2022年四川省成都市邛崃市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知压强的计算公式是p，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A144B132C126D1083点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）4将二次函数y2x24x+5的

3、右边进行配方，正确的结果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+35在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点已知,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（）ABCD6下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）ABCD7如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为ABCD8如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD9如图，已知在AB

4、C中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）ABCD10下列根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得DEC，此时CDAB，连接AE，则tanEAC=_12如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_. 13在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为_14如图AC，BD是O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD

5、，若AD=3，BAC=30，则图中阴影部分的面积是_15将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm116如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_17抛物线与y轴的交点做标为_18某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是_三、解答题(共66分)19（10分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点

6、已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值20（6分）已知是的直径，过的中点，且于（1）求证：是的切线（2）若，求的长21（6分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华 8 小亮8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差

7、 （填“变大”、“变小”、“不变”）22（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值23（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；（3）A2B2C2的面积是 平方单位24（8分）如图，为线段的中点，与交于点，且交于，交于.（1）证明：.（

8、2）连结，如果，求的长.25（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB, CD.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径26（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数表达式；当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，

9、该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若月销售最大利润是2400元，则m的值为 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大故选D.2、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得 22，解得 n1故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.3、C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案【详解】解：

10、点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，2），故选：C【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键4、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式【详解】解：提出二次项系数得，y2（x22x）+5，配方得，y2（x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故选：C【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2bxc，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y= 5、D【分析】由,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.【详解】如图所示：点对应点的坐标为故选：D【点

11、睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.6、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数yax2bxc中，当a0，开口向上解题是解题关键7、B【解析】试题解析：在菱形中，所以，在中，因为，所以，则，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故选B.8、C【解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）当0 x1

12、时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想9、C【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定

13、相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似【详解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、，当ACP=B时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC的条件，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键10、D【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得

14、答案.【详解】A.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，B.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，C.=，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，D.是最简二次根式，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设，得，根据旋转的性质得，1 =30，分别求得，继而求得答案.【详解】如图，AB与CD相交于G，过点E作EFAC延长线于点F，设，ACB=90，B=30，根据旋转的性质知：，DCE=ACB=90，C

15、DAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.12、【分析】根据题意可得AD=AE=，则可以求出sinAEB，可以判断出可判断出AEB=45，进一步求解DAE=AEB=45，代入弧长得到计算公式可得出弧DE的长度【详解】解：AD半径画弧交BC边于点E，AD=AD=AE=，又AB=1，AEB=45，四边形ABCD是矩形ADBCDAE=AEB=45，故可得弧DC的长度为=，故答案为：【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出DAE的度数，

16、要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识13、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）半径为10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键14、【分析】首先证明BOC是等边三角形及OBCAOD（SAS），进而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S阴2S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：AC是直径，ABCAD

17、C=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC与AOD是等边三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中点，SAODSDOCSBOCSAOB，S阴2S扇形OAD=，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=16、1【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知P

18、A=AB=AC=a，求出D上到点A的最大距离即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值为1故答案为1【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径17、 (0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可【详解】解：x=0时，y=-9，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）故正确答案为：(0，-9)【点睛】本题考

19、查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法18、或【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解【详解】解：设增长率为x，则五月份的营业额为：，六月份的营业额为：；故答案为：或.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“”三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）把

20、一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值【详解】（1）如图，（2）如图，连接，连接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连结OD，如图，欲证明DE是O的切线，只需推知ODDE即可；（2）利用等面积法进行解答【详解】（1）证明：连接，如图为的中位线，是的切线 （2）连接，如图则AB是直径根据勾股定理得：AD=12在RtDAC中，ADDC=AC

21、DE【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可21、（1）8，8，；（2）选择小华参赛（3）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:=8,小华射击命中的方差:,小亮射击命中的中位数:；（2）解：小华小亮，S2小华S2小亮 选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛 （3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：

22、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数和众数22、（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A的坐标，再代入抛物线即可求出m的值【详解】解：（1）当y=0时， 即O（0，0），A（6，0）OA=6把x=3代入 y=-32+69顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，即A（m

23、，0）点A关于点B的对称点A A(-m，-8)把A(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；（2）根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；（3）由网格特点可知，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出面积【详解】解：（1）如图所示，ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）则由网格特点可知：ACBC，ACBC，ABC的面积

24、又A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，A2B2C2的面积故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形24、（1）见解析；（2）【分析】（1）由，可证AFM=BMG，从而可证；（2）当时，可得且，再根据可求BG，从而可求CF，CG，进而可求答案.【详解】（1）证明：,又.解：（2），且为的中点，又,【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.25、（1）图见解析；（2）1【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在RtOAD中，由勾股定理可求