2022年南昌市重点中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（）A4.5106B45105C4.5105D0.451062下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()ABCD3如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变

2、形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（ ）ABCD4抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD6如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A4米B米C3米D2米7某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，9

3、5，1，80，80，1下列表述错误的是（）A众数是1B平均数是1C中位数是80D极差是158已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）ABCD9中，的值为（ ）ABCD210硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上11如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD12定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，.则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，半径为，正方形内接于，点在上

4、运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为_.14已知反比例函数y(k0)的图象经过点(3, m)，则m_。15如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_16已知反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是_17如图，在RtABC中，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_18在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知AB4，AE1求BF的长20（8分

5、）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且以为直径作，分别交、于点、（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）21（8分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求证：四边形是菱形；若，求的半径长22（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？23（10分）下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程已知：如图1，ABC求作：AB边上的

6、高线作法：如图2， 分别以A，C为圆心，大于长 为半径作弧，两弧分别交于点D，E； 作直线DE，交AC于点F； 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M； 连接CM 则CM 为所求AB边上的高线 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接DA，DC，EA，EC，由作图可知DA=DC =EA=EC，DE是线段AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=_（_）（填依据），CMAB即CM就是AB边上的高线24（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE（1）如图1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平

7、行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FBCD连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若FBE+ABC180，点G是CF的中点，求证：2BG+EDBC25（12分）解方程：（1）x22x31； （2）x（x+1）126 “十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门

8、票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】将150000用科学记数法表示为152故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法2、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得【详解】A选项中，则，则，有两个相等的实数根，不符合题意；B选项可化为，则，则，有两个不相等的实数根，符合题意；C选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意；D选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是

9、熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根3、B【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：计算即可【详解】解：矩形的长为6，宽为3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的长=18-12=6，故选：B【点睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式4、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B5、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平

10、行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键6、A【分析】根据弧长公式解答即可【详解】解：如图所示：这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，这个花坛的周长，故选：A【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键7、C【分析】本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的

11、众数位1；由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1所以选项C错误故选C【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选8、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；当x=2时,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况9、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余

12、弦的定义直接计算即可【详解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义10、C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A 正面向上概率为12=;B 正面不向上的概率为12=; C 正面或反面向上的概率为22=1; D 正面和反面都不向上的概率为02=010正面或反面向上的概率最大故选C【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键11、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别

13、.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C12、C【分析】证明ABC是等腰直角三角形即可解决问题【详解】解：AB=AC，B=C，A=2B，B=C=45，A=90，在RtABC中，BC=AC，sinBsadA=,故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则

14、CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，ABCD是圆内接正方形，AFBE，当点C、F、G在同一直线上时，CF有最小值，如下图：最小值是：，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键14、-4【分析】将(3, m)代入y即可求出答案.【详解】将(3, m)代入y中，得-3m=12，m=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.15、（9，0）【详解】根据位似图形的定义，连接AA，BB并延长交于(9，0)，所以

15、位似中心的坐标为(9，0)故答案为：(9，0)16、【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：.17、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证BCDBAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.18、（3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案【详解】点P（3，

16、5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故答案为：（3，5）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAE=OFAF，AB

17、4，AE1，23=BF+2BF+4，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出AOE、AOC，扇形OEG的面积，根据 即可求得S【详解】(1)证明：为等边三角形，又，为直径，是的切线，（2）解：连接，是等边三角形，是边长为的等边三角形，由勾股定理，得，同理等边三角形中边上的高是，【点睛】本题考查

18、了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键21、（1）见解析；（2）见解析，1【分析】（1）连接OC，由OA=OC得OAC=OCA，结合折叠的性质得OCA=FAC，于是可判断OCAF，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，由翻折的性质，有OAC=FAC，AEC=AFC=90，F

19、AC=OCA，AF，OCG=AFC=90，故FG是O的切线；（2）如图，连接OD、BD，CD垂直于直径AB，OC=OD，BC=BD，又B为OG的中点，CB=OB，又OB=OC，CB=OC，则有CB=OC=OD=BD，故四边形OCBD是菱形；由知，OBC是等边三角形，CD垂直于直径AB，设O的半径长为R，在RtOCE中，有，即，解之得：，O的半径长为：1【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题22、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析

20、】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数ymx1【详解】（1）关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根， ，解得，m0，即m的取值范围是m0；（1）函数ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数ymx1+1mx+m4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数ymx1的图象【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键23、（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆

21、周角是直角.【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可【详解】解：（1）如图线段CM即为所求证明：连接DA，DC，EA，EC，由作图可知DA=DC =EA=EC，DE是线段AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=90（直径所对的圆周角是直角），CMAB即CM就是AB边上的高线故答案为：90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行线

22、的性质得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，则ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，则FBGCKG，由点G是CF的中点，得出FGCG，由AAS证得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四边形的性质得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行线的性质得出DECBCE，AEBKBC，易证EKCD，CKBBAE，由AAS证得AEBKBC，得出BCBE，则KECBCE，推出KECDEC，由AAS证得KECDEC，得出KEED，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四边形ABCD的周长2AB+2BC25+2826；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，如图2所示：则FBGCKG，点G是CF的中点，FGCG，在FBG和CKG中， ，FBGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE+D180，A