2023届湖北省黄石市富池片区数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线yx22x+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（

2、1，3）C（1，2）D（1，2）2已知O的半径为13，弦AB/CD，AB24，CD10，则AB、CD之间的距离为A17B7C12D7或173如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）ABCD4在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）A两根都垂直于地面B两根平行斜插在地上C两根不平行D两根平行倒在地上5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD7下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD8

3、“泱泱华夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之东山其何辉，韫卞和之美玉”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A9B10C11D129一元二次方程x23x+5=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D有两个不相等的实数根10如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，则（ ）ABCD11若关于的

4、方程的一个根是，则的值是（ ）ABCD12的值为（）A2BCD二、填空题（每题4分，共24分）13方程x21的解是_14如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为（2，4），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在反比例函数y的图象上，则k的值为_15一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为_16若，则锐角的度数是_17一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度18在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F

5、，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；（2）若D（，0），连接DE、DF、EF，则DEF的面积是 20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线ACCB运动，过点P作PQAB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS与ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示CP的长度；（2）当点S落在BC边上时，求t的值；（3）当正方形PQRS与ABC的重叠部分不是五边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）连结CS，当直线CS

6、分ABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值21（8分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值22（10分）已知为直角三角形，ACB=90，AC=BC，点A、C

7、在x轴上，点B坐标为(3，m)（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值23（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值

8、范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24（10分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形25（12分）如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点.（1）的线段长为 ；点的坐标为 ；（2）求反比例函数的解析式:（3）若点是

9、反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标.26如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【详解】解：yx22x+3（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法2、D

10、【解析】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=125=7cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm，AB与CD之间的距离为7cm或17cm故选D点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解3、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到B+ADC=180，E+ACD=180

11、，然后利用三角形内角和求出ADC +ACD=180-CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.4、C【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故

12、两根竿子不平行，故答案选择C.【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.6、D【分析】证明BE：EC1：3，进而证明BE：BC1：4；证明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题【详解】SBDE：SCDE

13、1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，根据BE：EC1：3得到同高两个三角形的底的关系是解题的关键，再利用相似三角形即可解答.7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

14、分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、B【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：依题意，得：1+n+n2111，解得：n110，n211（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、A【解析】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110，所以原方程没有实数根，故选 A.10、A【分析】连接CD，得ACD=90，由圆周角定理得B=ADC，进而即可得到答案【详解】连接CD，AD是直径，ACD=

15、90，的半径是，AD=3，B=ADC，故选A【点睛】本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键11、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【详解】解：方程的一个根是，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.12、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.【详解】x21x1【点睛】本题考查

16、直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.14、1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值【详解】OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（2，4），OB=2,AB=4将AOB绕点A逆时针旋转90，AD=4,CD=2,且AD/x轴点C的坐标为（6，2），点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，k=2，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出和，然后代入代数式即可得解

17、.【详解】由已知，得故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.16、45【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：，45故答案为：45【点睛】本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.17、150【分析】根据弧长公式计算【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.18、【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率

18、【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：一共有：,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，能够让灯泡发光的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）y，F（3，3）；（2）SDEF1【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B的坐标，进而得到F的横坐标，代入解析式即可求得纵坐标；（2）设DE交y轴于H，先证得H是OC的中点，然后根据SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF即可求得【详解】（1）反比例函数y（k0，x0）的图象过E

19、（，6），k61，反比例函数的解析式为y，E为BC的中点，B（3，6），F的横坐标为3，把x3代入y得，y3，F（3，3）；（2）设DE交y轴于H，BCx轴，DOHECH，1，OHCH3，SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF36+3（3+）31【点睛】此题主要考查反比例函数与相似三角形，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质.20、（1）当0t4时，CP4t，当4t8时，CPt4；（1）；（3）S；（4）或【分析】（1）分两种情形分别求解即可（1）根据PA+PC4，构建方程即可解决问题（3）分两种情形：如图1中，当0t时，重叠部分是正方形PQRS，当

20、4t8时，重叠部分是PQB，分别求解即可（4）设直线CS交AB于E分两种情形：如图41中，当AEAB时，满足条件如图41中，当AEAB时，满足条件分别求解即可解决问题【详解】解：（1）当0t4时，AC4，APt，PCACAP4t；当4t8时，CPt4；（1）如图1中，点S落在BC边上，PAt，AQQP，AQP90，AQPQPSt，CPCS，C90，PCCSt，AP+PCBC4，t+t4，解得t（3）如图1中，当0t时，重叠部分是正方形PQRS，S（t）1t1当4t8时，重叠部分是PQB，S（8t）1综上所述，S（4）设直线CS交AB于E如图41中，当AEAB时，满足条件，PSAE，解得t如图4

21、1中，当AEAB时，满足条件同法可得：，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或【点睛】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键21、（1）见解析； (2)结论ADBC=APBP仍成立.理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AEBE6，根据勾股定理可得DE8，

22、由题意可得DCDE8，则有BC1082，易证DPCAB，根据ADBC=APBP，即可求出t的值【详解】（1）证明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)结论ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如图3，过点D作DEAB于点E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=

23、B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值为2秒或10秒.【点睛】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想22、（1）(3m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式

24、，计算求解即可；（3）过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可【详解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m，AC=BC=m，OA=m3，点A的坐标为(3m，0)（2）ODA=OAD=45OD=OA= m3，则点D的坐标是(0，m3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B、D两点，所以可设抛物线的解析式为：得： 抛物线的解析式为：（3）证明：过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q的坐标为，则QMCEPQMPEC则QNFC BQNBFC则 又AC=m=4即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标

25、，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键23、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10 x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+

26、130 x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0 x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【详解】（1）根据题意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300，自变量x的取值范围是：0 x10且x为正整数；（2）当y2520时，得10 x2+130 x+23002520，解得x12，x211（不合题意，舍去） 当x2时，30+x32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，当x6.5时，y有最大值为2722.5，

27、0 x10且x为正整数，当x6时，30+x36，y2720（元），当x7时，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程24、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90，进而求得ADO+PDA=90，即可得出直线PD为O的切线；（2）根据BE是O的切线，则EBA=90，即可求得P=30，再由PD为O的切线，得PDO=90

28、，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根据题意可证得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圆O的直径，得ADB=90，设PBD=x，则可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出BDE是等边三角形进而证出四边形DFBE为菱形【详解】解：（1）直线PD为O的切线，理由如下：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，点D在O上，直线PD为O的切线；（2）BE是O的切线，EBA=90，BED=60，P=

29、30，PD为O的切线，PDO=90，在RtPDO中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如图2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圆O的直径，ADB=90，设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四边形AFBD内接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=180，解得x=30，ADF=PDA=PBD=ABF=30，BE、ED是O的切线，DE=BE，EBA=90，DBE=60，BDE是等边三角形，BD=DE=BE，又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60，BDF是等边三角形，BD=DF=BF，DE=BE=DF=BF，四边形DFBE为菱形.【点睛】本题是一道综合性