2022年天津市部分区数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“2”C抽到“小王”D抽到“红桃”2如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，ABC=90，ACB=52，则拉线AC的长为（）米.ABCD3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x-10245y101356y20-1059当y2y1时，自变量x的取值范围是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x45如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点

3、是线段的黄金分割点(),.,依此类推,则线段的长度是（ ）ABCD6已知，则（ ）A2BC3D7一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）ABCD8圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）ABCD9如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）A122B120C118D11610函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）ABCD11下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD12如图，的半径弦于点，连结并延长交于

4、点，连结若，则的长为（ ）A5BCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_14当_时，在实数范围内有意义15若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_16如图，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC=_17如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，

5、沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形18如图，已知矩形ABCD的两条边AB1，AD，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.（1）以点为圆心，长为半径作.直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.若与轴相切，求出点坐标；（2）、是这条抛物线上的三点，若线段、的长满足

6、，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，直接写出的坐标_.20（8分）已知，如图，在ABC中，C=90，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G求证：DFGBCA21（8分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.若木杆的长为，则其影子的长为 ；在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.请在图中

7、画出表示路灯灯泡位置的点；若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.22（10分）如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分（1）求证：是的切线；（2）,，求的长 23（10分）如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分，过点B作O的切线交AD的延长线于点E(1)求证：直线CD是O的切线(2)求证：24（10分）已知二次函数的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求该二次函数的解析式.(2)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A()，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象

8、限内的交点为B，点B的横坐标为m,且满足3m4，求实数k的取值范围.25（12分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？26在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若M为CP的中点，AC2， 如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长； 如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长 参考答案一、选择题（每题4分，共

9、48分）1、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到“小王”的概率是,D. 抽到“红桃”的概率是,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.2、C【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选C【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义3、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形

10、，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.4、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1x1时，y1y2，从而得到当y2y1时，自变量x的取值范围【详解】当x=0时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2=5；直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1x1时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是

11、x-1或x1故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解5、A【解析】根据黄金分割的定义得到，则，同理得到，根据此规律得到据此可得答案【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，所以线段的长度是，故选：【点睛】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个6、B【解析】直接利用相似三角形的性

12、质求解【详解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大7、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，女生当组长的概率是：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl2612，故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键9、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不

13、发生变化找到其规律即可解答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）所以第30个“上”字需要430+2=122枚棋子故选：A【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.10、C【解析】函数y=-x2-3的图象顶点坐标是（0，-3）.故选C.11、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后

14、与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.12、C【分析】连接BE，设O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可【详解】解：如图：连接BE设O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC=AB=

15、4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE为O的直径ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案为C【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】通过分析图可知：ODB经过旋转90后能够和OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=（9-1）=2【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOB

16、D-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案为2【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求14、x1且x1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可【详解】有意义，x1且11，x1且x1时，在实数范围内有意义，故答案为：x1且x1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为115、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可【详解】某定弦抛物线

17、的对称轴为直线某定弦抛物线过点 该定弦抛物线的解析式为 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键16、50【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得【详解】解：O是ABC的外接圆，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案为：50【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单17、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=F

18、D，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角

19、形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键18、【分析】矩形ABCD的两条边AB1，AD，得到DBC30，由旋转的性质得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，连接CE，根据全等三角形的性质得到BCEBCD90，推出D，C，E三点共线，得到CECD1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】矩形ABCD的两条边AB1，AD，DBC30，将对角线BD顺时针旋转60得到线段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，连接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三点共线，CECD1，图中阴影部分面积SBEF+SBCD+S扇形DC

20、FS扇形DBE+ ，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）与直线相切.理由见解析；或；（2）或.【分析】（1）作直线的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）与直线相切.如图，过作直线，垂足为，设.则，即：与直线相切.当与轴相切时 ，即：代入化简得：或.

21、解得：，.或.（2）已知、的横坐标分别是，代入二次函数的解析式得：，设，点B的坐标为，依题意得：，即，即：，(不合题意，舍去)或，把，代入得：直接开平方解得：，的坐标为：或【点睛】本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.20、见解析【分析】通过角度转化，先求出D=B，然后根据C=DFG=90，可证相似【详解】 DFBC于F，C=90DFGC90又DEAB于点EDGBB90又DGBD90B=DDFGBCA【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出D=B21、（1）；见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据题意证

22、得四边形为平行四边形，从而求得结论；根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；（2）分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；根据，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.【详解】（1）根据题意：，四边形为平行四边形，；如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，点即为所求；过点作分别交、于点、，解得：，路灯距离地面的高度为米.【点睛】本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA,

23、根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有 ，再通过得出，即，则结论可证；（2）根据 得，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度【详解】（1）证明：连接 ， 平分， ， ， ， , ， ，AE是O的切线；（2）是直径，又，DA平分 ， ，在中，在中，,【点睛】本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性质是解题的关键23、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）连接OD，由角平

24、分线的定义得到CAD=BAD，根据等腰三角形的性质得到BAD=ADO，求得CAD=ADO，根据平行线的性质得到CDOD，于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到ABE=BDE=90，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：证明：(1)连接OD，AD平分，直线CD是O的切线；(2)连接BD，BE是O的切线，AB为O的直径，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24、（1）；（2）1与2；（3）【分析】（1）已知了抛物线与x轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式；（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的的值，进而可写出所求的两个正整数即可；（3）点B的横坐标为m，满足3m4，可通过m=3，m=4两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围【详解】解：（1）二次函数图像经过（1，0），（-6，0），（0，-3），设二次函数解析式为，将点（0，3）代入解析式得，；，即二次函数解析式为；（2）如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，当时，有；当时，有，故两函数交点的