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文档简介
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )ABCD2如图所示,若ABCDEF,则E的度数为()A28B32C42D523已知反比例函数y,下列结论不正确的是()A图象必经过点(1,3)B若x1,则3y0C图象在第二、
2、四象限内Dy随x的增大而增大4对于反比例函数,下列说法不正确的是( )A图像分布在第一、三象限B当时,随的增大而减小C图像经过点D若点都在图像上,且,则5如图,中,内切圆和边、分别相切于点、,若,则的度数是( )ABCD6如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,PEF,PDC,PAB的面积分别为S,若S=3,则的值为( )A24B12C6D37关于x的一元二次方程有实数根,则整数a的最大值是( )A2B1C0D18从一个装有3个红球、2个白球的盒子里(球除颜色外其他都相同),先摸出一个球,不再放进盒子里,然后又摸出一个球,两次摸到的都是红球的概率是( )AB
3、CD9在六张卡片上分别写有,1.5,5,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是()ABCD10在ABC中,若cosA=,tanB=,则这个三角形一定是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角ABC,点C在第四象限随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y(k0)上运动,则k的值是_12方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 13在直径为4cm的O中,长度为的弦BC所对的圆周角的度数为
4、_.14如图,在中,点为的中点.将绕点逆时针旋转得到,其中点的运动路径为,则图中阴影部分的面积为_15在二次函数yx2bxc中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x2101234y7212m27则m的值为_16已知圆的半径为,点在圆外,则长度的取值范围为_.17对于实数,定义运算“”如下:若,则_18如图,在置于平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点是内切圆的圆心将沿轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,依此规律,第2020次滚动后,内切圆的圆心的坐标是_三、解答题(共66分)19(10分)解方程:(公式法)20(6分)如图,在ABC中
5、,点D在AB上,ACDB,AB5,AD3,求AC的长21(6分)某商家在购进一款产品时,由于运输成本及产品成本的提高,该产品第天的成本(元/件)与(天)之间的关系如图所示,并连续50天均以80元/件的价格出售,第天该产品的销售量(件)与(天)满足关系式(1)第40天,该商家获得的利润是_元;(2)设第天该商家出售该产品的利润为元求与之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?在出售该产品的过程中,当天利润不低于1000元的共有多少天?22(8分)已知:如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,BABD=BCBE(1)求证:BDEBCA;(2)如果AE=AC,求证:AC2=A
6、DAB23(8分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为16元,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示:销售单价x(元)25303540每月销售量y(万件)50403020(1)求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的总利润为480万元?(3)如果厂商每月的制造成本不超过480万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?24(8分)如图,有四张质地完全相同的卡片,正面分别写有四个角度,现将这四张卡片洗匀后,背面朝上(1)若从中任意抽取-张,求抽到锐角卡片的概宰;(2)若
7、从中任意抽取两张,求抽到的两张角度恰好互补的概率25(10分)如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称(1)求A、B两点的坐标;(2)求ABC的面积26(10分)已知抛物线的图象经过点(1,0),点(3,0);(1)求抛物线函数解析式;(2)求函数的顶点坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系,即可得出a、b的正负性,由此即可得出一次函数图象经过的象限,即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,a0,b0,b0,
8、一次函数图象应该过第一、三、四象限,故本选项错误;C. 二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,a0,b0,一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项正确;D. 二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,a0,b0,一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合,掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系,是解题的关键2、C【详解】ABCDEF,B=E,在ABC中,A=110,C=28,B=180-A-C=42,E=42,故选C3、D【解析】A.(1)3=3,图象必经过点(1,3),故正确;B.k=31时,3y0,故正确;D. 函数图象的
9、两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故错误故选D.4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解【详解】解:A、k=80,它的图象在第一、三象限,故本选项正确,不符合题意;B、k=80,当x0时,y随x的增大而减小,故本选项正确,不符合题意;C、,点(-4,-2)在它的图象上,故本选项正确,不符合题意;D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数的图象上,若x1x20,则y1y2,故本选项错误,符合题意故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数,(1)k0,反比例函数图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;(2
