2023届广西玉林市博白县数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD2如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动

2、点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）ABCD3已知，下列变形错误的是（ ）ABCD4如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米5如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（ ）ABCD6如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x2C-2x0或0 x2D-2x0

3、或x27如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )ABCD8下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）ABCD9已知二次函数yax2bxc（a0b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：x0时，y随x增大而增大；abc0；关于x的方程ax2bxc20有两个不相等的实数根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD10已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm5Cm2Dm511如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm212若关于x的一元二次方

4、程kx22x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k0二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 14如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=_.15四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_种16已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）17如图，在中

5、，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为_；18二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为_三、解答题（共78分）19（8分）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.20（8分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作

6、如下不完整统计图和统计表已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24t48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在480，在y轴右边，且开口向下，x0时，y随x增大而增大；故正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=的值未知，当x=1时，y=a+b+c的值无法判断，故不正确；由图像可知，y=ax2bxc0，二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，方程ax2bxc=-2有两个不相等的实数根.故正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.10、B【分析】根据一元二次

7、方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，b24ac14（）0，解得：m5故选：B【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键11、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=（m2）故选B【点睛】本题考

8、查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可12、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k1且=22-4k（-1）1，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】根据题意得k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平

9、移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x114、【分析】连接AD,过M作MGAD于G,根据正六边形的相关性质，求得AD,MD的值，再根据CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【详解】解：连接AD,过M作MGAD于G,则由正六边形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.15、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四

10、边形的判定方法分别进行分析即可【详解】解：由题意：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有1种可能使四边形ABCD为平行四边形故答案是1【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理16、8【解析】试题分析：先求得

11、正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8cm故答案为8考点：弧长的计算；正多边形和圆17、【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=.故答案为: .【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.18、x5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴

12、的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集为x5.故答案为x5.考点：二次函数图象的性质三、解答题（共78分）19、10【分析】设，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,设，则,AD=8k，,，,.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性

13、质、三角函数的定义以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.20、（1）2；（2）见详解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48t72内的数据个数，从而根据“今年落在24t48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48t72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24t48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；（3）用总数量乘以放流72小时内通

14、过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得【详解】解：（1）去年落在48t72内的数据有20（个），今年落在48t72内的数据为5，则今年24t48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3，补全图形如下：今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，a=，故答案为：2（2）选择平均数，由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）（3）去年和今年在放流72小时内中华鲟通过监测站A的数量为1300（1-45

15、%）+1300=15+845=1560（尾）【点睛】此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【详解】点P在ABC的平分线上，点P到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点P在线段BD的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、（1）y=-x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3

16、），3；（3）点P的坐标为（2，4）或（3，3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线AB的解析式，过P点作PEy轴交AB于点E，设其坐标为P（a，-a2+4a），得到点E的坐标为(a，-a+4)，求出线段PE，即可根据面积相加关系求出a，即可得到点P的坐标.【详解】（1）把点A（4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得，得，抛物线的解析式为y=-x2+4x；(2)，对称轴是直线x=2，B(1，3)，点C 、B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（3，3），BC2，

17、点A的坐标是（4，0），BHx轴，SABC= =；（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，将B，A两点的坐标代入得，解得，y=-x+4，过P点作PEy轴交AB于点E，P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，设其坐标为（a，-a2+4a），其中1a4，则点E的坐标为(a，-a+4)，PE=(-a2+4a)-( -a+4)=-a2+5a-4，SABP= SPEB+ SPEA=PE3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即点C，综上所述，当ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）.【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与

18、坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.23、（1）见解析，见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，从而得到点C2的坐标；(2)利用中对应点的规律写出Q的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所求；如图，A2B2C2为所求，点C2的坐标为(-3，1) （2）A(0，1) 绕原点O逆时针旋转90的对应点A2（-1，0），B(3，3) 绕原点O逆时针旋转90的对应点B2（-3,3）, C(1，3) 绕原点O逆时

19、针旋转90的对应点C2（-3，1），点Q的坐标为(-n，m).【点睛】本题考查了作图中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形24、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600（x40）x=1000 x，销售利润w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出

20、x的取值范围，然后把w=10 x2+1300 x1转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【详解】解：（1）销售量y=600（x40）x=1000 x，销售利润w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案为: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）根据题意得，解得：44x46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，对称轴x=65，当44x46时，y随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元25、（1）t2s时，PBQ的面积为1；（2）t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似；（3）y【分析】（1）