2023届河北省石家庄二十二中学重点班数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A B

2、C D 2如图，中，则等于（ ）ABCD3孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺ABCD4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A86B94C107D1375已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）ABCD6下列图形：国旗上的五角星，有一个角为60的等腰三角形，一个半径为的圆，两条对角线互相垂直平分的四边形，函数y的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A有1个B有2个C有3个D有4个7抛物线y4x2

3、3的顶点坐标是（ ）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)8小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（ ）A8，1B1，9C8，9D9，19用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）2310下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知四边形ABCD是菱形，BCx轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆P的半径是，圆心在x轴上移动

4、，若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_12比较大小：_（填“，或”）13已知一元二次方程有一个根为，则另一根为_14为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A中位数是5吨B极差是3吨C平均数是5.3吨D众数是5吨15如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_16等边三角形中，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_17如图在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的

5、中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为_18已知：如图，分别切于，点若，则的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，3，5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率20（6分）在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，

6、连接PR，则称RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ；（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.（3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.21（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行

7、驶已知BC=80千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）22（8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.（1）求证：.（2）若，求的长.23（8分）如图，已知抛物线（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件

8、的点M的坐标24（8分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是（1）求抛物线的解析式（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，且求证：（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由25（10分）如图，在菱形中，点是上的点，若，是边上的一个动点，则线段最小时，长为_26（10分）在中，点是的中点，连接 （1）如图1，若，求的长度；（2）如图2，过点作于点求证：（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值

9、参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体故选B2、C【分析】直接根据圆周角定理解答即可【详解】解：ABC与AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，太阳光为平行光，解得x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键4、D【详解】解：BOD=86，BA

10、D=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度数是137故选D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）5、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线m与O公共点的个数为2个，直线与圆相交，d半径，d3，故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr直线l和O相切d=r，直线l和O相离dr6、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案【详解】解：国旗上的五角星，是轴对称图形

11、，不是中心对称图形；有一个角为60的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；一个半径为的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；函数y的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义7、B【分析】根据抛物线的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

12、性质解答8、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D考点：众数；中位数9、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：x1+1x10，x1+1x+11，（x+1）11故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形故选B

13、【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、或或或【分析】若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可【详解】解：由B点坐标(1，)，及原点O是AB的中点可知AB=2，直线AB与x轴的夹角为60，又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD=2，设DC与x轴相交于点H，则OH=4，（1）当P与DC边相切于点E时，连接PE，如图所示，由题意可知PE=，PEDC，PHE=60，PH=2，此时点P坐标为(-6,0)，所以此时（2）当P只与

14、AD边相切时，如下图，PD=，PH=1，此时，当P继续向右运动，同时与AD，BC相切时，PH=1，所以此时，当时，P只与AD相切；，（3）当P只与BC边相切时，如下图，P与AD相切于点A时，OP=1，此时m=-1，P与AD相切于点B时，OP=1，此时m=1，当，P只与BC边相切时；，（4）当P只与BC边相切时，如下图，由题意可得OP=2，此时综上所述，点P的横坐标m 的取值范围或或或【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条件进行计算求解12、【分析】比较与的值即可.【详解】， ， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟

15、记特殊角度的三角函数值是解题的关键.13、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入得412+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.14、B【详解】解这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：（5+5）2=5吨，故A正确；众数是：5吨，故D正确；极差是：94=5吨，故B错误；平均数是：（34+45+26+9）10=5.3吨，故C正确故选B15、【分析】延长GE交AB于点O，作PHOE于点H，则PH是OAE的中位线，求

16、得PH的长和HG的长，在RtPGH中利用勾股定理求解【详解】解：延长GE交AB于点O，作PHOE于点H则PHABP是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH= OA= （3-1）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键16、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据 ，计算即可【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，OBOC，,BOC=90 将绕的中点逆时针旋转，得到 三点共线故答

17、案为：【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17、【分析】过D作DMAB，根据计算即得【详解】过D作DMAB，如下图：为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点AD=ED=CD，在中， ， 故答案为：【点睛】本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形18、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+C

18、A+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB【详解】PA、PB分别切O于A、B，PB=PA=10cm，CA与CE为的切线，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周长=PA+PB=20cm，故答案为20cm【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角三、解答题(共66分)19、.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相

19、同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=考点：列表法与树状图法20、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范围是或.【分析】（1）根据点C到x轴、y轴的距离解答即可；（2）根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DF和EF，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）根据题意可得：符合题意的直线MN应为y=x+b或y=x+b当直线MN为y=x+b时，结合图形可得直线MN平移至与O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最小值，进而可得m的最大值；当直线MN平移至与O 相切，且切点在第二象限时，b取得最大值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得

20、b的最大值，进而可得m的最小值，可得m的取值范围；当直线MN为y=x+b时，同的方法可得m的另一个取值范围，问题即得解决.【详解】解：（1）根据题意作图如下：由图可知：点C到x轴距离为4，到y轴距离为3，C（3，4）；故答案为：（3，4）；（2） 点D（2，1），点E（e，4），点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由点N，M， G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线MN为y=x+b或y=x+b.当直线MN为y=x+b时，由于点M的坐标为（m，4），可得m=4b，由图可知：当直线MN平移至与O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值.此时直线MN记为M

21、1 N1，其中N1为切点，T1为直线M1 N1与y轴的交点.O N1T1为等腰直角三角形，ON=，b的最小值为3，m的最大值为m=4b=7；当直线MN平移至与O 相切，且切点在第二象限时，b取得最大值.此时直线MN记为M2 N2，其中N2为切点，T2为直线M2 N2与y轴的交点.ON2T为等腰直角三角形，ON2=，b的最大值为3，m的最小值为m=4b=1，m的取值范围是；当直线MN为y=x+b时，同理可得，m=b4，当b=3时，m=1；当b=3时，m=7；m的取值范围是.综上所述，m的取值范围是或.【点睛】本题是新定义概念题，主要考查了三角形的面积、直线与圆相切的性质、等腰三角形的性质和勾股定

22、理等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想和分类讨论思想是解题的关键.21、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：开

23、通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22、（1）见解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了BF

24、EC，根据等角的补角相等可得出ADEAFB，根据ABCD可得出BAFAED，这样就构成了两三角形相似的条件（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，DC180，ABCD，BAFAEDAFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEABABE90ABFEAD，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解

25、题的关键23、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：AB点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：（2）当P点在x轴上，P

26、，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：=，=，=10；若MA=MC，则，得：=，解得：m=1；若MA=AC，则，得：=10，得：m=；若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型24、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点的坐标为或.【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是，列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3n，n），则PC=3n，PB=n，然后再证明FPC=EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设，然后用含t的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可