创新设计2015高考数学鲁闽皖京渝津文科大二轮总复习第1部分专题5讲训练版含解析

1、一、选择题1(2014陕西长安五校联考)过 P(2,0)的直线 l 被圆(x2)2(y3)29 截得的线段长为 2 时，直线 l 的斜率为() 2AB 242D 3C13由题意直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 yk(x2)，即 kx|2k32k|y2k0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线 l 的距离为 dk21331，由圆的性质d 1 r ，即 1 9，解得 k ，即 k222222k 281k21 2.4Ax2y22(2014河北衡水中学调研)已知双曲线 C1：a2b21(a0，b0)的焦距是实轴长的 2 倍，若抛物线 C2：x22py(p0)的焦点到双曲线 C1 的渐

2、近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为()8 316 3Ax2yBx2y3Cx28y3Dx216y2c4a，c2a，又 a2b2c2，b 3a，渐近线 y 3x，焦点(0，p ，2)p222，p8，抛物线方程为 x 16y.2dDx2y23(2014重庆卷)设 F1，F2 分别为双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. 2B 15C4D 17由双曲线的定义(|PF1|PF2|)24a2b23ab，即 4a2b23ab0，(4ab)(ab)0，解得b4，ab2c又 eaD1a2 17.4(2014淄

3、博一模)过抛物线 y24x 焦点 F 的直线交其于 A，B 两点，O 为坐标原点，若|AF|3，则AOB 的面积为() 2A.B 22C.3 2 2D2 2设直线 AB 的倾斜角为 (0)及|BF|m，|AF|3，点 A 到准线 l：x1 的距离为 3，23cos 3，即cos 1，则sin 2 2.33m2mcos()，m23，21cos AOB 的面积为 S1|OF|AB|sin 1321(32 23 22).232C二、填空题x2y25(2014威海模拟)已知圆 O 过椭圆6 2 1 的两焦点且关于直线 xy10 对称，则圆 O 的方程为由题可知 a26，b22，所以 c2a2b24，椭

4、圆的焦点为 F1(2,0)，F2(2,0)，故圆的圆心在直线 x0 上，又圆 O 关于直线 xy10 对称，圆心也在该直线上， 与方程 x 0 联立圆心坐标为(0,1) ， 半径为 r 202012 5.故圆的方程为 x2(y1)25.x2(y1)25x2y22226已知 P 为椭圆25161 上的一点，M，N 分别为圆(x3) y 1 和圆(x3)y24 上的点，则|PM|PN|的最小值为由题意知椭圆的两个焦点 F1，F2 分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.7x2y27(2014十二校联考)已知 F1，F2 分别是双曲线a2b2

5、1(a0，b0)的左、右焦点，点 P 在双曲线上且不与顶点重合，过 F2 作F1PF2 的角平分线的垂线，垂足为 A.若|OA|b，则该双曲线的离心率为如图，延长 F2A 交 PF1 于 B 点，依题意|BF1|PF1|PF2|2a.又点 A 是 BF2 的中点，所以|OA|11 ，2|BF |即 ba，c 2a，即 e 2.2x2y28已知 F1，F2 是椭圆 C：a2b21(ab0)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B两点若|AB|BF2|AF2|345，则椭圆的离心率为设|AB|3t(t0)，则|BF2|4t，|AF2|5t，则|AB|BF2|AF2|12t.因为

6、|AB|BF2|AF2|4a，所以 12t4a，即 t13a.又|F1A|AF2|2a，所以|F1A|2a513a3a，|F1B|2 ，|BF2|43a3a.由|AB|BF2|AF2|345，知 ABBF2，故|F1B|2|BF2|24c2，即245(3a) (3a) 4c ，得9a c .22222c25所以 e ，22a9即 e 5.3 5 3三、解答题9(2014长沙模拟改编)如图，已知直线 l：yk(x1)(k0)与抛物线 C：y24x相交于 A，B 两点，且 A，B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M，N.且|AM|2|BN|，求 k 值设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，

7、解y24x，联立方程组：ykx1，消去 x 得：ky24y4k0.因为直线与抛物线相交，所以有，(4)24k4k16(1k2)0，(*)y1y24k，y ，y 是方程的两根，所以有12y1y24.又因为|AM|2|BN|，所以，y12y2，解由组成的方程组，得 k2 23 ，把 k2 2代入(*)式检验，不等式成立所以，k2 2.3310(2013江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y2x4，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上若圆心 C 也在直线 yx1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；若圆 C 上存在点 M，使|MA|2|MO|，求圆心

8、C 的横坐标 a 的取值范围解(1)由题设，圆心 C 是直线 y2x4 和 yx1 的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的斜率必存在|3k1|设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 ykx3，由题意，得1，解得 k0k213或4，故所求切线方程为 y3 或 3x4y120. (2)因为圆心在直线 y2x4 上，所以圆 C 的方程为(xa)2y2(a2)21.设点 M(x，y)，因为|MA|2|MO|，所以 x2y322 x2y2，化简得 x2y22y30，即 x2(y1)24，所以点 M 在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x，y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D

9、有公共点，则|21|CD|21，即 1 a22a323.整理得85a212a0.由 5a212a80，得 aR；由 5a212a0，12.得 0a 5120所以点 C 的横坐标 a 的取值范围是 ， 5 .x2y211(2014卷)已知椭圆 C：a2b21(ab0)的一个焦点为( 5，0)，离心率 5为.3求椭圆 C 的标准方程；若动点 P(x0，y0)为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程c 5解(1)可知 c 5，又a ，3a3，b2a2c24，x2y2椭圆 C 的标准方程为9 4 1；(2)设两切线为 l1，l2，当 l1x 轴或 l1x 轴时，对应 l2x 轴或 l2x 轴，可知 P(3，2)；当 l1 与 x 轴不垂直且不平行时，x03，设 l1 的斜率为 k，则 k0，l2 的斜率为1，kx2y2l1 的方程为 yy0k(xx0)，联立9 4 1，得(9k24)x218(y0kx0)kx9(y0kx0)2360，因为直线与椭圆相切，所以 0，得 9(y0kx0)2k2(9k24)(y0kx0)240，36k24(y0kx0)240，(x29)k22x y ky240，00 00所以 k 是方程(x29)x22x y x