人口寿命预测问题课程设计概要

1、爲和攻建坯科扯丸獰课程设计(论文)用纸和攻建坯科扯丸禽课程设计(论文)用纸第 页共16页第 页共16页第 页共16页1问题重述人口寿命问题是当前世界上人们最关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较准确的预测是有效控制人口增长的前提。随着社会进步和医疗条件的逐步发达，人口问题不仅仅包括人口数量的增长，有关人口寿命的变化规律同样具有较大研究价值。人口寿命受地域条件、自然资源、环境卫生、医疗条件等多重因素影响，准确预测近几年的人口寿命变化具有深远意义。2.模型假设2.1阻滞增长模型1.1假设：人口寿命增长率厂为人口寿命x(f)的函数r(x),最简单地可假设r(x)=/-sx,r,50,r叫做固

2、有增长率。社会医疗和人类最长寿命的极限为兀”。2.1.2建立模型记时刻f=0时人口数为勺，时刻t的人口为x(t),由于量大，x(f)可视为连续可微函数，t到r+&时间段内人口的数量为E+=rx(Z)Arz/y于是龙满足微分方程罕=以，x(O)=x(1)at当兀=兀“时，增长率应为0,即为厂(兀”)=0,于是$=丄，代入r(x)=r-sx(3)V*得r(x)=r(l-)将(3)式代入(1)式得=r(l-A)模型：dtxm(4)x(0)=忑2.1.3模型求解：解方程(4),得刃)=玉屮如_1)严2.1.4结果分析利用阻滞增长模型可以直观的观察到固有增长率与人类最长寿命的关系，同时可以通过此种关系推

3、算出未來人口寿命的大致情况，具有较强的预测性。与此同时，此模型不能准确的反映出各地区人口与世界人口的关系，全面性仍有待提升。2.2神经网络方法根据神经网络方法为工具，对世界人口平均寿命之间的内在联系进行分析。根据实际情况，选择适当的网络作为预测工具，根据已确定的预测因子和被预测量，决定网络的输入和输出。进而决定网络的结构。准备样本数据和样本的规范化处理。样本分为训练样本和预测样本，利用训练样本对网络进行训练和学习。利用检验样本对网络训练结构进行检验，验证网络的泛化能力。最后用训练好的网络，根据已知数据进行实际预测。2.2.1建立模型使用MATLAB实现神经网络的步骤如下：第一步根据应用创建一个

4、神经网络；第二步设定神经网络的训练参数，利用给定样本对创建的神经网络进行训练；第三步输入测试数据，测试训练好的神经网络的性能。算法实现步骤爲和攻建坯科扯丸粤课程设计（论文）用纸爲和攻建坯科扯丸粤课程设计（论文）用纸爲和找建坯科扯丸禽课程设计(论文)用纸第 页共16页第 页共16页第3页共16贝第一步:初始化，给各个连接赋一个较小的随机值第二步：输入一个样本，计算连接权值的调整量第三步：调整连接权值第四步：计算均方误差第五步：判断误差是否为零或者是否达到预先设定的要求。如果是，则结束算法，否则输入下一个样本，返回第二步进入下一轮求解过程。2.2.2PID控制导入数据图1.1R回I图1.2（2）进

5、行参数估计:BJProcessModels口I回IModelTransferFunctionParameterKnownValueInitialGuessBoundsK0Auto-InfInfKexp(-Tds)Tp1nAuto0.001Inf(1+Tp1s)2000.001Inf哄000.001InfPolesrz00-InfInf1AllrealTdoAuto030Zero叼DelayIntegratorInitialGuessoAuto-selectedFromexistingmodel:User-definedValue-initialGuessDisturbneeModel:Focu

6、s:NonevInitialstate:Covariance:AutoSimulationEstimateOptions.IterationFit:Improvement已TraceStopIterationsName;pidEstimateCloseHelp图1.3和幺建坯科扯丸嚳课程设计（论文）用纸和幺建坯科扯丸嚳课程设计（论文）用纸第 #页共16页第 页共16页MData/modelInfo:P1Dur回图1.4图1.5和攻建坯科扯丸獰课程设计(论文)用纸和攻建坯科扯丸獰课程设计(论文)用纸第 页共16页第 #页共16页图1.6(3)拟合：图1.7爲和攻建坯科扯丸禽课程设计(论文)用纸爲

7、和攻建坯科扯丸禽课程设计(论文)用纸第 #页共16贝第 页共16贝wrei一二I口I回IfJ图1.8(4)结果分析本次PID拟合函数见图1.4,图像结果见图1.8,图像平滑，结果较为满意。由于每次数据不完全相同，拟合结果不具有通用性。爲和攻建坯科扯丸獰课程设计(论文)用纸爲和幺建坯科扯丸粤课程设计（论文）用纸第10页共16贝第 页共16页2.2.3神经网络预测Elman神经网络应用较为广泛的一种典型的反馈型神经网络模型。一般分为4层：输入层、隐含层、关联层（承接层）和输出层，其隐含层神经元到输入层神经元之间还存在一个反馈连接通道，这种反馈连接在神经网络术语中成为回归连接。这种回归连接使得Elm

8、an网络具有检测和产生时变模式的能力。（1）预测与实际的图：(2)误差图:2.2.4结果分析：本次神经网络估计较准确，拟合曲线较平滑，基本发挥PID控制器、神经网络的功能和优势，从一定程度上分析出各地区人口寿命之间的关系为：距离相近的大洲，在自然环境、医疗条件、生活方式等其他约朿条件差别较小的情况下，人口寿命相近。得出数据与实际情况相符，结果较为满意。2.3模型优缺点分析2.3.1优点我们的结论建立在数学科学分析的基础上，反映了客观事实，增强了说服力。神经网络的精度高。阻滞增长从一定程度上客服了指数增长模型的不足。可以被用來做相对较长时间的预测。2.3.2缺点神经网络方法建模则不能实现自动化，

