华师大新版初一年级数学(上)期末复习知识点总结及章节训练试题

1、 /12 /12华师大版七年级数学（上）期末复习提纲知识点总结及单章练习题反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数.注意第一章略一个有理数由正负号和绝对值两部分组成所，以进行加法运算时，应注意确定和的第二章有理数正负号与绝对值9加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变+z1负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数（零除外），如10,3,500,55等,叫做正数注意:0既不是正数也不是负数.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和.不变（a+b）+c=a+（b+c）2正整数、零和负整数统称整数，正分

2、数和负分数统称分数整数和分数统称有理数10有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理蝕正整数整数零、负整数分数駭正有理数有理数V零、负有理数J正整数正分数负整数负分数11有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相.乘任何数同0相乘，都得012乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变=仏3数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴4在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数5相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定0：的相反数是0；

3、我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上+“”号，表示这个数本身6绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记作lai；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不.变（ab）c=a（bc）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再，把积相加.a（bc）=abac几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定当，负因数有奇数个时，一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数；积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数0，为积就为0任意有理数a,总有hlM07两个负

4、数，绝对值大的反而小8有理数的加法法则：1）同号两数相加,取相同的正负号,并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值3）；互为相13倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的倒数注意：0不能作除数有理数的除法法则：两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得014求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂f中，a叫作底数二、概括叫做指数心读作a的n次方,炉看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幕1数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有正数

5、的任何次幂都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.诩丫一幅15.科学记数法:把一个大于10的数记成aX10i的形式，其中a是整数滅关概念（如相反、绝对值），会利用数轴比较两个有理数的大小.2.在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.3.在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结.对果较大16.有理数混合运算的运算顺序规定如下:的数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要.求1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；第三章整式的加减2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；

6、代数式:数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式.3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.注意：1）代数式中出现的乘号，通常写作”或省略不写，如6心常写作6&一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一或6b；2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；3）除法运算写正数相反意义的量个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字小结一、知识结构成分数形式；4）数与字母相乘，带分数要化假分数；5）括号与括号相乘可省略括号.列代数式:把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式.代数式的值

7、:用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.单项式:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数注意：1）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号12整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项5多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项其一、知识结构中，不含字母的项，叫做常数项一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数

8、最高项的次数，就是这个多项式的次数注意：1）多项式的次数不是所有项的次数之和；2）多项式的每一项都包括它前面的正负号6单项式与多项式统称整式7降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂二、概括排列1整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式分母中含有字母的代数式不是整式，注意：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；当然也不是单项式或多项式2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列2单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最

9、高次项的次数8同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项所有的常数项3单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号4去（添）括号时，要特别注意括号前面是“”号的情形：去括号时，括号里各项都改变都是同类项9合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号保持不变第四章图形的初步认识10去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都1不改变正负号括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项1）柱体：圆柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，）锥体：圆锥，棱锥（

10、三棱锥，四棱锥，）；3）球体都改变正负号多面体：围成立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体11添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号所添括视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图线叫做这个角的平分线从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的11互余：两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，简称互余图形，称为侧视图（左视图，右视图）互补：两个角的和等于一平角（180），就说这两个角互为补角，简称互补3表面展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以

11、同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等我顶把多面体的表面变成一个平面图形4圆是由曲线围成的封闭图形.多边形是由线段围成的封闭图形一个n边形至少可以分割成1-2个三角形.5射线：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线表示方法：点：用一个大写字母表示；12线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示；射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；或用一个小写字母表示；直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小写字母表示公理1：两点之间，直段最短此时线段的长度，就是这两点间的距离公理2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线6线段

12、的中点：把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点7角：由两条有公共端点的射线组成的图形可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边：终止位置的射线表示方法：（1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字母在中间；（）2）用顶两直线相交形成了/、Z2、Z3和N4（如图1）,们把其中的山和Z3叫做对顶角，22和N4也是对角对顶角相等互相垂直：直线仍与直线CD相交，交点为0,当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线B、CD互相垂直，记作AB丄CD”,他们的交点0叫做垂足在同一平面内,经过直线外或直线上一点

13、,有且只有一条直线与已知直线垂直若线段AB垂直于直线BC,垂足为B线段AB叫做点A到直线BC的垂线段,它的长度就是点A到直线BC的距离直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中,垂线段最短同位角，内错角，同旁内角（见教材164-165）.点的大写字母表示；（3）用阿拉伯数字表示（；4）用小写的希腊字母表示138平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角；14平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行周角：绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角如果两条直线都和第三条直线平行,

14、那么这两条直线也互相平行91周角=360；1平角=180；1=60；1=60.15平行线的判定方法（：1）同位角相等,两直线平行（；2）内错角相等,两直线平行；10角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射3）同旁内角互补,两直线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行量在总量中所占的份额16平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（；2）两直线平行，内错角相等；折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图如。果关注的是某种现象随时间变3）两直线平行，同旁内角互补化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴以，折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化第五章数

