2023届安徽省安庆市区二十二校联考数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做

2、了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）ABCD2如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，则的长为（ ）ABCD3已知函数的图像上两点，其中，则与的大小关系为（ ）ABCD无法判断4如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是（）ABCD5将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位6下列方程有实数根的是A

3、BC+2x1=0D7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形8方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或39为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A甲、乙两队身高一样整齐B甲队身高更整齐C乙队身高更整齐D无法确定甲、乙两队身高谁更整齐10如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）ABCD11如图，已知在中，于，则下列结论错误的是（ ）ABCD12对于双曲线y= ,当x0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )A

4、m0Bm1Cm0Dm1二、填空题（每题4分，共24分）13若，则=_.14如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是_15如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60，则第2019次后，顶点A的坐标为_16如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=_17四边形ABCD是O的内接四边形，则的度数为_.18如图，中，已知，点在边上，把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么_三、解答题

5、（共78分）19（8分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标20（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，ABx轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴

6、、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求BEF的面积21（8分）二次函数图象过，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求CE的长23（10分）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（1）求抛物线的表达式；（2）请直接写出时的取值范围.24（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两

7、点，交y轴于点C（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PKx轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KHCP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若MFKPKQ，MPAE+GN，求点Q坐标25（12分）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每

8、件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？26在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标是（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的

9、值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，凸面向下的频率为580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键2、B【分析】延长，交于，由，即可得出答案.【详解】如图所示，延长CB交FG与点H四边形ABCD为平行四

10、边形BC=AD=DF+AF=6cm，BCADFAE=HBE又E是AB的中点AE=BE在AEF和BEH中AEFBEH(ASA)BH=AF=2cmCH=8cmBCCDFAG=HCG又FGA=CGHAGFCGHCG=4AG=12cmAC=AG+CG=15cm故答案选择B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.3、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x2，二次项系数a10，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解】函数的对称轴为x2，二次函数开口向下，有最大值，A到对称轴x

11、2的距离比B点到对称轴的距离远，故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数yax2bxc（a0）的图象性质4、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；， ，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.5、A【解析】试题分

12、析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律6、C【解析】Ax40，x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B0，=1无解，故本选项不符合题意；Cx2+2x1=0， =80，方程有实数根，故本选项符合题意；D解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意故选C7、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对

13、称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键8、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.9、B【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S甲=1.7，

14、S乙=2.4，S甲S乙，甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键10、B【分析】A根据对称轴的位置即可判断A正确；图象开口方向，与y轴的交点位置及对称轴位置可得，即可判断B错误；把点坐标代入抛物线的解析式即可判断C；把B点坐标代入抛物线的解析式即可判断D；【详解】解：观察图象可知对称性，故结论A正确，由图象可知，故结论B错误；抛物线经过，故结论C正确，点坐标为，故结论D正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定

15、对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右（简称：左同右异）；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点11、A【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C【详解】由三角形的面积公式可知，CDAB=ACBC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键12、D

16、【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【详解】双曲线y=，当x2时，y随x的增大而减小，1-m2，解得：m1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题干信息，利用已知得出a= b，进而代入代数式求出答案即可【详解】解：，a= b，=故答案为：【点睛】本题主要考查比例的性质，正确得出a=b，并利用代入代

17、数式求值是解题关键14、1：1【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形ABCD相似，根据相似多边形的性质计算即可【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为1：2，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形15、【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置【详解】201960360=3363，即

18、与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的当点A按逆时针旋转180时，与原D点重合连接OD，过点D作DHx轴，垂足为H；由已知ED=1，DOE=60（正六边形的性质），OED是等边三角形，OD=DE=OE=1DHOE，ODH=30，OH=HE=2，HD=D在第四象限，D，即旋转2019后点A的坐标是故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键16、1或4或2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行

19、讨论，、当PADPBC时，=，解得：x=2.1；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.17、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边

20、形的性质，圆内接四边形对角互补18、或【分析】分两种情况：当点落在AB边上时，当点落在AB边上时，分别求出的值，即可【详解】当点落在AB边上时，如图1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；当点落在AB边上时，如图2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（2）P点坐标（5，），Q点坐标（3，）（3）M点的坐标为（，），（3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数

21、法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=4，即A（4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=1对称，PQ=8，14=5，当x=5时

22、，y=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P点坐标（5，），Q点坐标（3，）；（3）MCO=CAB=45，当MCOCAB时，即，CM=如图1，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=，当x=时，y=+4=，M（，）；当OCMCAB时，即，解得CM=3，如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=3+4=1，M（3，1），综上所述：M点的坐标为（，），（3，1）考点：二次函数综合题20、（1）yx+3或yx；（2）【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为yx+b；把点

23、B和D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入yx+b，根据待定系数法即可求得直线l的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得【详解】（1）长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直线l为：y，设平移后的直线方程为yx+b，把点B的坐标代入，得:42+b，解得 b3，把点D的坐标代入，得:15+b，解得: b，则

24、平移后的直线l解析式为：yx+3或yx；（2）设AC和BD的交点为P，P点的坐标为（，），把P点的坐标代入yx+b得，+b，解得b，此时直线l的解析式为yx+，如图，E（，0），F（0，），设直线BE的解析式为：ymx+n，则，解得：，直线BE的解析式为：yx+，Q（0，），QF，BEF的面积【点睛】本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的关键.21、【分析】根据题目所给信息可以得出点C的坐标为(0,5)，把A、B、C三点坐标代入可得抛物线解析式【详解】解点的坐标为点的坐标为又点在轴正半轴上点的坐标为设二次函数关系式为把，代入得，【

25、点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C的坐标是解此题的关键22、（1）DE与O相切，证明见解析；（2）CE长度为1【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得ODB=C，进而可得ODAC，于是可得ODDE，进一步即可得出结论；（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在RtAOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果【详解】解：（1）DE与O相切；理由如下：连接OD，如图，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DE

26、AC，ODDE，DE与O相切；（2）如图，连接OF；DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形ODEF为矩形，EF=OD=3，在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1答：CE长度为1【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键23、（1）；（2）或【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为；(2) 根据抛物线的对称性和P（3，0）为x轴上的点，即可求出

27、另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得，解得，抛物线解析式为；(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标Q为(m,0)，根据题意得：，解得m=1，则抛物线与x轴的另一个交点Q坐标为(1,0)，由图可得，时的取值范围为：或；【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.24、（1）yx22x3；（2）St2+t；（3）Q（，）【分析】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x3），即可求解；（2）tanPCH，求出OE，利用SSNCE+SNA

28、C，即可求解；（3）证明CNPKRH，求出点P（4，5）确定tanQKP4mtanQPKNG，最后计算KTMT（），FT4（+），tanMFT4m，即可求解【详解】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x3）x22x3；（2）过点P作PHy轴交于点H，设点P（t，t22t3），CNt22t3+3t22t，tanPCH，解得：OE，SSNCE+SNACAECNt2+t；（3）过点K作KRFH于点R，KHCP，NCPH，RPNC90，CNPKRH，PNKRNS，点F是PC中点，SFNP，PNKRNSCN，即t（t22t3+3），解得：t0或4（舍去0），点P（4，5），点K、P时关于对称轴的对称点，故点K（2，5），OEPN，则，故OE，同理AE，设点Q（m，m22m3），过点Q作WQKP于点W，WQ5（m22m3）m2+2m+8，WKm