2023届广东省佛山市六峰中学数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中为中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C抛物线D五角星2判断一元二次方程是否有实数解，计算的值是（ ）ABCD3一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）ABCD4不论取

2、何值时，抛物线与轴的交点有（ ）A0个B1个C2个D3个5已知两个相似三角形的相似比为23，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米6如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）ABCD7为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x160160 x170170

3、 x180 x180人数1542385A0.05B0.38C0.57D0.958若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则k的值为（）A2B12C6D69过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，DCF30，则EF的长为（ ）A2B3CD10如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD11下列事件中，是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币正面向上B从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C今天太阳从西边升起D从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服12抛物线yx2+3x5与坐标轴的交点的个数是

4、（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=4，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的阴影面积为_14已知实数m，n满足，且，则= 15如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm16已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为_17甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字

5、的积为偶数，则乙获胜.这个游戏_.(填“公平”或“不公平”)18如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点C是的中点，且CD10 m，则这段弯路所在圆的半径为_m三、解答题（共78分）19（8分）如图，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究

6、是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长22（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下

7、关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23（10分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N（1）求证：AB=AC；（2）若AB8，求圆环的面积24（10分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.25（12分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是（1）求

8、二次函数的解析式；（2）当为何值时，26如图，点O为ABC的边上的一点，过点O作OMAB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).（1）过点作于点，如果BE=2，求MH的长；（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查

9、了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.3、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未

10、知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.4、C【分析】首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与轴的交点，即不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个故选C.【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.5、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】相似三角形面积比等于相似比的平方 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可6、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个

11、选项即可得解【详解】当时，正方形的边长为，；当时，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故选A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键7、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1故选：D【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.8、D【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数y=（k0）的图象经过点（-2，3），k=-23=

12、-1故选：D【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k9、A【解析】试题分析：由题意可证AOFCOE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若DCF=30，则FCE=60，EFC是等边三角形，CD=AB=，DF=tan30CD=1，CF=2DF=21=2，EF=CF=2，故选A考点：1矩形及菱形性质；2解直角三角形10、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所

13、对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.11、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定

14、条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、B【分析】根据=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数yx2+3x5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=x2+3x5，=9-20=-110，抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，抛物线y=x2+3x5与坐标轴交点个数为1个，故选：B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b

15、2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到CAE=BAD=90，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE进行计算【详解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE=故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴

16、影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了旋转的性质14、【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解试题解析：时，则m，n是方程3x26x5=0的两个不相等的根，原式=，故答案为考点：根与系数的关系15、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.16、（1，2）【分析】已知反比例函数的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点（1，2

17、），利用待定系数法先求出这两个函数的解析式，然后将两个函数的关系式联立求解即可【详解】解：设过原点的直线的解析式为，由题意得： 把代入函数和函数中，得： 求得另一解为点的坐标为（，）故答案为（，）【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标，构建方程或方程组进行解题17、不公平【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是，乙获胜的概率是所以这个游戏不公平.【点睛】解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.18

18、、25m【分析】根据垂径定理可得BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】点C是的中点，OC平分AB，BOD=90，BD=AB=20m，设OB=x，则：OD=(x-10)m，解得：，OB=25m，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以BP在两者之间即可得出答案；（2）KFC和BFE是对顶角，得到，得出EF的值，再根据BEFFEG，求出EG的值，

19、进而可求出BP的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，看用面积法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，进而可求出PM的值即可得出答案【详解】（1）当G点与E点重合时，BG=BE，如图所示：四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,当点G和点D重合时，如图所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意两点都不重合，（2）连接FG，如图所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圆的直径，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，FEG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=

20、2，BP=1，（3）为定值，过作,连接，交GH于点O，如下图所示：设，则，【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键20、（1）抛物线的解析式为；（2）抛物线存在点M，点M的坐标或或或【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x0时，y2，即C（0，2），当y0时，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A

21、、B关于对称轴对称，得B（1，0）.将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）当点M在x轴上方时，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，如图，设M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，当ANMACB时，CABMAN，此时点M与点C重合，M（0，2）.当ANMBCA时，MANABC，此时M与C关于抛物线的对称轴对称，M（3，2）.当点M在x轴下方时，当ANMACB时，CABMAN，此时直线AM的解析式为yx2，由，解得或，M（2，3），当A

22、NMBCA时，MANABC，此时AMBC，直线AM的解析式为y2x8，由，解得或，M（5，18）综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，点M的坐标（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键21、原菜地长为.【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)答：原菜地的长为.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.22

23、、（1）w=x2+90 x1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.试题解析：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30 x+60 x1800=x2+90 x1800，w与x之间的函数解析式w=x2+90 x1800；（2）根据题意得：w=x2+90 x1800=（x45）2+225，10，当

24、x=45时，w有最大值，最大值是225；（3）当w=200时，x2+90 x1800=200，解得x1=40，x2=50，5042，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元23、（1）证明见解析；（2）S圆环16【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AMBM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AMBM=4，由勾股定理得OA2OM2AM 216，代入圆环的面积公式求解即可.（1）证明：连结OM、ON、OAAB、AC分别切小圆于点M、NAM=AN，OMAB，ONAC，AMBM，AN=NC，AB=AC（