2022年广东省惠州市第五中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在正方形网格中，如图放置，则（ ）ABCD2如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC4，CBD30，则AE的长

2、为（ ）ABCD3如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOEBCEDECOECEDAOC604三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )A10B8或7C7D85圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A60B90C120D1506将点A（3，4）绕原点顺时针方向旋转180后得到点B，则点B的坐标为（ ）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）7在RtABC中，C90，若 ，则B的度数是（ ）A30B45C60D758如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为()ABCD9如

3、图，ABC中，点D，E在边AB，AC上，DEBC，ADE与ABC的周长比为25，则ADDB为( )A25B425C23D5210如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的长为（）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11已知方程x23x5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_12若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是_13我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程

4、为_14已知为锐角，且，则度数等于_度.15联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_16已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_17已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是 18若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 _三、解答题(共66分)19（10分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午时的交流活动，南校区学生中午乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）如图所示，已知东校区在南校区北偏东方向，在北校区北偏东方

5、向校车行驶状态的平均速度为，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒（1）求北校区到东校区的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在前到达东校区（本题参考数据：，）20（6分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡

6、皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由21（6分）如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积22（8分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子

7、的最短长度.23（8分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是O外一点且满足DCAB，连接AD（1）求证：CD是O的切线；（2）若ADCD，AB10，AD8，求AC的长；（3）如图2，当DAB45时，AD与O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明24（8分）如图，在中，点在边上，且，已知，（1）求的度数；（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求的长25（10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如

8、下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率26（10分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、

9、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切由中，求解可得【详解】解：在中，则，故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义2、D【分析】如图，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的长，利用ABD的余弦可求出AB的长，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可【详解】如图，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，点E为BC中点，B

10、EEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键3、B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解【详解】解：直径AB弦CDCEDE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成4、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，当x2时，三角形的三

11、边223，可以构成三角形，周长为3227；当x3时，三角形的三边满足323，可以构成三角形，周长为3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键5、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：rl=927=243，展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，扇形面积为：解得：n=1故选：C【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开

12、图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键6、A【分析】根据点A（3，4）绕坐标原点旋转180得到点B，即可得出答案【详解】解：根据点A（3，4）绕坐标原点旋转180得到点B，可知A、B两点关于原点对称，点B坐标为（3，4），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键是熟练掌握旋转的旋转.7、C【分析】根据特殊角的函数值可得A度数，进一步利用两个锐角互余求得B度数【详解】解：，A=30，C90，B=90-A=60故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.8、C【分析】先利用截的三条边所得的弦长相等

13、，得出即是的内心，从而1=2，3=4，进一步求出的度数【详解】解：过点分别作、，垂足分别为、，连接、，如图：，点是三条角平分线的交点，即三角形的内心，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单9、C【分析】由题意易得，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解【详解】，ADE与ABC的周长比为25，故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比10、D【分析】首先证明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解决问题【详解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，

14、ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故选：D【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题解析：方程的两根为 故答案为1.点睛：一元二次方程的两个根分别为 12、【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【详解】解：方程x22xm0有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1故答案为：m1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键13、x（x1

15、2）1【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为1，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步根据矩形面积长宽，得：x（x12）1故答案为：x（x12）1【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键14、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】，为锐角=30故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.15、1：1【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，得出DEFABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案【详解】如图，D、E、F分

16、别是AB、BC、AC的中点，DEAC，DEAC，DEFCAB，所得到的DEF与ABC的周长之比是：1：1故答案为1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比16、yx1【详解】解：把（4，1）代入，得k8，反比例函数的表达式为，把（1，m）代入，得m4，B点的坐标为（1，4），把（4，1），（1，4）分别代入yaxb，得解得，直线的表达式为yx1故答案为：yx117、m且m1【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系有实数根则=即1-4（-1）(m-1)0解得m，又一元二次方程所以m-10综上m且m1.18、

17、【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可【详解】解：是一元二次方程的一个根，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）能.【分析】（1）过点作于点，然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出AE、AC即可；（2）算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.【详解】解：（1）过点作于点.依题意有：，则，（2）总用时为：分钟分钟，能规定时间前到达.【点睛】本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为

18、直角三角形的问题是解题关键.20、（1）抛物线的解析式为y=x2+2x+3，直线AB的解析式为y=x+3；（2）t=或；（3）存在面积最大，最大值是，此时点P（，）【分析】（1）将A（3，0），B（0，3）两点代入y=x2+bx+c，求出b及c即可得到抛物线的解析式，设直线AB的解析式为y=kx+n，将A、B两点坐标代入即可求出解析式；（2）由题意得OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，分两种情况：若AEF=AOB=90时，证明AOBAEF得到=，求出t值；若AFEAOB=90时，证明AOBAFE，得到=求出t的值；（3）如图，存在，连接OP，设点P的坐标为（x，x2+2x+3），根据，得

19、到，由此得到当x=时ABP的面积有最大值，最大值是，并求出点P的坐标.【详解】（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n， ，解得，直线AB的解析式为y=x+3；（2）由题意得，OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，AEF为直角三角形，若AEF=AOB=90时，BAO=EAF，AOBAEF=，t=若AFEAOB=90时，BAO=EAF，AOBAFE，=，t=；综上所述，t=或；（3）如图，存在，连接OP，设点P的坐标为（x，x2+2x+3），,=，0，当x=时ABP的面积有最大值，最大值是，此

20、时点P（，）【点睛】此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.21、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和ODP面积，即可求出答案【详解】解：（1）证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD为半径，DP是O切线（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3

21、cm图中阴影部分的面积22、（1）ABC=120；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：22=，解得：n=120；(2)连结AC,过B作BDAC于D,则ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点23、（1）见解析；

22、（2）AC的长为4；（3）ACBC+EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得ACB=90,由OC=OB得出OCB=B,由因为DCA=B,从而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2) 由题意证明ACDABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AFBC，连接EF、BE，通过条件证明AEFBEC,根据性质推出EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：AB是O的直径，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD

23、是O的切线；(2)解：ADCDADCACB90又DCABACDABC，即，AC4，即AC的长为4；(3)解：ACBC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AFBC，连接EF、BE，如图2所示：AB是直径，ACBAEB90，DAB45，AEB为等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC为等腰直角三角形CFEC，ACAF+CFBC+EC【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算24、（1）；（2）有三个：，理由见解析；【分析】（1）设，根据题意得到，由三角形的外角性质，即可求出x的值，从