10、)k0,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大5、D【分析】连接IE,IF,先利用三角形内角和定理求出的度数,然后根据四边形内角和求出的度数,最后利用圆周角定理即可得出答案【详解】连接IE,IF, I是内切圆圆心 故选:D【点睛】本题主要考查三角形内角和定理,四边形内角和,圆周角定理,掌握三角形内角和定理,四边形内角和,圆周角定理是解题的关键6、B【详解】过P作PQDC交BC于点Q,由DCAB,得到PQAB,四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,PDCCQP,ABPQPB,SPDC=SCQP,SABP=SQPB,EF为PCB的中位线,EFBC,EF=BC,P
11、EFPBC,且相似比为1:2,SPEF:SPBC=1:4,SPEF=3,SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故选B7、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解:关于x的一元二次方程有实数根,.即a的取值范围是且.整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程,熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.8、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数,找出两次都是红球的情况数,即可求出所求的概率【详解】解:画树状图得:共有20种等可能的结果,两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况,两次摸到的球的颜色相同的概率为:故选:D【点睛】此题考查了列表法与树状图法,
12、用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比9、B【解析】无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有,共2个,卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.10、A【解析】试题解析:cosA=,tanB=,A=45,B=60C=180-45-60=75ABC为锐角三角形故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析
13、】连结OC,作CDx轴于D,AEx轴于E,设A点坐标为(a,),利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称,则OAOB,再根据等腰直角三角形的性质得OCOA,OCOA,然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE,则根据“AAS”可判断CODOAE,所以ODAE,CDOEa,于是C点坐标为(,a),最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式【详解】解:连结OC,作CDx轴于D,AEx轴于E,设A点坐标为(a,),A点、B点是正比例函数图象与双曲线y的交点,点A与点B关于原点对称,OAOBABC为等腰直角三角形,OCOA,OCOA,DOC+AOE90,DOC+DCO90,D
14、COAOE,在COD和OAE中,CODOAE,ODAE,CDOE,点C的坐标为(,a),(a)1,k1故答案为:1【点睛】本题是一道综合性较强的题目,用到的知识点有,反比例函数的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质等,充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线,使题目更容易理解.12、1【详解】解:,得x1=3,x2=6,当等腰三角形的三边是3,3,6时,3+3=6,不符合三角形的三边关系定理,此时不能组成三角形;当等腰三角形的三边是3,6,6时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=1故答案是:113、60或 120【分析】如下图所示,分两种情况考虑:D
15、点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时,根据三角函数可求出OCF的大小,进而求出BOC的大小,再由圆周角定理可求出D、E大小,进而得到弦BC所对的圆周角【详解】解:分两种情况考虑:D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时,可得弦BC所对的圆周角为D或E,如下图所示,作OFBC,由垂径定理可知,F为BC的中点,CF=BF=BC=,又直径为4cm,OC=2cm,在RtAOC中,cosOCF=,OCF=30,OC=OB,OCF=OBF=30,COB=120,D=COB=60,又圆内接四边形的对角互补,E=120,则弦BC所对的圆周角为60或120故答案为:60或120【点睛】此题考查了圆周角定理,圆内接四边
16、形的性质,锐角三角函数定义,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键14、【分析】连接,设AC、DE交于点N,如图,根据题意可得的度数和BM的长度,易证为的中位线,故MN可求,然后利用S阴影=S扇形MBE,代入相关数据求解即可.【详解】解:连接,设AC、DE交于点N,如图,由题意可知,且为的中点,为的中位线,S阴影=S扇形MBE.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识,属于常考题型,熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.15、1【分析】二次函数的图象具有对称性,从函数值来看,函数值相等的点就是抛物线的对
17、称点,由此可推出抛物线的对称轴,根据对称性求m的值【详解】解:根据图表可以得到,点(-2,7)与(4,7)是对称点,点(-1,2)与(3,2)是对称点,函数的对称轴是:x=1,横坐标是2的点与(0,-1)是对称点,m=-1【点睛】正确观察表格,能够得到函数的对称轴,联想到对称关系是解题的关键16、【分析】设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则dr时,点在圆外;当dr时,点在圆上;当dr时,点在圆内【详解】点P在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,因而线段OP的长度的取值范围是OP1故答案为.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键,由位置关系可推得
