x+y)(x-y).(2)-16a4b4+1=1-16a4b4=12-(4a2b2)2=(1+4a2b2)(1-4a 2b2)=(1+4a2b2)(1+2ab)(1-2ab).

12、13.解:(1)原式=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1).(2)原式=(x3+x2y)-(xy2+y3)=x2(x+y)-y2(x+y)=(x+y)2(x-y).教师详解详析1.D2.B3.D4.D5.C6.(2x+y-2)(2x-y+2)7.y2-3x8.答案不唯一,如-1,-4或-9等解析 答案不唯一,如-1,-4或-9等,因为x2-y2=(x+y)(x-y),x2-4y2=(x+2y)(x-2y),x2-9y2=(x+3y)(x-3y),所以填-1,-4或-9等均符合要求.9.解:(1)原式=(a+12b)(a-12b).(2)-(a+

13、2)2+16(a-1)2=4(a-1)2-(a+2)2=(4a-4+a+2)(4a-4-a-2)=(5a-2)(3a-6)=3(5a-2)(a-2).(3)原式=2xn(x2-4)=2xn(x+2)(x-2).(4)原式=-x2(x2-y2)=-x2(x+y)(x-y).(5)(a-2)(a-3)+5a-42=a2-2a-3a+6+5a-42=a2-36=(a-6)(a+6).10.D解析 根据题意得第个式子为5555555552-4444444452=(555555555+444444445)(555555555-444444445)=1.1017.11.acb解析 a=192918=361

14、918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858918,c=6982-2202=(698+220)(698-220)=918478,所以acb.12.解:原式=1+121-121+131-131+141-141+191-191+1101-110=321243235434109891110910=121110=1120.13.12解析 (a+1)2-(b-1)2=(a+b)(a-b+2)=43=12.14.5解析 x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)=20,且x-y-z=4,x+y+z=5.15.A解析 (4m+5)2-9=(4m+5)2-32=(4m+8)(4

15、m+2)=8(m+2)(2m+1).m是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的整数,该多项式肯定能被8整除.16.63,65解析 248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1).26+1=65,26-1=63,这两个数分别为63,65.17.0.86 m3解析 V=Sl=D22-d22l=4(D2-d2)l=4(D+d)(D-d)l3.144(1.15+1.05)(1.15-1.05)50.86(m3).即这一节管道的体积约是0.86 m3.18.解:(1)草坪的面积为(a2-4b2)平方米.(2)a2-4b2=(a+2b)(a-2b).当a=8.5,b=0.75时,a2-4b