15、据的收集与表示3总结一、知识结构利用数据解决简单实际问题的过程如下：初一数学科总复习第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时利用数轴又可以把这些概念串在一起有。理数的运算是全章的重点在。具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、正数（positionnumber：大于0的数叫做正数。2、负数（negationnumber：在正数前面加上负号-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。1频数：表示每个对象出现的次数，频率：表示每个对象出现的次数与总次数的（比

16、或值者百分比）2条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它们可以直观地反映出数据的数量特征。如果有两个研究对象，常常把两个对象的响应数据并列表示在同一张条形统计图中扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体用，圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图扇。形统计图可以直观地反映出各部分数4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数。5、数轴（numberaxiS：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数这个点叫做原点or

17、igin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数Oppositenumber：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值absolutevalue一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。记做a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反0数的；绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加取，绝对值

18、较大的加数的符号并，用较大的绝对值减去较小的绝对值互。为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式b+&加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：(a+b)+c=a+(b+c)9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式:b=a+(-b)10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先

19、把后两个数相乘，积相等。表达)式c=a(be)乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a(b+c)=ab+ac11、倒数1除以一个数零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相0除。以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，做乘方乘方的结果叫做(power)oan中,a叫做底数basenumber)，n叫做指数Exponent)。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是

20、0的正任数何，正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序(1)“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法:把一个大于10的数表示成i*10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数即0a10),n是正整数)。16、近似数approximatenumber17、有理数可以写成i/n(m、n是整数，nMO)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，nMO)的数都是有理数。所以有理数可以用i/n(m、n是整数，nMO)表示。拓展知识：1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。所有有理数

21、组成的数集叫做有理数集；所有的整数组成的数集叫做整数集。2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、根据绝对值的几何意义知道：|a|20,即对任何有理数它的绝对值是非负数。4、比较两个有理数大小的方法有：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；做差法：a-b0oab;做商法：a/b1，b0Oab.二、基础训练选择题1、下列运算中正确的是().A.a2a3=a6B.V=2C.|(3-n)|=n一3D.3=-92、下列各判断句中错误的是()A.数轴上原点的位置可以任意选定

22、71B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个与原点距离等于2的点应当用原点左边第个单位的点来表示数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、a、b是有理数，若ab且1a11b1，下列说法正确的是()A.a定是正数B.a定是负数C.b一定是正数D.b定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是()A.同为正数B同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-17如果|a|=-a下列成立的是（）A.a0B.a6C、一3CD、-1

23、4、若a与2互为相反数,则丨a+2|等于（A、0B、一2C、2D、4填空题3c1-2-1、在有理数-7,4,-(-1.43),3,0,6C)105，-1.7321中，是整数的有是负分数的有15、温度由一5C下降3C后，结果可记为.16、1/3的相反数是；，绝对值是；,倒数是；.三、强化训练1、计算：1+2+3+-+2002+2003=.223344aa2+=22x,3+=32x,4+=42x10+=102x2、已知：33881515若bb（a,b均为整数）贝a+b3、观察下列等式，你会发现什么规律：x3+1二22，2x4+1二32，3x5+1二42,。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整

24、数）的等式表示出1a1丄bo|axbI+=04、已知a|b|，则axb；5、已知a是整数，3a2+2a+5是一个偶数，则1是（奇，偶）6、已知l+2+3+-+31+32+33=17X33,求3+2-6+3-9+4-2+3-93+32-96+33-9的值。7、在数1,2,3,，50前添“+”或“一”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、如果规定符号“*的意义是*b=ab/（a+b）,求2*（-3）*4的值。9 ,9、已知|x+l|=4(y+2)2=4,求x+y的值。10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股韻0

25、股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)星期*-三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？已知买进股票是付卫.5%。的手续费，卖出时需付成交额.5%。的手续费和。的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？以买进的股价为)点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。第二章整式的加减总复习【知识点定义】1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或_个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例：单项和呼1的系数分别

26、是1厂1和883、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例f单项式氐22flQ7a2b3t的次数分别是1、3S4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.例：多项式5疋-丄xy-6xy.-6是它的项，&_6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.例：a-b杲三次二项式/-篮+1是二次三项式.&降幕排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幕排列.9、升幕排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺

27、序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幕排列.例：把多项式沪+肿-詰浸-4按字母游升幕排列是：-4+ab23a2b2+-5a310、整式单项式和多项式统称整式。11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.13、去括号法则括号前是+，号，把括号和它前面的P号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是，一”号，把括号和它前面的-”号去掉，括号里各项都改变符号.例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添

