【2021中考一轮复习】专项训练 二次函数最值应用【含答案】

1、专项训练二次函数最值应用结合图象，分两类情形:（1）最值在顶点位置如图所示，P为二次函数yax2bxc（a0）的图象的顶点，则二次函数的最值（开口向上有最小值，开口向下有最大值）为顶点P的纵坐标.（2）最值不在顶点位置如图所示，M（x1，y1），N（x2，y2）为y二次函数yax2bxc（a0）的图象上的两点，则当x1xx2时，二次函数的最大值为y2，最小值为.具体应结合开口方向，根据M，N，P三个点的位置，通过比较yM，yP，yN，确定二次函数的最值.如果在实际问题中，还要考虑取值的实际意义，综合进行分析，确定二次函数的最值.类型一 面积中的最值应用1.把一根长为120 cm的铁丝剪成两段，

2、并把每一段铁丝围成一个正方形.若设围成的一个正方形的边长为 x cm.（1）要使这两个正方形的面积的和等于650 cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？2.如图所示，在足够大的空地上有一段长为100 m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m的木栏.（1）若AD20 m，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用的旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.3.如图所示，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩

3、形场地ABCD上修建公园其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价y1（元）和修建花圃的造价y2（元）与修建面积s（平方米）之间的函数关系分别为y140s和y235s20000.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？类型二 利润中的最值应用4.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10 x15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天

4、销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？5.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y（单位:件）与线下售价x（单位:元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表:x（元/件）1213141516y（件）12001100100090080

5、0（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.6.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p,销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格）类型三 运动中的最值应用，7.周末

6、，小明陪爸爸去打高尔夫球，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图所示，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线.小明测得小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是h20t-5t2.（1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15 m？8.如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m处跳起投篮，球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足解析式yax2xc，当球运行的水平距离为1.5 m时，球离地面高度为3.3 m，球在空中达到最大高度后，准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地

7、面距离为3.05 m.（1）当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？（2）若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手，问球出手时他跳离地面多高?9.如图所示，某足球运动员站在点O处练习射门将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间满足函数关系yat25tc.已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.（1）a_；c_.（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位:m）与飞行时间（单位:s）之间具有函数关系x10t，

8、已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？巩固训练1.某宾馆共有80间客房宾馆负责人根据经验作出预测:今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx-42（x168）.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A.252元/间 B.256元/间 C.258元/间 D.260元/间2.如图所示，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900

9、 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB_m时，矩形土地ABCD的面积最大.3.小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1 m、y2 m.y1与x之间的函数表达式是y1-180 x2250，y2与x之间的函数表达式是y2-10 x2-100 x2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为_m；（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？4.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函

10、数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润销售价-进价）答案1.解:（1）根据题意知:一个正方形的边长分别为x cm，则另一个正方形的边长为（120-4x）（30-x）cm，且分成的铁丝一段长度为4x cm，另一段为（120-4x）cm，x2（30-x）2650.整理得:x2-30 x1250，解得:x15，x225，故这根铁丝剪成两段后的长度分别是20 cm，100 cm；（2）设这两个正方形的面积之和为y cm2，yx2（30-x）22x2-60 x9002（x-15）2450，当x15时，y取得最小值，最小值为450cm2，即剪成两段

11、均为60 cm的长度时面积之和最小，最小面积和为450 cm2.2.解:（1）设ABx m.xBCm.xm.xm.xm.x（100-2x）450.解得，x15，x245，当x5时，100-2x9020，不合题意，舍去.当x45时，100-2x10，答:AD的长为10m；（2）设ADa m，面积为S m2，Sa，当a50时，S取得最大值，此时S1250.答:矩形菜园ABCD面积的最大值是1250 m2.3.解:（1）设小路的宽为m米，则可列方程（30-m）（20-2m）448；解得:m12或m238（舍去）；答:小路的宽为2米；（2）设小路的宽为x米，总造价为w元，则花圃的面积为（2x2-80

12、x600）平方米，小路面积为（-2x280 x）平方米，所以w40（-2x280 x）35（2x2-80 x600）20000，整理得:w-10（x-20）245000，当2x4时，w随x的增大而增大.当x2时，w取最小值.答:小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.4.解:（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb（k0），根据题意，得1，解得，y与x之间的函数关系式为y-5x150；（2）根据题意，得w（x-10）（-5x150）-5x2200 x-1500-5（x-20）2500a-50，抛物线开口向下，w有最大值.当x20时，w随x的增大而增大.10 x15，且x为整数，当x15时，

13、w有最大值.即w-5（15-20）2500375.答:当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元.5.解:（1）y与x满足一次函数的关系，设ykxb.将x12，y1200；x13，y1100代入得：，解得:，y与x的函数关系式为:y-100 x2400；（2）设线上和线下月利润总和为m元，则m400（x-2-10）y（x-10）400 x-4800（-100 x2400）（x-10）-100（x-19）27300，当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元.6.解:（1）当0 x20时，设yk1xb1，由图象得:，

14、解得，y-2x80（0 x20）；当20 x30时，设yk2xb2，由图象得:，解得，y4x-40（20 x30）.综上，y（2）设当月该农产品的销售额为w元，则wyp，当0 x20时，w（-2x80）（x4）-x224x320-（x-15）2500-0，由二次函数的性质可知:当x15时，w最大500.当20 x30时，W（4x-40）（-x12）-x256x-480-（x-35）2500，-0，20 x30，由二次函数的性质可知:当x30时，W最大（30-35）2500480.500480，当x15时，w取得最大值，该最大值为500.答:当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元

15、.7.解:（1）h20t-5t2.-50，故h有最大值，当t2，此时h的最大值为20，当t2 s时，最大高度是20 m；（2）令h15，则h20t-5t215，解得:1t3，1t3时，飞行高度不低于15 m.8.解:（1）依题意，抛物线yax2xc经过点（1.5，3.3）和（4，3.05），解得，y-0.2x2x2.25-0.2（x-2.5）23.5.当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度为3.5 m；（2）x0时，y2.25，2.25-0.25-1.80.2 m.即球出手时，他跳离地面0.2 m.9.解:（1）由题意得:函数yat25tc的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解

16、得:，抛物线的解析式为:y-t25t,故答案为:-，.（2）y-t25t，y.当t时，y最大4.5.当足球飞行的时间为s时，足球离地面最高，最大高度是4.5 m；（3）把x28代入x10t得t2.8，当t2.8时，y-2.8252.82.252.44，他能将球直接射入球门.巩固训练1.B 2.1503.解:（1）y1-180 x2250，y2-10 x2-100 x2000，当x0时，y12250，y22000，小丽出发时，小明离A地的距离为2250-2000250（m），故答案为:250；（2）设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s（-180 x2250）-（-10 x2-100 x2000）10 x2-80 x25010（x-