18、数量关系,同样由数量关系也可推得位置关系17、-3或4【分析】利用新定义得到,整理得到,然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得,或,所以故答案为或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法18、(8081,1)【分析】由勾股定理得出AB=,得出RtOAB内切圆的半径=1,因此P的坐标为(1,1),由题意得出P3的坐标(3+5+4+1,1),得出规律:每滚动3次一个循环,由20203=6731,即可得出结果【详解】解:点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),OA=4,OB=3,AB=RtOA
19、B内切圆的半径=1,P的坐标为(1,1),P2的坐标为(3+5+4-1,1),即(11,1)将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2,设P1的横坐标为x,根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得:x=5P1的坐标为(3+2,1)即(5,1)P3(3+5+4+1,1),即(13,1),每滚动3次一个循环,20203=6731,第2020次滚动后,RtOAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673(3+5+4)+5,即P2020的横坐标是8081,P2020的坐标是(8081,1);故答案为:(8081,1)【点
20、睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识;根据题意得出规律是解题的关键三、解答题(共66分)19、【分析】先确定a,b,c的值和判别式,再利用求根公式求解即可.【详解】解:这里,.即【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握公式法解方程是本题的关键.20、【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】ACDABC,AA,ACDABC,AB5,AD3,AC215,AC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,解题的关键在于熟记各种判定方法,难点在于找对应边21、(1)1000(2),25,1225;1【分析】(1)根据图象可求出BC的解析式
21、,即可求出第40天时的成本为60元,此时的产量为z=40+10=50,则可求得第40天的利润;(2)利用每件利润总销量=总利润,进而求出二次函数最值即可【详解】(1)根据图象得,B(20,40),C(50,70),设BC的解析式为y=kx+b,把B(20,40),C(50,70)代入得,解得,所以,直线BC的解析式为:y=x+20,当x=40时,y=60,即第40天时该产品的成本是60元/件,利润为:80-60=20(元/件)此时的产量为z=40+10=50件,则第40天的利润为:2050=1000元故答案为:1000 (2)当时,时,元;当时,时,元;综上所述,当时,元当时,若元,则(天),
22、第15天至第20天的利润都不低于1000元;当时,若元,则(舍去)(天),所以第21天至第40天的利润都不低于1000元,则总共有1天的利润不低于1000元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案根据每天的利润=一件的利润销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题22、 (1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)由BABD=BCBE得,结合B=B,可证ABCEBD;(2)先根据BABD=BCBE,B=B,证明BAEBCD,再证明ADCACB,
23、根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.【详解】(1)证明:BABD=BCBE,B=B, BDEBCA; (2)证明:BABD=BCBE, B=B, BAEBCD, ,AE=AC,AEC=B+BAE,ACE=ACD+BCD,B=ACD.BAC=BACADCACB,.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键相似三角形的判定方法有:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形;平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似;根据两角相等的两个三角形相似;两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似判定即可;三边对应成
24、比例得两个三角形相似.23、(1);(2)26元或40元;(3)当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为570万元【分析】(1)先根据表格求出y与x之间的函数关系式,再根据“利润(单价单件成本)销售量”即可得;(2)令代入(1)的结论求出x的值即可得;(3)先根据“制造成本不超过480万元”求出y的取值范围,从而可得x的取值范围,再利用二次函数的性质求解即可得【详解】(1)由表格可知,y与x之间的函数关系是一次函数,设y与x之间的函数关系式为,将和代入得:,解得,则y与x之间的函数关系式为,因此,即;(2)由题意得:,整理得:,解得或,答:当销售单价为26元或40元时,厂商每月获得的总利润为480万元;(3)由题意得:,则,解得,将二次函数化成顶点式为,由二次函数的性质可知,在范围内,随x的增大而减小,则当时,取得最大值,最大值为(万元),答:当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为570万元【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点,较难的是题(3),熟练掌握二次函数的性质是解题关键24、(1);(2)【分析】(1)用锐角卡片的张数除以总张数即可得出答案;(2)根据题意列出图表得出所有情况数和两张角度恰好互补的张数,再根据概率公式即可得出答案【详解】解:(1)一共有四张卡片,其
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