28、括号法则添括号后，括号前面是P号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面去”号，括到括号里的各项都改变符号.例:m+2xy+z5=m+(2x-y)(z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：如果遇到括号，按去括号法则先去括号；合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形.第三章一元一次方程综合复习指导【知识点归纳】一、方程的有关概念1方程：含有未知数的等式就叫做方程一元一次方程：只含有一个未知斷)x,未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方稠如:1700+50 x=18002(x+1.5x)=5等都是一元一次方程方程的解：使方程

29、中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解注：（1）方程的解和解方程是不同的概摘程的解实质上是求得的结果社是一个数值或几个数值，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过種）方程的解的检验方法首先把未知数的值分别代入方程的曲两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论二、等式的性质等式的性质a）：等式两边都加上或减去同个数（或式予，结果仍相等用式子形式表示为：如罢b,那么ac=bc（2）等式的性M2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不尚数，结果仍相等，用式子形式表示为：如栄，那么ac=bc如果a=b（cHO）,那县匕cc三、移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

30、.四、去括号法则括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数2、去括号（按去括号法则和分配律3、移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号4、合并（把方程化彘x=b（aMO）形式b5、系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数得到方程的解才）.a六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2、设：设未知数可分直接设法，间接设法3、列：根据题意列方程.4、解：解出

31、所列方程.5、检：检验所求的解是否符合题意.6、答：写出答案有单位要注明答案七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、和、差、倍、分问题：倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率7来体现多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前齣等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积=成品体积3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：既有调入又有调出；只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4、数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位

32、数的百位数字,为十位数字是3,个位数字为2(其中a、bc均为整数,且lWaW9,0WbW9,0WcW9)则这个三位数表示为i00a+10b+c.(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较旳的偶数用2n表示，连续的偶数用n+2或2n2表示；奇数卿n+1或2n1表不.5、工程问题工程问题中的三个量及其关系为：工作总量作效率X工作时间6、行程问题：行程问题中的三个基本量及其关系路栓速度X时间基本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题7、商品销售问题有关关系式：商品利扌陳商品售价一商品进伪商品标价X折扣率一商品进价商品利润率商品利润/商品进价商品售保商

33、品标价X折扣率10/ 10/ #8、储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金银，行付给顾客的酬金叫利息本，金和利息合称本息和存，入银行的时间叫做期数利，息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发.生解：去大括号，得2（xT）-3-2=3利息二本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息乂税率20%）去中括号，得（xT）-3-2=3去小括号，得x-2-3-2=3【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为，请写出这个一元一次方.分析与解：这

34、是一道开放性试题，答案不唯如2x=1,x-2=0等等【点拨】解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解.来完成二、一元一次方程的解例2若关于x的一元一次方程匸k_X3k=1的解是x=-1，则k的值是（）32A2B1JC13D0711分析：根据方程解的定义一元一次方程的解能使方程左右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于的一元一次方程，解这个方程即可得到的值移项，得x=2+3+2+3117合并，得系数化为1,得：x=17四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐

35、厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由分析：可以先设1个小餐厅可供y名学生就餐，这样的话2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-20名学生就餐然后在根据开放2个大餐厅、个小餐厅可以就餐的人数列出方程1680-2y）+y=2280解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，贝1个大餐厅可供1680-20名学生就餐，根据题意，得解：把x=-1代入2x-k_x-3k=1中得，-2=1，解得：k=1.答案为B.3232【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入.即

36、可三、一元一次方程的解法例3.如果2005200.5=x20.05，那么x等于（）（A）1814.55（B）1824.55（C）1774.45（D）1784.45分析与解：移项，得005-200.5+20.05=x解得：x=1824.55答案为A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题.难度231例4.22（xT）-3-3=32（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）答：（略）（2）因为960 x5+3602=5520定300，所以如

37、果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐【点拨】第问属于直接列方程解应用题，而第问属于说理题，关键是求个餐厅共能容纳多少人就餐，然后次方程的比步较骤即可.例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获4利5元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：根据利润售价-进价与售保标价X折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品与将标价降1111低35元销售该工艺品2件所获利润相等，就可以列出一元一次方程解：设该工艺品每件的进价是元，标价是5+x）元依题意，得8（45+x）XO.85-8x=（45+x

38、-35）X12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）答：（略）.【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售保商品标价X折扣率商品利扌陳商品售价一商品进伪商品标价X折数一商品进价立口知宀商品利润、,“冏口口利润率商品进价XIOO/o例7.（2006-益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会爾主任安排班长李小波去商店买奖品17面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排男0支钢笔和15本笔记本售货员：好，每支钢笔比每本笔记环烦，退你5元，请清点好，再见根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新IB答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关劇寸话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵元，同时还可以发现买0支钢笔和15本笔记本共消费100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程解：设笔记本每本元，则