2022年广东省肇庆市端州区地质中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米2下列各点中，在反比例函数图象上的是（

2、）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）3如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ）ABCD4如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）A8B6CD5若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10 x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy1y3y26已知三点在抛物线上，则的大小关系正确的是（ ）ABCD7如图，两条直线与三条平行线分别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD8在下列函数图象上任取不同两点，一定能使成立的是（ ）ABCD9如图，为了美化校园，学

3、校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角AOB120，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A6m2B3m2C2m2Dm210在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上三者都有可能二、填空题(每小题3分,共24分)11观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，则：81+82+83+84+82014的和的个位数字是 .12如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线鲁列斯三角形，则该鲁列

4、斯三角形的面积为_13如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值是_. 14函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为_15如图，ABC中，ACB=90，BAC=20，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转角时（0180），得到OP，当ACP为等腰三角形时，的值为_16如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由_个正方体搭成的。17如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_18一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正

5、方形的边长为，则正方形的边长为_三、解答题(共66分)19（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数方差中位数甲7 .7乙 .5.4 .（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，_的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，_的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由20（6分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求

6、证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径；（3）若ADB=60，BD=1，求阴影部分的面积（结果保留根号）21（6分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）如图1，画出弦AE，使AE平分BAC；（2）如图2，BAF是的一个外角，画出BAF的平分线22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)，以原点O为位似中心，ABC与A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出ABC放大后的图形A1B1C123（8分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行

7、5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角为12.8，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45根据以上数据，请你求出楼房MA的高度（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8，cos12.8，tan12.8）24（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由25（10分）如图,点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为1点的坐标为

8、若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(1)若为轴上的一个动点，且的面积为5，请求出点的坐标26（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？参考答案一、选择题(

9、每小题3分,共30分)1、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力2、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、, 此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、, 此点不在反比例函数的图

10、象上，故D错误；故选A.3、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可【详解】解：四边形是矩形，的面积，；故选：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键4、A【分析】作轴于，轴于，设依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，则，当时，解得，则，沿直线翻折后，点的对应点为点，在中，在中，-得，把代入得，解得，故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线

11、，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即5、D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论【详解】解：反比例函数中k30，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；x10 x2x3，y1y3y2，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键6、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=2，点关于对称轴对称的点的坐标是，当x2时，y随x的增大而增大，且010y

12、随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .当x0时,0 故A选项不符合;B.抛物线开口向下,对称轴为直线x=1，当x1时y随x的增大而减小,即当x x 时,必有y y 当x1时,0故B选项符合;C. 当x0时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .此时0 故C选项不符合;D.抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,当0 x2时y随x的增大而减小,此时当x x 时,必有y y ，当0 x2时,0当x2时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y ，此时0 所以当x0时D选项不符合故选:B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关

13、键9、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】解:扇形花圃的圆心角AOB120，半径OA为3cm，花圃的面积为3，故选：B【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式10、A【解析】试题分析：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择设直线经过的点为A，点A的坐标为（sin45，cos30），OA=，圆的半径为2，OA2，点A在圆内，直线和圆一定相交.故选A考

14、点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.特殊角的三角函数值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：10122=5031，循环了503次，还有两个个位数字为8，281+81+83+82+81012的和的个位数字是5030+8+2=11的个位数字.81+81+83+82+81012的和的个位数字是1考点：探索规律题（数字的变化类循环问题）.12、【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上ABC的面积即可【详解】过A点作ADBC

15、，ABC是等边三角形，边长为2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面积=.故答案为：【点睛】本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键13、8【分析】过A作ABx轴，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB，OA的长，根据勾股定理计算即可.【详解】如图，过A作ABx轴，AB=6，根据勾股定理得：，即m=8，故答案为8.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握直角三角形中，锐角的正弦是其对边与斜边的比是解题的关键.14、3【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得OBD、OAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB的面积.【详

16、解】解：如图，A、B是反比函数上的点，SOBD=SOAC= ，P是反比例函数上的点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键15、40或70或100【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等先连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得BAP=BOP=，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，然后分类讨论：当AP=AC时，AP

17、C=ACP，即90=70；当PA=PC时，PAC=ACP，即+20=90，；当CP=CA时，CAP=CAP，即+20=70，再分别解关于的方程即可【详解】连结AP，如图，点O是AB的中点，OA=OB，OB绕点O顺时针旋转角时（0180），得到OP，OP=OB，点P在以AB为直径的圆上，BAP=BOP=，APC=ABC=70，ACB=90，点P、C在以AB为直径的圆上，ACP=ABP=90，APC=ABC=70，当AP=AC时，APC=ACP，即90=70，解得=40；当PA=PC时，PAC=ACP，即+20=90，解得=70；当CP=CA时，CAP=CPA，即+20=70，解得=100，综上所

18、述，的值为40或70或100故答案为40或70或100考点：旋转的性质.16、【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体最少的个数，相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知，第一层、第二层最少各层最少1个，第三层一定有3个，组成这个几何体的小正方体的个数最少是1个，故答案为： 1【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查17、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题

19、关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18、【分析】由正方形的边长为，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案【详解】正方形的边长为，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此类推：正方形的边长为：，正方形的边长为：故答案是：【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）1.2；7；7.5；（2）甲

20、；乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）甲的方差为：，乙的平均数为：，乙的中位数为：，故答案为：1.2；7；7.5；（2）甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得

21、出乙的成绩好一些；故答案为：甲；乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况20、（1）证明见解析；（2）6；（3）.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代换可证明OAD+CAF=,则OAAC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设0的半径为r,则OF=8-r,在R

22、tODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先证明BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到AOB=2ADB=,则AOE=,接着在RtOAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=

23、6，r2=2（舍去），即O的半径为6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD为等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，阴影部分的面积=【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得BAE=CAE，即可得答案；（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，由（1）可知BAE=CAE，由HE是直径可得EAH=BAE+BAH=90，根据平角的定义

24、可得CAE+FAH=90，即可证明BAH=FAH，可得答案.【详解】（1）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，OE为半径，D为BC中点，BAE=CAE，AE为BAC的角平分线，弦即为所求.（2）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，HE是直径，点A在上，EAH=BAE+BAH=90，CAE+FAH=90，由（1）可知BAE=CAE，BAH=FAH，AH平分BAF，射线即为所求【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90）；熟练掌握相关定理是解题关键.22、见解析.【分析】根

25、据位似图形的画图要求作出位似图形即可.【详解】解：如图所示，A1B1C1即为所求【点睛】本题主要考察位似图形的作图，掌握位似图形的画法是解题的关键.23、楼房MA的高度约为25.8米【分析】根据BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的长度，则可得到EC，EF的长度，再根据， ，利用四边形ECAF是矩形，即可得到MA的长【详解】解：在RtBCD中，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6 在RtEFM中， ， 答：楼房MA的高度约为25.8米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键2

26、4、 (1)60；（2）四边形ACFD是菱形理由见解析.【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【详解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，DCE=ACB=90，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形25、 (1) ，；(1)P(0，5)或(0，1) 【分析】（1）根据“点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，AOB的面积为1”即可求得k的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A和点D的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A和点