2022年贵州省贵安新区民族中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD2如图，反比例函数y与y的图象上分别有一点A，B，且ABx轴，ADx轴于D，BCx轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则ba（）A8B8C4D43如图，在66的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tanBAC的值是

2、( )ABCD4某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ）A米B20米C米D30米5如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）6如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（ ）ABCD7边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D8如图，抛物线与直线交于，两点，与直线交于点，将抛物线沿着射线方向平移个单

3、位在整个平移过程中，点经过的路程为（ ）ABCD9下列数是无理数的是（ ）ABCD10若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是11二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD12在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，D是反比例函数(k0)的图象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数yx+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_14如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为（度）15已知

4、且为锐角，则_16某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是_17如图，在菱形中，边长为10，顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去则四边形的周长是_18四边形ABCD是O的内接四边形，则的度数为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值

5、，及相应APB的大小20（8分）二次函数yx2+6x3配方后为y（x+3）2+_21（8分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段表示）；（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度22（10分）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿ACCB向终点B运动，速度都是1cm/s当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动设点P运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（c

6、m2）（1）AC=_cm；（2）当点P到达终点时，BQ=_cm；（3）当t=5时，s=_；当t=9时，s=_；（4）求S与t之间的函数解析式23（10分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积24（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标（2）试判断的形状，并说明理由（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，中，弦与相交于点， ，连接求证: 26如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.

7、（1）求证：四边形是菱形.（2）若，.求四边形的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.故选C2、A【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，进而得到|b|+|a|8，然后根据a0，b0可得答案【详解】解：如图，ABx轴，ADx轴于D，BCx轴于C，|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，矩形ABCD的面积为8，S矩形ABCDS矩形ADOE+S矩形BCOE8，|b|+|a|8，反比例函数y在第二象限，反比例函数y在第一象限，a0，b0，|b|+|a|ba8，故选：A

8、【点睛】本题考查了反比例函数y（k0）的系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|3、C【分析】过点B作BDAC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得【详解】如图，过点B作BDAC，交AC延长线于点D，则tanBAC，故选C【点睛】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切4、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长【详解】迎水坡AB的坡比，堤高米，(米).故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是

9、解题的关键5、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C点坐标为：（6，4），故选A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键6、B【分析】根据平行得：ABMODM，列比例式，代入可求得结论【详解】解：由题意得：ABOC，ABMOCM，OA=12，AM=4，AB=1.6，OM=OA+AM=12+4=16，OC=6.4，则则路灯距离地面6

10、.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题7、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以

11、及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8、B【分析】根据题意抛物线沿着射线方向平移个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标设向右平移a个单位，则向上平移a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a，令x=2,y=(a-)+,由0a4,推出y的最大值和最小值,根据点D的纵坐标的变化情形，即可解决问题【详解】解：由题意，抛物线沿着射线方向平移个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，抛物线=(x+1) -1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位，则向上平移a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a令x=2,y=

12、(3-a) -1+a,y=(a-)+,0a4y的最大值为8，最小值为，a=4时，y=2，8-2+2(2-)=故选：B【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律9、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A. ，有理数；B. ，有理数；C. ，无理数；D. ，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键10、A【详解】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，k10，即k1故选A11、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：由抛物线为：， 抛物线的顶点为： 故选B【点睛

13、】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键12、B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：如图，在ABC中，DEBC，ADDB=45，则ADEABC，故A错误；则，故B正确；则，故C错误；则，故D错误.故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【详解】解：的图象经过点C，C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC

14、=OAOC=1，四边形DCAE的面积为4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案为：-114、55【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得解.【详解】连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90C和AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，C=AOB=5515、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：，为锐角，；=；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.16、1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h

15、=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解17、【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可【详解】菱形ABCD中，边长为10，A=60，设菱形对角线交于点O，顺次连结菱形ABCD各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B

16、2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四边形A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键18、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=1

17、30故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补三、解答题（共78分）19、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中

18、，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PP

19、PA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过

20、程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点P的位置20、（12）【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键21、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；（2）利用O点位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度【详解】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：

21、CO即为所求；（3）由题意可得：EABEOC，则，EB=3m，BC=1m，AB=4m，解得：CO=，答：灯杆的高度是米【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键22、（1）8；（2）4；（3），22；（4）【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）先求出点P到达中点所需时间，则可知点Q运动路程，易得CQ长，；（3）作PDAC于D，可证APDABC，利用相似三角形的性质可得PD长，根据面积公式求解即可； 作PEAC于E，可证PBEABC，利用相似三角形的性质可得PE长，用可得s的值；（4）当0t8时，作PDAC于D，可证APDABC，可用含t的式子表示出PD的长，利用三角

22、形面积公式可得s与t之间的函数解析式；当8t10时，作PEAC于E，可证PBEABC，利用相似三角形的性质可用含t的式子表示出PE长，用可得s与t之间的函数解析式.【详解】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得 （2）设点P运动到终点所需的时间为t，路程为AB=10cm，则 点Q运动的路程为10cm，即 cm所以当点P到达终点时，BQ=4cm.（3）作PDAC于D ，则 A=AADP=C=90，APDABC即如图，作PEAC于E，则B=BBEP=C=90，PBEABC即（4）当0t8时，如图作PDAC于DA=AADP=C=90，APDABC即当8t10时，如图作PEAC于EB=BBEP=C=9

23、0，PBEABC即综上所述：【点睛】本题考查了二次函数在三角形动点问题中的应用，涉及的知识点有勾股定理、相似三角形的判定与性质，灵活的应用相似三角形对应线段成比例的性质求线段长是解题的关键.23、菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC与BD的长，再由菱形面积公式求出所求即可【详解】解：BD：AC3：4，设BD3x，AC4x，BO，AO1x，又AB1BO1+AO1，ABx，菱形的周长是40cm，AB40410cm，即x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCDBDAC111696（cm1），又SABCDABh，h9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键24、（1），；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）存在，【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标（2）根据B、C、D的坐标，可求得BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可（3）假设存在符合条件