命题及充分条件和必要条件

1、命题及其关系(学生版)高考明方向1理解命题的概念，了解“若P,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。2理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。知识点一命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.注意:命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。2.四种命题及其关系四种命题间的相互关系.四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；逆命题与否命题互为逆否命题。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关.注意:1、一个命题不可能同时既是真命题又

2、是假命题2、常见词语的否定原词语原词语等于(=)大于(小于是否定词语不等于不大不小JS不是原词语至去有一个至务有n个或否定词语不都是至少有两牛至少有n*1牛且燎詢语至少有一节任意两牛所有的任意的否定诃语一于也没有某些杲于例1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是()若x+y是偶数，则x与y不都是偶数若x+y是偶数，则x与y都不是偶数若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数变式训练1.下列命题中正确的是()喏a工0，则ab工0”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若m0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;“若x-32是有理数，则x是无理数

3、”的逆否命题.A.B.C.D.例2.原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则”,关于其逆命题，否命题，逆否命题的真假性的判断依次如下，正确的是（）真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假变式训练2.已知恥丹亡盘，原命题是“若m+n0，则m，n中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（）A：真命题、假命题B：假命题、真命题C：真命题、真命题D：假命题、假命题例3.已知a,b,cGR，命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是（）若a+b+c工3，则a2+b2+c23若a+b+c=3，则a2+b2+c23若a2+b2+c23，则a+b+c=3变式训练3命题：“若x

4、y=0，则x=0或y=0”的否定是：知识点二充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件的概念充分条件：=则p是q的充分条件即只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，亦即要使q成立，有p成立就足够了，即有它即可。必要条件：二.耳则q是p的必要条件讣=u-qP即没有q则没有P，亦即q是p成立的必须要有的条件，即无它不可。充要条件:定义：*二/且q：p即则p、q互为充要条件（既是充分又是必要条件）“P是q的充要条件”也说成“p等价于q”、“q当且仅当p”等2、充要关系的类型（1）充分但不必要条件定义：若川/，但川一*，则p是q的充分但不必要条件；（2）必要但不充分条件定义：若二，但广一则q是p的必要但

5、不充分条件；（3）充要条件定义：若*/，且一广，即pq,则p、q互为充要条件；（4）既不充分也不必要条件定义：若厂一V，且。一则p、q互为既不充分也不必要条件。3、判断充要条件的方法：定义法集合法：利用集合的观点概括充分必要条件若条件P以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.若A亠B,则p是q的充分但不必要条件若BWA,则p是q的必要但不充分条件若A=B，则p是q的充要条件（4）若A-B,且A-B,则p是q的既不充分也不必要条件总结为：若A、B具有包含关系，则（1）小范围是大范围的充分但不必要条件（2）大范围是小范围的必要但不充分条件逆否法（等

6、价转换法）：利用互为逆否的两个命题的等价性例1.给定空间中的直线及平面a,条件“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线f与平面a垂直”的（）条件充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要例2.*二兀兀_1ME庄二工nInHE，则“卫”是“E”的（）充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件例3.已知命题卩：关于x的不等式的解集是R,命题今：一1弋口弋,则P是彳的那么（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件练习题给出下列命题：如果函数畑对任盍的艮都前3十力=他-滤常数），那么函数m）必是偶函数；如果函数了对任意的R満足

7、f（2+R=-y（Q,那么函数了（工）是周期函数；如果函数川对对任意的x1.x2eR,且心工冷都有馆-吋【卅內）-（局）0那么函数了对在R上是增函数；函数厂4）和國郑二畑-+讪图象一定不能重合。TOC o 1-5 h z其中真命题的序号是（）A.B.C.D.下列命题错误的是（）三棱锥的四个面可以都是直角三角形；等差数列a的前n项和为S（n=l,2,3.）,若当首项a和公差d变化时，a+a+ann15811是一个定值，则S为定值；16ABC中，血上血倉是*玉的充要条件；若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A.若或6*，则；

8、卄护芷0B.若；卄护芷0，则0或&胡C.若“且&=，则/卄沪盂0D.若沪工0，则広去0且占註0命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数若x+y是偶数，则x与y不都是偶数若x+y是偶数，则x与y都不是偶数下列命题中，真命题是（）若ab，贝0acbc命题“若a2Vb2，贝贝aVb”的逆否命题若入a=i，贝0二6且入=orrr-r-r-r命题“占见G石，则皿&一定成立”的否定x0不等式成立的充分不必要条件是（）（A）“1（B）QT（C）KT或宅1（D）乜或工1下列四个选项中错误的是()命题“若匕则丘-时2河”的

9、逆否命题是“若-3x+2=0,则x=l若卩八为真命题，则卩百为真命题.C若命题p=fir2”是“它-加+2A0”成立的必要不充分条件.8.设mfER，则“贏=”是“直线4:1卜+(1-彷亠与直线心卄1)屮11防*=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设a、B是两个不同的平面，m是直线且ma,“a0”是“m0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.10.充要条件已知下列三组条件:D.既不充分也不必要条件(1)6,2；(2),数)；(3)吐定义域为应上的函数了材满足单调减函数其中A是B的充分不必要条件的有A.(1)B.(1)(2)C.(

10、1)为实常定义域为应的函数/氏是(3)(1)(2)(3)11.已知f(x)=-2x+1，对任意正数E,xWR,使|f(X)-f(x2)|的一个充分不必要条件是()A.|X-x2|rB.|X-x2|r/2C.仪严2|3匸/412命题A:两曲线叫刃=和=相交于点并.命题B:曲线殆=見为常数)过点0(，凡),则a是B的条件.-1/-?,113.对于函数，()有下列命题：函数川町的定义域是鮒&以化卸，值域是次疋込瓏亡旳；函数的图像是中心对称图形，且对称中心是&厂；函数在必时，在(一叫占)与也如)上单调递增；函数对必有反函数了弋舟，且当a+b=O时，/(町二丁攵)；其中正确的命题有.有下列命题：函数y=cos(x)cos(x+)的图象中，相邻两个对称中心的距离为n；尸7函数的图象关于点(一