2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解的专题突破训练【含答案】

1、2021年北师大版八年级数学下册第4章因式分解的应用专题突破训练1已知a2b5，则代数式a24ab+4b25的值是（）A30B20C10D02若实数x满足x22x10，则2x37x2+4x+2023的值为（）A2020B2021C2022D20233若a2+2ab+b2c210，a+b+c5，则a+bc的值是（）A2B5C20D94已知a+b3，ab1，则多项式a2b+ab2ab的值为（）A1B0C3D65已知a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，则a2+b2+c2abacbc的值是（）A0 B1 C2 D36已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb

2、2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形7已知x2+x1，那么x4+2x3x22x+2020的值为（）A2019B2020C2021D20228已知a2+b22ab2，则3ab的值为（）A4B2C2D49若（bc）24（1b）（c1），则b+c的值是（）A1B0C1D210当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除11从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）探究：上述操作能验证的等式是： ；（请选择正确的一个）Aa22ab+b2（ab）2； Ba2b2（a+

3、b）（ab）； Ca2+aba（a+b）（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若x+4y6，x4y5，则x216y2+64的值为 12已知ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b22b（a+c）+c20，判断此三角形的形状为 13若a2+2b2+5c24bc2ab+2c1，则ab+c的值是 14如果a+4b，那么8bb2+a2 15已知x2+x20，则代数式x3+2020 x2+2017x+2 16若ab2，则a2ab+2b 17若2xy3，xy3，则y2+4x2 18若n为正整数，（2n+1）225的值一定能被3、4、5这三个数中的 整除19若m2n+202

4、0，n2m+2020（mn），那么代数式m32mn+n3的值 20如果a22a0，则2a20204a2019+2020的值为 21定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+615，15能被15整除；7不是15的“亲和数”，因为（7）+（6）+（5）18，18不能被15整除（1）填空：16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；（3）当n在10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值22a、b、c是ABC的三边，

5、且有a2+b24a+10b29（1）求a、b的值（2）若c为整数，求c的值（3）若ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长23阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足c2a2c2b2a4b4，试判断ABC的形状解：c2a2c2b2a4b4，c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）（A）c2a2+b2（B）ABC是直角三角形（C）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）从错误的那一步起写出正确完整过程24如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）（1）请用不同

6、的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式25我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），所以x2+6x7x2+7+（1）x+7（1）（x+7）x+（1）（x+7）（x1）但小白在学习中发现，对于x2+6x7还可以使用以下方法分解因式x2+6x7x2+6x+979（x+3）216（x+3）242（x+3+4）（x+34）（x+7）（x1）这种在二次三项式x2+6x7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了（1）请使用小白发现的

7、方法把x28x+7分解因式；（2）填空：x210 xy+9y2x210 xy+ +9y2 （x5y）216y2（x5y）2（ ）2（x5y）+ （x5y） （xy）（x ）；（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx13m226当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）由图2，可得等式： （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c12，ab+bc+ac47，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2（2a+

8、b）（a+2b）27阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x24y2+2x4y（x24y2）+（2x4y）（x+2y）（x2y）+2（x2y）（x2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x26xy+9y23x+9y（2）ABC的三边a，b，c满足a2b2ac+bc0，判断ABC的形状28阅读理解：材料1：常用的分解

9、因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如x24y22x+4y，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了：x24y22x+4y（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法材料2：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（x+n）（xn）（xn）（xn）（x2+nx1）解决问题：（1）分解因式：a24ab2+4；x3

10、5x+2（2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状答案1解：已知式子a2b5变形为a+2b5，a24ab+4b25（a2b）2552520故选：B2解：x22x10，2x37x2+4x+20232x（x22x1）3（x22x1）+20202x030+20200+0+20202020，故选：A3解：a2+2ab+b2c210，（a+b）2c210，（a+b+c）（a+bc）10，a+b+c5，5（a+bc）10，解得a+bc2故选：A4解：a2b+ab2ab（a2ba）+（ab2b）a（ab1）+b（ab1）（ab1）（a+b）将a+b3，ab1代入，得原式0故选：B5

11、解：a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，ab1，ac2，bc1，a2+b2+c2abacbc3，故选：D6解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）0，即（ab）（a+bc）0，a+bc0，ab0，即ab，则ABC为等腰三角形故选：C7解：x2+x1，x4+2x3x22x+2020 x4+x3+x3x22x+2020 x2（x2+x）+x3x22x+2020 x2+x3x22x+2020 x（x2+x）x22x+2020 xx22x+2020 x2x+2020（x2+x）+20201+20202019故选：A8解：a2+b22ab2，a22a+1+b2

