2022年北京市海淀区中学国人民大附属中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一张扇形纸片OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）A9B129C

2、D62下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A1234B4312C3421D42313150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm4如图，抛物线yx2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B下列说法：其中正确判断的序号是（）抛物线与直线y3有且只有一个交点；若点M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1；在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为ABCD5如图，从一块直径为2

3、4cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm6由3x=2y(x0)，可得比例式为（ ）ABCD7某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520A平均数B中位数C众数D方差8将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）ABCD9某商务酒店客房有间供客户居住当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当

4、每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )ABCD10对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则11下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和12如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D100二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交

5、点坐标为（m，0）若2m5，则a的取值范围是_14将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是_.（结果写成顶点式）15设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为_16已知中，则的长为_17方程2x26x10的负数根为_.18已知抛物线yax2bx3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3是ax2bx30的一个根；PAB周长的最小值是3.其中正确的是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），垂足分别为（1）求的长（2）若点为的中点，求劣弧

6、的长度，者点为直径上一动点，直接写出的最小值20（8分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.21（8分）如图，点,以点为圆心、2为半径的圆与轴交于点已知抛物线过点和点，与轴交于点(1)求点的坐标，并画出抛物线的大致图象(2)点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值22（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）23（10分）如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值24（10分）如图3，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如

7、图3所示的无盖纸盒，记它的容积为（3）关于的函数表达式是_，自变量的取值范围是_（3）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：列表：请你补充表格中的数据：33533533533335335353描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连结各点（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围（保留一位小数）25（12分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值

8、26已知，在中，点为的中点（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是 ；线段与的位置关系是 ；（2）如图，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD计算即可【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD为等边三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形AD=S扇形ADOSADO6369，S弓

9、形OD=69，阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故选：A【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键2、B【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序【详解】解：时间由早到晚的顺序为1故选B【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影3、C【分析】根据150的圆心角所对的弧长是5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，150的圆心角所对的弧长是5cm，解得，r6，故选：C【点

10、睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.4、C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】抛物线的顶点，则抛物线与直线y3有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x0或x1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1y3y2，故错误，不符合题意；yx2+2x+2（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1，正确，符合题意；点A关于x轴的对称点，连接AB交x轴于点D，则点D为

11、所求，距离最小值为BD，正确，符合题意；故选：C【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.5、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【详解】ABcm，圆锥的底面圆的半径（2）3cm故选A【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键6、C【分析】由3x=2y(x0)，根据两内项之积等于两外项之积

12、对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由得，xy=6，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键7、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数故选：C【点睛】反映数据集中程

13、度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得： 再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.9、D【分析】设房价定为x元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系10、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详

14、解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.11、A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可【详解】ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定义；符合一元二次方程的定义；是分式方程综上所述，其中一元二次方程的是和故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，

15、利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法二、填空题（每题4分，共24分

16、）13、a或5a1【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐标，可知交点坐标是由a表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a的取值范围【详解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），当y0时，xa或x，抛物线与x轴的交点为（a，0），（，0），由题意函数与x轴的一个交点坐标为（m，0）且1m5，当a0时，15，即a；当a0时，1a5，即5a1；故答案为a或5a1【点睛】本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键14、【分析】根据“左加右减、上加下减”的

17、原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15、【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【详解】，是抛物线y（x1）21上的三点，y10，y23，y38，038，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键16、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线段BC的

18、延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键17、【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的负数根为x=故答案为x=【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18、【分析】根据对称轴方程求得的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一

19、个交点的横坐标是3；利用两点间线段最短来求PAB周长的最小值【详解】根据图象知，对称轴是直线，则，即，故正确；根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故正确；如图所示，点关于对称的点是，即抛物线与轴的另一个交点 连接与直线x=1的交点即为点，此时的周长最小，则周长的最小值是的长度，周长的最小值是，故正确综上所述，正确的结论是：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短解答该题时，充分利用了抛物线的对称性三、解答题（共78分）19、（1）（2）

20、【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）根据线段中点的定义得到OE=OC=OD，根据三角形的内角和得到DOE=60，于是得到结论；延长CO交O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接，的直径，圆的半径为.，四边形是矩形，.（2）点为的中点，劣弧的长度为.延长交于点，连接交于点，则的最小值为.，的最小值为.【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键20、【分析】观察图表可知，此二次函数以x=1为轴对称，顶点为（1，

21、4），判断适合套用顶点式y=a（x-h）2+k,得到，再将除顶点外的任意已知点代入，如点（-1，0），得 a = -1.故所求函数表达式为【详解】解：观察图表可知，当x=-1时y=0，当x=3时y=0，对称轴为直线，顶点坐标为，设，当x=-1时y=0，=-1，.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，这类问题首先应考虑能不能用简便方法即能不能用顶点式和交点式来解，实在不行用一般形式.此题能观察确定出对称轴和顶点的坐标是关键.21、（1）C（0，1），图象详见解析；（1）【分析】（1）由抛物线与x轴的交点坐标可知抛物线的解析式为y（x1）（x6），然后再进行整理即可；（1）连结AQ交直

22、线x4与点P，连结PB，先求得点Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点A、Q、P在一条直线上时，PQPB有最小值【详解】（1）点M（4，0），以点M为圆心、1为半径的圆与x轴交于点A、B，A（1，0），B（6，0），抛物线yx1bxc过点A和B，y（x1）（x6） 当 C（0，1）抛物线的大致图象如图下所示：（1）如下图所示：连结AQ交直线x4与点P，连结PBA、B关于直线x4对称，PAPB，PBPQAPPQ，当点A、P、Q在一条直线上时，PQPB有最小值Q（8，m）抛物线上，m1Q（8，1）.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称

23、最短路径问题22、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键23、.【分析】首先根据RtABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出C的正弦值.【详解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BC-BD=1

24、4-9=5，AC=13，sinC=【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系24、（3），；（3）36，8；见解析；见解析；（3）（或）【分析】（3）先根据已知条件用含x的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；（3）根据（3）得出的关系式求当x=3、3时对应的y的值补充表格；根据描点法画出函数图像即可；（3）根据图像知y=33时，x的值由两个，再估算x的值，再根据图像由y33，得出x的取值范围即可【详解】解：（3）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-3x）cm，x的取值范围为：36-3x6，解得故答案为：；（3）当x=3时，y=4-34+36=36；当x=3时，y=48-344+363=8；故答案为：36，8；如图所示：（3）由图像可知，当y=33时，3x3，或3x3，当3x3时，当x=3.4时，y=33.836，当x=3.5时，y=33.5，当y=33时，x3.5（或3