2022年江西省樟树第二中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（ ）ABCD2如图，点、在上，则的度数为（ ）ABCD3若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2B

2、m=2Cm2Dm04若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）ABCD5如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD6二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是ABCD7下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD8如图，O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD3，则弦AB的长为( )A10B8C6D49河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，则

3、AC的长是( )A10米B米C15米D米10如图，AD是O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交O于点C，连结BC交AD于点E，若DE3，BC8，则O的半径长为（ ）AB5CD11已知O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是A相交B相切C相离D无法判断12一元二次方程的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD_14如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_，此时方程的根为_15如图，在边长为的正方形中，将射线绕点按顺时针方向旋转度，得到射线

4、，点是点关于射线的对称点，则线段长度的最小值为_16当_时，关于的方程有实数根17如图，抛物线y（x+1）（x9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC点P是该抛物线在第一象限内上的一点过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为_18小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB/CD，某数学活动小组测得DAB=45，CBE=73，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，)

5、20（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值21（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的、三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym1（1）则AE m，BC m；（用含字母x的代数式表示）（1）求矩形区域ABCD的面积y的最大值22（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的

6、解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.23（10分）如图，在中，点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动，当点不与点、重合时，过点作于点，连接，以、为邻边作设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为（1）的长为_；的长用含的代数式表示为_；（2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式24（10分）如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E求证：四边形AEOD是正方形25（12分）关于x的方程x24x2m+20有实数根，且m为正整数，求m的值

7、及此时方程的根26如图，抛物线（，b是常数，且0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)（1）求抛物线的解析式；顶点D的坐标为_；直线BD的解析式为_；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQx轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MNAC交轴于点N当点M的坐标为_时，四边形MNAC是平行四边形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由题意连接OA、OB，根据圆周角定理求出AOB，利用勾股定理进行计算即可【详解】解：连接OA、OB，由圆周角定理得

8、：AOB=2C=90，所以的长为.故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键2、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.3、A【解析】解：关于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故选A4、C【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题【详解】一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，故A错误；，故B错误；a2b0，故C正确，ab不一定大于0，故D错误故选：C【点睛】本题考查

9、一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型5、B【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0 x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0 x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=

10、45，BH=CH=AH=BC=2，当0 x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选B6、B【解析】试题分析：由二次函数的图象知，a1， 1，b1由b1知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；由知a1，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A故选B7、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；

11、D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点8、B【解析】试题分析：由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长OCAB，D为AB的中点，即AD=BD=0.5AB，在RtAOD中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得：AD=4则AB=2AD=1故选B考点：垂径定理点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题

12、的关键9、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长【详解】RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故选：B【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力10、A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到ADBABE，再根据垂径定理的推论得到ADBC，BECEBC4，于是可判断RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径【详解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB为直径，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：D

13、EAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半径长为故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系也考查了圆周角定理11、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系【详解】O的直径为4，O的半径为2，圆心O到直线l的距离是2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与O的位置关系是相切故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的

14、内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当dr时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相交12、D【分析】由根的判别式判断即可.【详解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案为：4【点睛】此题考查了平

15、行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用14、1 【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当时，一元二次方程有两个相等的实数根即，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故关于的方程有两个相等的实数根，即即故答案为：1；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键15、【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值【详解】如图所示：连接AM四边形ABCD为正方形，AC= 点

16、D与点M关于AE对称，AM=AD=1点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值CM的最小值=AC-AM=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键16、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.17、【分析】

17、根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PNBC，垂足为N先证明PNEBOC，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明PFNAFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值【详解】抛物线y=(x+1)(x9)与坐标轴交于A、B、C三点，A(1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，C(0，1)，BC，设直线BC的解析式为y=kx+b将B、C的坐标代入得：，解得k=，b=1，直线BC的解析式为y=x+1设点P的横坐标为m，则纵坐标为(m+1)(m9)，点E(m，m+1)，PE=(m+1)(m9

18、)(m+1)=m2+1m作PNBC，垂足为NPEy轴，PNBC，PNE=COB=90，PEN=BCOPNEBOC=PN=PE=(-m2+1m)AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，AC2+BC2=AB2BCA=90，又PFN=CFA，PFNAFC=m2+m=(m)2+，当m时，的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得与m的函数关系式是解题的关键18、0.5【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身

19、高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.三、解答题（共78分）19、m【分析】分别过C，D作CFAE于F，DGAE于F，构建直角三角形解答即可【详解】分别过C，D作CFAE于F，DGAE于F，AGD=BFC=90，ABCD，FCD=90，四边形CFGD是矩形，CD=FG=30m，CF=DG，在直角三角形ADG中，DAG=45，AG=DG，在直角三角形BCF中，FBC=73

20、，AG=AB+BF+FG=DG，即10+BF+30= ，解得：BF= m，则，答：这条河的宽度为m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形20、 (1)证明见解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可【详解】(1)依题意，得 ， ，方程总有两个实数根 (2)， ， 方程的两个实数根都是整数，且是正整数，或或【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac的关系是解答此题的关键21、（1）1x，（804x）；（1

21、）1100m1【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的1倍，可得出AE1BE，设BEx，则有AE1x，BC804x；（1）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可【详解】（1）设BE的长度为xm，则AE1xm，BC（804x）m，故答案为：1x，（804x）；（1）根据题意得：y3x（804x）11x1+140 x11（x10）1+1100，因为11，所以当x10时，y有最大值为1100答：矩形区域ABCD的面积的最大值为1100m1【点睛】本题考查二次函数的性质和应用，解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.22、（1）点B的坐标是（-5，-4）

22、；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形【详解】解：（1）双曲线过A（3，），.把B（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4

23、）设直线AB的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. BE轴， 点E的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四边形CBED是平行四边形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形23、（1）3；3t；（2）；（3）当0t时，S=-3t2+48t；当t3，S=t214t+1【分析】（1）根据勾股定理即可直接计算AB的长；根据三角函数即可计算出PN；（2）当PQMN为矩形时，由PNAB可知PQAB，根据平行线分线段成比例定

24、理可得，即可计算出t的值（3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，PQMN在三角形内部时，PQMN有部分在外边时由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积【详解】解：（1）在RtABC中，C=90，AC=20，BC=2AB=3sinCAB，由题可知AP=5t，PN=APsinCAB=5t=3t故答案为：3；3t（2）当PQMN为矩形时，NPQ=90，PNAB，PQAB，由题意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，解得t=，即当PQMN为矩形时t=（3）当PQMNABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，如解图（3）1所示PQMN在三角形内部时延长QM交AB于G点，由（1）题可

25、知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3tAN=APcosA=4t，BG=BQcosB=9-3t，QG=BQsinB=12-4t，PQMN在三角形内部时有0QMQG，03t12-4t，0tNG=3-4t-（9-3t）=16-t当0t时，PQMN与ABC重叠部分图形为PQMN，S与t之间的函数关系式为S=PNNG=3t（16-t）=-3t2+48t如解图（3）2所示当0QGQM，PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQGN时，即：012-4t3t，解得：t3，PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQGN的面积S=NG(PN+QG)= (16t)(3t+124t)= t214t+1综上所述：当0t时，S=-3t2+48t当t3，S=t214t+1【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数等知识，关键是根据题意画出图形，分情况进行讨论，避免出现漏解24、证明见解析【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形，再利用垂径定理证明邻边