2022年广东省深圳市光明新区高级中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180

2、cm的概率是（）组别（cm）x160160 x170170 x180 x180人数1542385A0.05B0.38C0.57D0.952如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S23如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD4一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）A24BC12D65如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）ABCD6如图，一飞镖游戏板由大小相

3、等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）ABCD7抛物线yax2+bx+c与直线yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD8如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）ABCD9方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或310如图，点，都在上，且的度数为，则等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知中，则的长为_12某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2 13如

4、图，的半径为，的面积为，点为弦上一动点，当长为整数时，点有_个14线段，的比例中项是_.15如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）16从，0，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是_17已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是_18设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，在中，以为直径的交于点（1）求证：点是的中点；（2）如图2，过点作于点，求证：是的切

5、线20（6分）关于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一个根为1，求k的值及方程的另一个根21（6分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）22（8分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知为锐角，且2sin=4cos30tan60，求的度数23（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光

6、下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高24（8分）现有、两个不透明的盒子，盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从、两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从盒中摸出红色卡片的概率为_；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.25（10分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA2，OBA30（1）求证：OBAOCD；（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.

7、26（10分）如图，在RtABC中，ACB=90在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的O过A、D两点，交AC于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若，且AE=2，求CE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1故选：D【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.2、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得

8、出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积3、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【详解】AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点睛】本题考

9、查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积4、C【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30），滑下的距离即斜坡长度为24米，所以下滑的高度为米.故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30的直角三角形，其斜边是30角所对直角边的2倍进行分析求解.5、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，

10、可以写出它们的坐标，则ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x，y)，根据题意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函数的图像上xy=1故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质6、C【解析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】黑色区域的面积=33312231=4，所以击中黑色区域的概率故选C【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等7、D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次

11、函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法8、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案【详解】点在反比例函数，的面积为 故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键

12、9、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.10、D【分析】连接AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根据圆内接四边形的性质得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【详解】解：如图所示连接AB、DE，则ABE=ADE=50ABE=ADE=25点，都在上ADC+ABC=180ABE+EBC+ADC=180EBC+ADC=180-ABE=180-25=155故选：D【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24

13、分)11、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键12、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（303x），则S=x（303x）=3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.13、4【分析

14、】从的半径为，的面积为，可得AOB=90，故OP的最小值为OPAB时，为3 ，最大值为P与A或B点重合时，为6，故 , 当长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.【详解】的半径为，的面积为AOB=90又OA=OB=6AB= 当OPAB时，OP有最小值，此时OP= AB= 当P与A或B点重合时，OP有最大值，为6，故当OP长为整数时，OP可以为5或6，根据圆的对称性，这样的P点共有4个.故答案为：4【点睛】本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.14、【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2ac即可求解【

15、详解】解：设线段c是线段a、b的比例中项，c2ab，a2，b3，c故答案为：【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负15、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.16、【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解【详解】共有5种等可能的结果，无理数有：，

16、共2种情况，取到无理数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形18、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为2

17、7.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到CDB=90，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；（2）连结OD，如图，先证明OD为ABC的中位线，得到ODAC，由于DEAC，则DEOD，于是根据切线的判断定理得到DE是O的切线【详解】（1）连接是的直径点是的中点（2）连接是的切线【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线

18、，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质20、k1，x【分析】将x1代入原方程可求出k值的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根【详解】将x1代入（k+1）x23x3k20，k1，该方程为2x23x50，设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x，x【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键.21、【分析】利用画树状图法得到总的可能和可能发生的结果数，即可求出概率.【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率.【点睛】本题考查了列

19、表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.22、 (1) 6；(2) 锐角=30【分析】（1）根据等式,设a=3k，b=4k，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化简即可得出sin的值，根据特殊角的三角函数值即可得【详解】解：(1)，设a=3k，b=4k，=6，故答案为：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，锐角=30，故答案为：30【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键23、 (1)见解析 (2) 8m【详

20、解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求；（2）证明ABFCDE，然后利用相似比计算AB的长试题解析：（1）连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）AFCE，AFB=CED，而ABF=CDE=90，ABFCDE， 即， AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m24、（1）；（2）（至少一张红色卡片）.【分析】（1）根据A盒中红色卡片的数量除以A盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）从盒中摸出红色卡片的概率=；（2）画出树状图如下：共有6种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有4种，（至少一张红色卡片）.【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键.25、（1）详见解析；（2）或；（3）【分析】（1）根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当时，解直角三