2023届北京市第二十二中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）ABCD2抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）A.BCD4如图，等边三

2、角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF2，则BD的长是（）A2B3CD5如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）ABCD6抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD7下列图案中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个8关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（）A它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象限Cy的值随x的值增大而减小D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上9一个半径

3、为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A24cm2B6cm2C12cm2D8cm210如图，点，均在上，当时，的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，与x轴的一个交点为（5，0），则不等式ax2+bx+c0的解集为_12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tanABO_13如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值_14抛物线y3

4、（x+2）2+5的顶点坐标是_15如图，中，的周长为25，则的周长为_16如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm17平面直角坐标系内的三个点A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_ 确定一个圆（填“能”或“不能”）18如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 三、解答题(共66分)19（10分）解方程：（1）解方程：；（2）20（6分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个

5、斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔在坡底处看塔顶的仰角是45，在坡顶处看塔顶的仰角是60，求塔高的长（结果保留根号）21（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样

6、的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点（1）如图，求证：；（2）如图，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图，过点作于，当时，求的面积23（8分）在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1） 观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数)黑色小正方形个数正方形边长2468n(偶数)黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P25P

7、1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.24（8分）解方程：x2+2x1=125（10分） (1)问题提出：苏科版数学九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 (2)初步思考：如图，BD、CE是锐角ABC的高，连接DE求证：ADEABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明(请你根据小敏的思路完成证明过程)(3)推广运用：如图，BD、CE、AF是锐角ABC

8、的高，三条高的交点G叫做ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是DEF的内心26（10分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左

9、边是完全平方，右边是常数的形式【详解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，(x+)2=.故选A.2、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）故选D3、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左

10、加右减，上加下减”的原则.4、C【分析】根据折叠得出DFEA60，ADDF，AEEF，设BDx，ADDF5x，求出DFBFEC，证DBFFCE，进而利用相似三角形的性质解答即可【详解】解：ABC是等边三角形，ABC60，ABBCAC5，沿DE折叠A落在BC边上的点F上，ADEFDE，DFEA60，ADDF，AEEF，设BDx，ADDF5x，CEy，AE5y，BF2，BC5，CF3，C60，DFE60，EFC+FEC120，DFB+EFC120，DFBFEC，CB，DBFFCE，即，解得：x，即BD，故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定

11、定理.5、B【解析】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B6、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.7、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】

12、解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个故选B【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心8、C【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答【详解】A反比例函数的图像是双曲线，正确；Bk=20，图象位于一、三象限，正确；C在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；Dab=ba，若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确故选C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内9、B【解析】设O是正六边形的中心，AB是正六

13、边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=(cm)，SOAB=ABOC=2= (cm2)，正六边形的面积=6=6 (cm2).故选B10、A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数【详解】，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、5

14、x1【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（1，0），由yax2+bx+c0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c0的解集【详解】解：根据图示知，抛物线yax2+bx+c图象的对称轴是x1，与x轴的一个交点坐标为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线yax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x1对称，即抛物线yax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（5，0）关于直线x1对称，另一个交点的坐标为（1，0），不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，抛物线yax2+bx+c的图形在x轴上方，不等式ax2+bx+c0的解集是

15、5x1故答案为5x1【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法12、【分析】过A作ACOB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在RtABC中，由三角函数定义便可求得结果【详解】解：过A作ACOB于点C，如图，A（3，3），点B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形13、4+【分析】如图所示：设圆O与BC的切点为M，连接OM由切线的性质可知OMBC，然后证明OMG

16、GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BCBMGC=BC3设AB=a，BC=a+3，AC=3a，从而可求得ACB=20，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+2求得AB+BC=4+【详解】解：解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OMBC是圆O的切线，M为切点，OMBCOMG=GCD=90由翻折的性质可知：OG=DGOGGD，OGM+DGC=90又MOG+OGM=90，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=3CD=GM=BC-BM-GC=BC-3AB=CD，BC-AB=3设AB=a，则BC=a+3圆O是ABC的内切圆，AC=AB+BC-3rAC=3aACB=20，故答

17、案为：考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）14、（2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：由y3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h15、2【分析】根据平行四边形的性质可得出ABDCDB，求得ABD的周长，利用三角形相似的性质即可求得DEF的周长【详解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，DEF与ABD的周长之比为2:1又四边形ABCD是平行四

18、边形，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC的周长为21，ABD的周长为21，DEF的周长为2，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键16、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解【详解】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，圆锥的底面半径为cm，底面周长为2612cm，即这张扇形纸板的弧长是12cm，故答案为：12【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长17、不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判

19、断它们不能确定一个圆【详解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx轴，而点A（1，-3）与C、B共线，点A、B、C共线，三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆故答案为：不能【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆18、1【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）无解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次

20、方程，即可得到答案.【详解】解：（1），；原方程无解；（2），或，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程20、米【分析】分别过点和作的垂线，垂足为和，设AD=x，根据坡度求出DQ，根据正切定义用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性质列出x的方程，解之即可解答【详解】解：分别过点和作的垂线，垂足为和，设的长是米中，的坡比是1：11，水平长度11米在中，即：答：的长是米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键21、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=

21、2；（2）k=12【解析】分析：（1）如图1中，作DEx轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分两种情形：如图2中，当PA1D=90时如图2中，当PDA1=90时分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DEx轴于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，点D坐标为（5，）（2

22、）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，设P（m，），则D1（m+7，），P、A1在同一反比例函数图象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如图2中，当PDA1=90时PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=2

23、0，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），P、A1在同一反比例函数图象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题22、（1）见解析；（2）；（3）面积为.【分析】（1）过点M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性质得出ABD=DBC=45，由角平分线的性质得出MF=MG，证得四边形FBGM是正方形，得出FMG=90，

24、证出AMF=NMG，证明AMFNMG，即可得出结论；（2）证明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，证明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出结果；（3）过点A作AFBD于F，证明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：过点作于，作于，如图所示：，四边形是正方形，四边形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中点，即： ，解得：，；（3）解：过点作于，如图所示

25、：，在和中， ，在等腰直角中，的面积为【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键23、（1）1，5，9，13，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,

26、9,13,则(奇数)2n1；4,8,12,16,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，P2=n22n，根据题意假设存在,则n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.24、【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：，方程有两个不相等的实数根，即，故答案为.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程是常数且.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式，(1)当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)当时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当时，一元二次方程没有实数根.25、 (1)MEMDMBMC；(2)证明见解析；(3)证明见解析【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证MEMDMBMC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分EDF、DEF、DFE由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角CBDCED又因为BEGBFG90，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角FBGFEG，等量代换有CEDFEG，同理可证其余两个