2023届黑龙江省伊春市第六中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）ABCD2如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23B70C77D803下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD4某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共5

2、7根，则主干长出枝干的根数为 （ ）A7B8C9D105二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）Ay+3By+3Cy3Dy36下列根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD7如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b(k、b是常数，且k0)与反比例函数y2(c是常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，m)两点，则不等式y1y2的解集是()A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x28已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（ ）ABCD9如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直

3、线上，点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）ABCD10关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象经过原点C当时，y随x的增大而增大D它的图象位于第一、三象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如果二次函数的图象如图所示，那么_0 .（填“”，“=”，或“”）12如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_千米13如果3是数和6的比例中项，那么_14一元二次方程x24

4、x+4=0的解是_15关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根，则k的取值范围是_16如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度17飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行_才能停下来.18一元二次方程2x23x10的两个根之和为_三、解答题(共66分)19（10分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂（问题

5、解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力20（6分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，

6、则抽到的素数是7的概率是_；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，21（6分）如图，已知直线y2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y2x2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交AB于点N（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由22（8分）解方程：(1)(2)23（8分）如图，一次函数y1x+4的图象与反比

7、例函数y2的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求k（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，求k的取值24（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x5）4x1（2）x2+5x4225（10分）如图，在RtABC中，C90，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上（1）求证：ADGFEB；（2）若AD2GD，则ADG面积与BEF面积的比为 26（10分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且（1）求的长；（2）若，求参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、

8、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分别为D、E、F，CEAO、CFBO，四边形为正方形，设半径为，则AB、AO、BO都是的切线，即：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.2、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解【详解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性

9、质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.4、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x根，则小分支有根根据题意可得：解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.5、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标

10、，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（1，1）新抛物线的解析式为： y1故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.6、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【详解】解：A. ,故此选项错误; B. ,故此选项错误;C. ,故此选项错误; D. 是最简二次根式,故此选项正确故选：D【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型7、C【分析】一次函数y1kx+b落在与反比例函数y1图像上方的

11、部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：一次函数y1kx+b(k、b是常数，且k0)与反比例函数y1 (c是常数，且c0)的图象相交于A(3，1)，B(1，m)两点，不等式y1y1的解集是3x0或x1故答案为C【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图像与不等式的关系，从函数图像确定不等式的解集是解答本题的关键8、C【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点，得出，然后再由对称轴即可判定.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与轴有两个不同的交点，且其对称轴故答案为C.【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对

12、应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决【详解】解：当时，即S与t是二次函数关系，有最小值，开口向上，当时，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、D【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小【详解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故选项错误；B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；C、当x0时，y随x的增大而减小，故选项错误D、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项正确；故选D【点睛】本题

13、考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负【详解】解：图象开口方向向上，a0.图象的对称轴在x轴的负半轴上， .a0，b0.图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，c0.abc0.故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解

14、决此题的关键，此题运用了数形结合思想12、1【分析】根据比例尺=图上距离实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，11000001x，解得x100000100000cm1千米所以它们之间的实际距离为1千米故答案为1【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.13、【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积【详解】因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以，6x=33，x=96，x=，故答案为：【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键14、x1=x2=2【分

15、析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.15、k-94且k0【解析】利用判别式，根据不等式即可解决问题.【详解】关于x的一元二次方程kx2+3x11有实数根，1且k1，9+4k1，k-94，且k1，故答案为k-94且k1【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根与b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的两个实数根；当1时，方程有两个相等的两个实数根；当1时，方程无实数根上面的结论反过来也成立16、30【分析】根据旋转的性质得到BOD=45

16、，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.17、200【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18、【解析】试题解析：由韦达定理可得：故答案为：点睛：一元二次方程根与系数的关系：三、解答题(共66分)19、（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式

17、后代入l=1.5求得力的大小即可； (2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有FL=15000.4， 函数的解析式为F=，当L=1.5时，F=400， 因此，撬动石头需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600， 函数解析式可以表示为：L=， 当F=400=200时，L=3，31.5=1.5（m）， 因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数

18、关系式为F=，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力考点：反比例函数的应用20、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树

19、状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21、（1）y2x2+2x+4， M，N，（2）存在，P【分析】（1）先由直线解析式求出A，B的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式，可进一步化为顶点式即可写出顶点M的坐标并求出点N坐标；（2）先求出MN的长度，设点P的坐标为（m，2m+4），用含m的代数式表示点D坐标，并表示出PD的长度，当PDMN时，列出关于m的方程，即可求出点P的坐标【详解】（1）直线y2x+4分别交x轴，y轴于点A，B，A（2，0），B（0，4），把点A（2，0），B（0，4）代入y2x2+bx+c，得，解得

20、，抛物线的解析式为：y2x2+2x+42（x）2+，顶点M的坐标为（，），当x时，y2+43，则点N坐标为（，3）；（2）存在点P，理由如下：MN3，设点P的坐标为（m，2m+4），则D（m，2m2+2m+4），PD2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m，PDMN，当PDMN时，四边形MNPD为平行四边形，即2m2+4m，解得，m1，m2（舍去），此时P点坐标为（，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的存在性等，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质并能够灵活运用22、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【详解】解：(1)原

21、方程可化为，移项得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化简得，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.23、（1）-3；（2）3x1；（3）k4且k1【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1y2时，x的取值范围（3）若反比例函数y2与一次函数y1x+4的图象总有交点，就是x2+4xk1有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围【详解】（1）一次函数y1x+4的图象过A（1，a），a1+43，A（1，3）代入反比例函数y2得，k3；（2）由（1）得反比例函数，由题意得，解得，点B（3，1）当y1y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：3x1；（3）若反比例函