9、在选择网络结构和训练网络时相当一部分工作需要借助于人的分析。也就是存在大量的试算过程，增大了建模的难度。同时神经网络模型通用性非常差，神经网络是通过输入与输出來调整自身的结构和参数的。阻滞模型是单调曲线，人口平均寿命问题的影响因素除了和医疗卫生条件有关，和出生率，人口基数等问题因素有关。这些因素本身即由此引起的人口结构化变得相当重要，进而需要必须给予考虑。和幺建坯科扯丸粤课程设计（论文）用纸和幺建坯科扯丸粤课程设计（论文）用纸第 #页共16页第 页共16页参考文献姜启源，谢金星，叶俊.数学建模M.北京:2003年8月第三版；姜启源.数学建模M.北京:高等教育出版社.1987年4月第一版；胡守信

10、，李伯年.基于MATLAB的数学实验M.北京:科学出版社.2004年6月；扬起帆，康旭升,等.数学建模M.北京:高等教育出版社.2006年5月；于学年.世界人口科学2000年第二期，时间2000-4-6.世界人口信息网；闻新周露，李翔，等.MATLAB等神经网络仿真与应用.北京:科学出版社，2003;袁曾任，人工神经元网络及其应用M.北京:清华大学出版社,1991.10;ELMAXJL.FindingstructureintimeJ.CognitiveScience,1990,14:179-211;魏歲贤，张卉.基于人工神经网络的预测理论研究J,预测，1996,1:56-57;第 页共16页第

11、 #页共16页爲和幺建坯科扯丸禽课程设计（论文）用纸附件PID控制程序:k=0.00049699;T=0.001;L=58.685;nl=k;dl=T1;Gl=tf(nl,dl);np,dp=pade(L,2);Gp=tf(np,dp);Gel,Kpl=ZieglerNicholsPID(1,kL,Tf1);GclGc2,Kp2zTi2=ZieglerNicholsPID(2Zk,L,T,1);Gc2Gc3,Kp3,Ti3,Td3=ZieglerNicholsPID(3,kzLfT,1);Gc3Gcl=feedback(Gl*GclzGp);step(Gel);holdonGc2=feedba

12、ck(Gl*Gc2zGp);step(Gc2);Gc3=feedback(Gl*Gc3zGp);step(Gc3);kkp=Kp3kki=Kp3/Ti3kkd=Kp3*Td3神经网络模型程序：P=38.72337.75841.23665.6151.34768.82560.39346.57940.739.65144.49268.02854.31869.66562.27949.489;40.739.65144.49268.02854.31869.66562.27949.48942.67441.54648.1469.71656.85370.09663.70352.36;42.67441.54648.

13、1469.71656.85370.09663.70352.3644.49343.23553.66470.37358.83770.48764.56456.094;44.49343.23553.66470.37358.83770.48764.56456.09446.49845.12356.55570.82960.93271.60565.82358.217;46.49845.12356.55570.82960.93271.60565.82358.21748.64447.08458.99471.22563.09173.3667.98760.154;48.64447.08458.99471.22563.

14、09173.3667.98760.15450.16448.2660.91771.68565.15874.48969.86361.695;和攻建坯科扯丸粤课程设计（论文）用纸爲和幺建坯科扯丸獰课程设计（论文）用纸爲和攻建坯科扯丸禽课程设计（论文）用纸第16页共16贝第 #页共16页第 页共16页50.16448.2660.91771.68565.15874.48969.86361.69551.40949.17662.70772.8367.175.14570.76863.166;51.40949.17662.70772.8367.175.14570.76863.16651.55349.0864.1

15、9272.55968.88875.88972.30764.013;51.55349.0864.19272.55968.88875.88972.30764.01352.02649.42365.85973.08670.66977.69873.4365.151;52.02649.42365.85973.08670.66977.69873.4365.15152.68349.98767.55973.77672.14378.42775.23566.373;52.68349.98767.55973.77672.14378.42775.23566.37354.1151.47368.86375.11373.42

16、579.33676.44567.578;54.1151.47368.86375.11373.42579.33676.44567.57855.99853.48670.27276.12474.50280.0777.34868.873;55.99853.48670.27276.12474.50280.0777.34868.87357.84255.47571.577.12975.55980.66278.23270.066;57.84255.47571.577.12975.55980.66278.23270.06659.49357.26472.5978.05676.49781.14779.00571.1

17、28;59.49357.26472.5978.05676.49781.14779.00571.12861.21559.15373.58978.8777.32881.59479.72272.135;61.21559.15373.58978.8777.32881.59479.72272.13562.8360.91974.50279.58478.04882.06280.37573.0691T=42.67441.54648.1469.71656.85370.09663.70352.36;44.49343.23553.66470.37358.83770.4876456456.094;46.49845.1

18、2356.55570.82960.93271.60565.82358.217;48.64447.08458.99471.22563.09173.3667.98760.154;50.16448.2660.91771.68565.15874.48969.86361.695;51.40949.17662.70772.8367175.14570.76863.166;51.55349.0864.19272.55968.88875.88972.30764.013;52.02649.42365.85973.08670.66977.69873.4365.151;52.68349.98767.55973.77672.14378.42775.23566.373;54.1151.47368.86375.11373.42579.33676.44567.578;55.99853.48670.27276.12474.50280.0777.34868.873;57.84255.47571.577.1