2019-2020年高一数学上学期期中试题三区连读班

1、2019-2020年高一数学上学期期中试题三区连读班（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan=2n1Ban=（2n1）Can=（2n1）Dan=（2n1）2. 在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知A=，a=，b=2则B=（）ABCD3. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D44. 在等差数列an中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，则此数列的公差为（）AB3CD5.一艘海轮从A

2、处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（）A海里B海里C海里D海里6. 已知数列an为等差数列，a1+a8+a15=，则cos（a4+a12）则的值为（）ABCD7. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形8. 设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A

3、120B105C90D759. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a=，c=10，A=30，则B等于（）A105B60C15D105 或 1510. ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）AB1CD211. 在ABC中，AB=2，AC=3，BAC=60，D为BC边上的点且2BD=DC，则|AD|=（）A2BCD12. 已知数列an的前n项和Sn=n28n，第k项满足4ak7，则k=（）A6B7C8D9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13. 在ABC中，A=，a=c，则=14. 两个等差数列的前n项和之

4、比为，则它们的第7项之比为15.已知ABC的周长为1，面积为sinC，且sinA+sinB=sinC，则角C的值为16. 已知Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，下列五个命题：d0；S40290；S40300；数列Sn中的最大项为S2015；|a2015|a2016|其中正确结论的序号是（写出所有正结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.(本小题满分10分) 在等差数列an中，前n项和为Sn，若a10=18，S5=15（1）求数列an的通项公式；（2）求S3S4的值18. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

5、，且满足（2ab）cosCccosB=0（1）求角C的值；（2）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求ABC的面积19. (本小题满分12分)在某海岸A处，发现北偏东30方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西15的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以5n mile/h的速度从B处按照北偏东30方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向20. (本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（1）求C；（2）若c=，ABC的面

6、积为，求ABC的周长21. (本小题满分12分) 已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1（n2，nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn的值22.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn=10nn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值；（3）设bn=|an|，求数列bn的前n项和Tn第 页，共 页三区高一数学连读班答案一、选择题1. C2. D 3. A 4. A 5. A 6. A7. C 8. B 9. D 10. B 11. C 12. B二、填空题13.1 14. 3：1 15. 16

7、. 三、解答题17.解：（1）设an的首项，公差分别为a1，d则解得a1=9，d=3，an=3n12（2），S3=18，S4=18，S3S4=018解：（1）在ABC中，ccosB=（2ab）cosC，由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinAsinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，ABC中，sin（B+C）=sin（A）=sinA0，sinA=2sinAcosC，即sinA（12cosC）=0，可得cosC=又C是三角形的内角，C=（2）C=，a+b=13，c=7，由余弦定理可得：72=a2+b22abcos

8、C=a2+b2ab=（a+b）23ab=1323ab，解得：ab=40，SABC=absinC=40=1019.解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，BD=5t（1分）在ABC中，由余弦定理得，BC2=AB2+AC22ABACcos（15+30）=4，BC=2（3分）由正弦定理得，ABC=60（5分）点B在C的正东方向上，DBC=120（7分）又在DBC中，由正弦定理得，BCD=30（9分）BDC=30，BD=BC，即5t=2，（11分）又BCD=30故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60（12分）20.解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（

9、sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（2）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+21.解：（1）由已知得（Sn+1Sn）（SnSn1）=1（n2，nN+）即an+1an=1（n2，nN+），又a2a1=1，数列an是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，an=n+1（2），=22.解：（1）当n=1时，a1=s1=9；（1分）当n2 时，an=SnSn1=10nn210（n1）（n1）2=112n，（3分）n=1 时，a1=S1=9 也适合上式an=112n（nN*）（4分）（2）解法1：=（n5）2+25，（6分）所以，当n=5时，sn取得最大值25（7分）解法2：令an=112n0，得n，即此等差数列前5项为正数，从第6项起开始为负数，所以，s5最大，（6分）故（Sn）max=s5=25（7分）（3） 令an=112n0，得n（8分