2023届湖北省武昌区C组联盟数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过

2、点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）2如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）2a+b04a2b+c0ac0当y0时，1x4A1个B2个C3个D4个3若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()ABCD4如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉

3、祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）ABCD5如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形ABCD的面积为（）A3B4C6D96下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D8如图，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，则SABC是（ ）A13B12C10D99如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的

4、（ ）A主视图会发生改变B俯视图会发生改变C左视图会发生改变D三种视图都会发生改变10如图，在ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3 cm，过点D作DEBC，交边AC于点E，将ADE沿着DE折叠，得MDE，与边BC分别交于点F，G若ABC的面积为32 cm2，则四边形DEGF的面积是（ ）A10 cm2B10.5 cm2C12 cm2D12.5 cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：_12如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为_13如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，

5、重合），连接，若以，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为_14如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为_15如图，为半圆的直径，点、是半圆弧上的三个点，且，若，连接交于点，则的长是_.16在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F现有以下结论：连接DD，则AP垂直平分DD；四边形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，则；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）17如图，AB是O的直径，点

6、C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D2018如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为_三、解答题(共66分)19（10分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）20（6分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不

7、绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围21（6分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指

8、向一个数字小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由22（8分）如图，矩形中，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，交边于，交边于（1）当时，求的值；（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想23（8分）如图，中，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连结.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长.24（8分）计算题：（1）计算：sin45+cos230tan60tan45；（2）已知是锐角，求 25（10分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球如图所示：已知两人相距8米

9、，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式26（10分） “2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB

10、=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D2、B【分析】函数对称轴为：x1，解得：b2a，即可求解；x2时，y4a2b+c0，即可求解；a0，c0，故ac0，即可求解；当y0时，1x3，即可求解【详解】点B坐标为（1，0），对称轴为x1，则点A（3，0），函数对称轴为：x1，解得：b2a，故正确，符合题意；x2时，y4a2b+c0，故正确，符合题意；a0，c0，故ac0，故错误，不符合题意；当y0时，1x3，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查

11、二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.3、A【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围【详解】将点(0，1)代入中可得 将点(-1，0)代入中可得 二次函数图象的顶点在第一象限对称轴 且 ， 故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键4、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”，印有进博会吉祥物“进宝”为，由题列表为所有的等可能的情况共有

12、种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、D【分析】利用位似的性质得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形ABCD的面积【详解】解：四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，AD：ADOA：OA2：3，四边形ABCD的面积：四边形ABCD的面积4：1，而四边形ABCD的面积等于4，四边形ABCD的面积为1故选：D【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键6、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定

13、义即可得出答案【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意故选D【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.8、D【分析】由DEBC，可证ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求AD

14、E的面积，再加上BCED的面积即可【详解】解：DEBC，ADEABC，S梯形BCED8，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解9、A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变 故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图10、B【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】DEBC，又由折叠知，DB=D

15、F，即，同理可得：，四边形DEGF的面积故答案选B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据二次根式的性质|a|开平方，再结合数轴确定a1，a+b，1b的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可【详解】原式|a1|a+b|+|1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键12、【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】

16、设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键13、1或1【分析】根据正方形的性质以及相似三角形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，当时有，CM0,CM=1；当时有，CM0,CM=1故答案为：1或1.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于

17、对应线段比的平方求解是此题的关键14、【分析】将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，根据旋转的性质可证AEF和ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，表示RtGMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，四边形ABCD为正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE绕点A旋转60至AGF，,AEF和ABG为等边三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+E

18、F+ECGC，GC=，GBM=90-ABG =30，在RtBGM中，GM=m，BM=，RtGMC中，勾股可得，即：，解得：，边长为.故答案为：.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解决此题的关键.15、【分析】连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC= AC= OA=，从而得出AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得EOC，从而得出OE平分AOC，根据三线合一和锐角三角函数

19、即可求出OF，从而求出EF.【详解】解：连接OC，OA=OD四边形AODC为菱形AC=ODOE=OC= AC= OA=AOC为等边三角形AOC=60EOC=2OE平分AOCOEAC在RtOFC中，cosEOC=EF=OEOF=故答案为：.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.16、【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD，判断出正确过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，

20、GBPC，易证APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC判断出正确；DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知PMMBAM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得 ，从而可求出EFAFAEACAC，从而可得，判断出错误【详解】解：将ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正确；解法一：过点P作PGAB于点

21、G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易证：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；故正确；DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形PMBN是平行四边形，四边形PMBN是菱形；故正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易证：P

22、CEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，故错误，即：正确的有 ，故答案为： 【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.17、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质18、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求

23、出OE长.【详解】解：连接OCAB是O的直径，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即 解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.三、解答题(共66分)19、32.05米【分析】先在RtABD中，用三角函数求出AD，最后在RtACD中用三角函数即可得出结论【详解】解：在RtABD中，ABD30，AB10m，ADABsinABD10sin305（m），在RtACD中，ACD9，sin9，AC32.05（m），答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应

24、用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键20、（1）为y10 x+2；（2）3元时每天获取的利润最大利润是4元；（3）45x1【分析】（1）根据每上涨1元，销量下降10件即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天剩余利润不低于3600元和二次函数图象即可求解【详解】解：（1）根据题意，得y25010（x45）10 x+2答：每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y10 x+2（2）销售量不低于240件，得10 x+2240解得x3，30 x3设销售单价为x元时，每天获取的利润是w元，根据题意，得w（x30

25、）（10 x+2）10 x2+1000 x2100010（x50）2+4000100，所以x50时，w随x的增大而增大，所以当x3时，w有最大值，w的最大值为10（350）2+40004答：销售单价为3元时，每天获取的利润最大，最大利润是4元（3）根据题意，得w15010 x2+1000 x210001503600即10（x50）2250解得x11，x245，根据图象得，当45x1时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质求最大值，正确求出二次函数关系式，理解二次函数的性质是解题的关键.21、见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得

26、所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【详解】列表得：两个数字之和 转盘A转盘B-102110132-2-3-20-1-1-2-110由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，对小明有利，这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22、（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据E为DP中点，可得出EH=2，再利用平行线分线段对应成比例求解即可；（2）作交于点，可求证，利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）四边形是矩形，（2）答：证明：作交于点则，【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理及其性