2022年济宁市第十四中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪2

2、0000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）A方案一B方案二C两种方案一样D工龄短的选方案一，工龄长的选方案二2如图，在O中，AB为直径，CD为弦，CAB50，则ADC( )A25B30C40D503摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x1）182 B0.5x（x1）182C0.5x（x1）182 Dx（x1）1824如图，P1

3、、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是P1A1O、P2A2O、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S35正十边形的外角和为（ ）A180B360C720D14406下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.ABCD7孙子算经中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）ABCD8若2a

4、3b，则下列比列式正确的是（）ABCD9如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C两个全等的直角三角形构成正方形D轴对称图形是正方形10如图，在中，则AC的长为（ ）A5B8C12D13二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=_12如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论： ；若，则.其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)13若弧长为4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 14抛物线yx2+bx+c

5、的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的一个解为x11，则该方程的另一个解为x2_15方程2x26=0的解是_16如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数y（k0，x0）的图象上，若OAB的面积为，则k的值为_17在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度18如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点

6、以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.20（6分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是延长线上的一点，那么当

7、点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由22（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长23（8分）如图，一次函数y1k1x+b（k1、b为常数，k10）的图象与反比例函数y2（k20）的图象交于点A（m，1）与点B（1，4）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象说明，当x为何值时，k1x+b0；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求

8、点P的坐标24（8分）如图，在中，C=90，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)（1）当t为何值时，？（2）求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与的面积比为13：15？若存在，求t的值若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值25（10分）某果园有100棵橙子树，平均每

9、棵结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？26（10分）已知二次函数yx22xm（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年

10、：方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.2、C【分析】先推出ABC=40，

11、根据同弧所对的圆周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【详解】解：AB为直径，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90，同弧所对的圆周角相等，推出ABC=90是解题关键3、D【解析】共送出照片数=共有人数每人需送出的照片数根据题意列出的方程是x（x-1）=1故选D.4、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为【详解】根据反比例函数的k的几何意义，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意

12、义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注5、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360，所以正十边形的外角和等于360，故选B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度6、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形

13、的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条绳子=1，据此列出方程组即可【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组8、C【分析】根据比例的性质即可得到结论【详解】解：2a3b，故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.9、A【解析】将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，BA

14、=BF，折痕为BE，沿EF剪下，四边形ABFE为矩形，四边形ABEF为正方形故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选A10、A【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、100【分析】根据圆周角定理，由ACB=130，得到它所对的圆心角=2ACB=260，用360-260即可得到圆心角AOB【详解】如图，=2ACB，而ACB=130，=260，AOB=360-260=100故答案为10012、【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断；延长CB，FE交于点G，根

15、据ASA可证明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，进一步即可求得AF、BC与CF的关系，SCEF与SEAF+SCBE的关系，进而可判断与；由，结合已知和锐角三角函数的知识可得，进一步即可根据AAS证明结论；问题即得解决【详解】解：，四边形ABCD是矩形，B=90，所以正确；延长CB，FE交于点G，如图，在AEF和BEG中，FAE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以错误；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正确；若，则，在和中

16、，CEF=D=90，CF=CF，所以正确综上所述，正确的结论是故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键13、1【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】扇形的圆心角为90，弧长为4，即4=，则扇形的半径r=1故答案为1考点：弧长的计算14、1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1【点睛】本题考查了抛物线与x

17、轴的交点，根据函数的对称性即可求解15、x1=，x2=【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x26=0，即x2=3，开方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案为：x1=，x2=【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法直接开平方法，比较简单.16、1【分析】连接OC，根据反比例函数的几何意义，求出BCO面积即可解决问题【详解】解：如图，连接OC，BC是直径，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A与x轴相切于点B，CBx轴，SCBO，k1，故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解SBCO=，属于中考常考题型17、2【分析】直接利用

18、非负数的性质和特殊角的三角函数值求出A，B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案【详解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案为：2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键18、103【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD3x，又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以ADCD=CDBD，即：(3x)2=x(20+x)，求出x10，故CD103.考点：1、等腰三角形；2

19、、三角函数三、解答题(共66分)19、 (1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设秒后，解得：，(舍去)3秒后，的长度等于；(2)设秒后，又，方程没有实数根，的面积不能等于.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键20、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)

20、【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为ykxb，与x轴交于D，得到y2x1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+

21、b，与x轴交于D，把A（1，1），C（1，3）的坐标代入得，解得：，y=2x1，当y=0，即2x1=0，解得：x=，D（，0），BD=2=，ABC的面积=SABD+SBCD=1+3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，MNx轴于点N，ABC=MNO=90，当ABC和MNO相似时，有或，当时，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当或时，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3

22、，解得x=5或x=1，此时N点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中21、（1）或（2）直线与相切，理由见解析【分析】（1）当POA=90时，点P运动的路程为O周长的或，所以分两种情况进行分析；（2）直线BP与O的位置关系

23、是相切，根据已知可证得OPBP，即直线BP与O相切【详解】解：（1）当POA=90时，根据弧长公式可知点P运动的路程为O周长的或，设点P运动的时间为ts；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=3；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=9；当POA=90时，点P运动的时间为3s或9s（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与O相切理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4cm，连接OP，PA；半径AO=12cm，O的周长为24cm，的长为O周长的，POA=60；OP=OA，OAP是等边三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，O

24、AP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直线BP与O相切【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可22、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）首先连接OD，根据等腰三角形的性质可证CODC，从而可证BODC，根据DFAB可证DFOD，所以可证线DF与O相切；（2）根据圆内接四边形的性质可得：BCABED，所以可证：，解方程求出BE的长度，从而求出AC的长度【详解】解：（1）如图所示，连接，；点在O上，直线与O相切；（2）四边形是O的内接四边形，BEDBCA，ODAB，【点睛】本题考查切线

25、的判定与性质；相似三角形的判定与性质23、（1）y1x3；（2）x1或0 x4；（3）点P的坐标为或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A（m，1）代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）直接由A、B的坐标根据图象可求得答案；（3）设点P的坐标为，则C（m，m3），由POC的面积为3，得到POC的面积，求得m的值，即可求得P点的坐标【详解】解：（1）将B（1，4）代入得：k24反比例函数的解析式为，将点A（m，1）代入y2得，解得m4，A（4，1）将A（4，1）、B（1，4）代入一次函数y1k1x+

26、b得解得k11，b3一次函数的解析式为y1x3；（2）由图象可知：x1或0 x4时，k1x+b0；（3）如图：设点P的坐标为，则C（m，m3），点O到直线PC的距离为mPOC的面积，解得：m5或2或1或2，又m0m5或1或2，点P的坐标为或（1，4）或（2，2）【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键24、（1）；（2）；（3）1或2；（4）【分析】（1）先根据可得，再根据相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出的长，再根据即可得与的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出的取值范围即可得；（3）先根据面积比可求出S的值，从而可得一个关于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据线段的和差可得，然后根据垂直平分线的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】（1）由题意得：，DE垂直平分PQ，即，在和中，即，解得，故当时，；（2）如图，过点Q作于点F，在中，在中，即，解得，则四边形BQPC的面积，点P到达点A所