12、+b+10，a10，b+10，a1，b2，3ab3+14故选：A9解：（bc）24（1b）（c1），b22bc+c24c44bc+4b，（b2+2bc+c2）4（b+c）+40，（b+c）24（b+c）+40，（b+c2）20，b+c2，故选：D10解：（n+1）2（n3）2n2+2n+1n2+6n98n88（n1），能被8整除，故选：D11解：（1）图一剩余部分面积a2b2图二的面积（a+b）（ab）故有：a2b2（a+b）（ab）；故选：B（2）x+4y6，x4y5x216y2（x+4y）（x4y）30 x216y2+64的值为94故9412解：a2+2b22b（a+c）+c20，a2+2

13、b22ab2bc+c20，（a22ab+b2）+（c22bc+b2）0，（ab）2+（cb）20，ab0，cb0，ab，cb，abc，ABC是等边三角形，故等边三角形13解：a2+2b2+5c24bc2ab+2c1，a2+2b2+5c24bc+2ab2c+10，（a+b）2+（b2c）2+（c1）20，a+b0，b2c0，c10，a2，b2，c1，ab+c3，故正确314解：方法一：a+4b，ab4，将ab4代入所求式子，可得，8bb2+a28bb2+（b4）28bb2+b28b+1616方法二：a+4b，ab4，8bb2+a2（b28b+1616）+a2（b4）2+a2+16a2+a2+16

14、1615解：x2+x20，x22x，x2+x2，x3+2020 x2+2017x+2xx2+2020 x2+2020 x3x+2x（2x）+2020（x2+x）3x+22xx2+202023x+2（x2+x）+4040+22+4040+24040故404016解：ab2，a2ab+2ba（ab）+2b2a+2b2（ab）4故417解：2xy3，（2xy）24x24xy+y29，xy3；y2+4x29+4xy21；故2118解：原式（2n+1+5）（2n+15）（2n+6）（2n4）4（n+3）（n+2），n为正整数，结果一定能被4整除，故答案为419解：m2n+2020，n2m+2020，m2

15、n2nm，（m+n）（mn）nm，mn，m+n1，m2n+2020，n2m+2020，m2n2020，n2m2020，原式m3mnmn+n3m（m2n）+n（n2m）2020m+2020n2020（m+n）2020（1）2020故202020解：原式2a2018（a22a）+2020，a22a0，原式2a20180+20202020，故202021解：（1）（16）+（15）+（14）4545能够被15整除，故16是15的“亲和数”故是（2）根据定义若数n是15的“亲和数”，则有：当1到2021这2021个整数中，若n是15的亲和数，n的个位必定是4或者是91到2021这2021个整数中，是1

16、5的“亲和数”的个数为：404个（3）n在10到10之间时，使2n+3是15的“亲和数”2n+34或2n+39或2n+36n22（1）a2+b24a+10b29，a2+b24a10b+290a24a+4+b210b+250（a2）2+（b5）20a20，b50解得a2，b5（2）a2，b5，根据三角形三边关系，3c7c为整数，c的值为4，5，6（2）当ABC是等腰三角形时，a2，bc5，此时，该三角形的周长为2+5+51223解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故C；（2）错误的原因为：没有考虑ab的情况，故没有考虑ab的情况；（3）（a2b2）c2（a2+b2）0a2b2

17、0或c2（a2+b2）0ab（b舍去）或c2a2+b2，ABC是等腰三角形或直角三角形24解：（1）Sx2+3xy+2y2，Sx（x+y）+2y（x+y）；（2）（x+y）（x+2y）25解：（1）x28x+7x28x+16+716（x4）29（x4）232（x4+3）（x43）（x1）（x7）；（2）x210 xy+9y2x210 xy+25y2+9y225y2（x5y）216y2（x5y）2（4y）2（x5y）+4y（x5y）4y（xy）（x9y）；故25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；（3）方法1：原式x2+13m+（m）x+13m（m）（x+13m）（xm）；方法二：原式x2+

18、12mx+36m213m236m2（x+6m）249m2（x+6m+7m）（x+6m7m）（x+13m）（xm）26解：（1）根据图形可知，大正方形的边长为a+b+c，则其面积为（a+b+c）2，各部分面积和可表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a+b+c12，ab+bc+ac47，a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+ac+bc）1449450；（3）根据题意作图如下：27解：（1）x26xy+9y23x+9y（x26xy+9y2）（3x9y）（x3y）23（x3y）（x