2023届湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为ABCD2如图，在ABCD中，DAB10，AB8，AD1O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上现将O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则

2、圆心O移动的路径长为（）A2B4C5D823天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）21504已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）ABCD5己知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断6已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab07

3、如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则为（）ABCD8下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件9反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限10如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C两个全等的直角

4、三角形构成正方形D轴对称图形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11如果a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，则线段d=_cm12某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m13已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .14在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_15若是方程的一个根，则式子的值为_16如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点A作ADAE交BE的延长线于点D若ADAB，BE：ED1：2，则cosABC

5、_17120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是_18如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C，（1）求证：PB是O的切线； （2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2 ，求BC的长20（6分）（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率21（6分）已知：如图,在O中,弦交于点,.求证：.22（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m

6、长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？23（8分）如图，直线yx1与抛物线yx2+6x5相交于A、D两点抛物线的顶点为C，连结AC（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标24（8分）如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连接(1) 求证:是的切线;(2)若，的半径为求线段与线段的长25（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（

7、小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率26（10分）已知x1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10的一个根，求a的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了

8、概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、B【分析】如图所示，O滚过的路程即线段EN的长度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE，OA、BOAB，AD分别与O相切于点E、F，OEAB，OFAD，OAEOAD30，在RtADE中，AD1，ADE30，AEAD3，OEAE，ADBC，DAB10，ABC120设当运动停止时，O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM同理可得，BON为30，且ON为，BNONtan301cm，ENABAEBN8

9、312O滚过的路程为2故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识. 关键是计算出AE和BN的长度.3、B【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得：100（1+x）1150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”4、A【分析】根据反比例函数在第一象限内

10、的增减性即可得出结论【详解】反比例函数在时，y随着x的增大而减小，当时，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键5、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.【详解】的解为x=4或x=-1，r=4，46，即rd，直线和O的位置关系是相离. 故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次

11、方程的定义及一般形式是解题的关键.6、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可【详解】解：从图上可以看出，b10，0a1，a+b0，故选项A符合题意，选项B不合题意；ab0，故选项C不合题意；ab0，故选项D不合题意故选：A【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键7、D【分析】先证明ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的两部分面积相等，ADE：ABC=1:2，.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形

12、一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.8、C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键9、A【解析】试题分析：k=20，反比例函数y=2x的图象在第一，三象限内，故选A考点：

13、反比例函数的性质10、A【解析】将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，BA=BF，折痕为BE，沿EF剪下，四边形ABFE为矩形，四边形ABEF为正方形故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】由题意得：将a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.12、1【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的

14、值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为113、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平

15、均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数14、1【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差最大值最小值，根据极差的定义即可解答【详解】解：由题意可知，极差为28121，故答案为：1【点睛】本题考查了极差的定义，解题时牢记定义是关键15、1【分析】将a代入方程中得到，将其整体代入中，进而求解【详解】由题意知，即，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键16、【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF，然后证得BAFDAE，得出AEAF，从而证

16、得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取DE的中点F，连接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键17、1【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值【详解】解：根据弧长的公式l ，得到：6 ，解得r1故答案：1【点睛】此题考

17、查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键18、【分析】先证明AHECBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tanGAF的值【详解】四边形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHECBA，即，设，则A，故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形利用参数求解是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（1）BC=1.【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（1）证明ABCPBO，

18、得出对应边成比例，即可求出BC的长试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；（1）解：O的半径为1，OB=1，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=1考点：切线的判定20、10%【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为x，根据等量关系“2010年的人均收入（1+平均增长率）2=2012年人均收入”列方程即可试题解析：设这两年的平均增长率为x，由题意得：12000(1+x)2=14520，解得：x1=-2.1（不合题意

19、舍去），x2=0.1=10%答：这两年的平均增长率为10%考点：1一元二次方程的应用；2增长率问题21、证明见解析.【分析】由圆周角定理可得ADE=CBE，从而利用AAS可证明ADECBE，继而可得出结论【详解】证明:同弧所对的圆周角相等,在和中,【点睛】本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是由圆周角定理得出ADE=CBE22、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(272x

20、+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，当x6时，272x+11615(舍去)，当x8时，272x+11答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键23、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标【分析】（1）由于A、D是直线直线yx1与抛物线yx2+6x5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）要求PAD的面积，可以过P作PEx轴，与AD相交于点E，求得PE，再用P

21、AE和PDE的面积和求得结果；分两种情况解答：过D点作DPAC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FGAC与AD交于点G，则CADFGDPDA，则FGFD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标【详解】（1）联立方程组，解得，A（1，0），D（4，3），（2）过P作PEx轴，与AD相交于点E，点P的横坐标为2，P（2

22、，3），E（2，1），PE312，3；过点D作DPAC，与抛物线交于点P，则PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），设AC的解析式为：y=kx+b（k0），A（1，0），AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析式为：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，n=-5，DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组，解得，此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FGAC，FG与AD交于点G，则FGD=CAD=PDA，FG=FD，设F（0，m），AC的解析式为：y=2x-2，FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组，解得，G（-

23、m-1，-m-2），FG=，FD=，FG=FD，=，m=-5或1，F在AD上方，m-1，m=1，F（0，1），设DF的解析式为：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，q=，DF的解析式为：y=x+1，联立方程组 ，此时P点的坐标为(，)，综上，P点的坐标为（0，-5）或(，)【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P作x轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面24、（1）