2023届湖北省武汉梅苑学校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1某班的同学想测量一教楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i=1：3在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37，则一教楼AB的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370

2、.80，tan370.75，31.73）A44.1 B39.8 C36.1 D25.92方程（m2）x2+mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）A任何实数Bm0Cm2Dm23如果，那么代数式的值是（ ）.A2BCD4有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )Ax(x1)21Bx(x1)42Cx(x+1)21Dx(x+1)425如图，在中，则的值是（ ）ABCD6已知（a0，b0），下列变形错误的是（）AB2a=3bCD3a=2b7一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（

3、）ABCD8如图，点C在弧ACB上，若OAB = 20，则ACB的度数为( ) ABCD9的倒数是（ ）ABCD10二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：；，其中错误结论的个数是（ ）A1B2C3D411若反比例函数y= 的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2B2CD12如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）A12B7C6D4二、填空题（每题4分，共24分）13若点P的坐标是（4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_14一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸

4、出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球_个.15设x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的两个根，则x1+x2的值是_16我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 17如图，这是二次函数y

5、x22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_18如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为_ 三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围20（8分）解方程：（1）x22x31； （2）x（x+1）121（8分）如图，点A、B、C、D是O上的四个点，AD是O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F（1）求证：AC平分BAD；（2）若O的半径为，AC6，求DF的长22（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘

6、制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？23（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生

7、得满分根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直

8、线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标25（12分）解方程：（1）x2+4x210（2）x27x2026如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】延长AB交直线DC于点F，在RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长【详解

9、】延长AB交直线DC于点F在RtBCF中，BFCF=i=1：3，设BF=k，则CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=AFDF，AF=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1米故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法2、C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】方程（m2）x2+mx10是关于x的一元二次方程，m20，解得，m2

10、，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键3、A【解析】（a）=a+b=2.故选A.4、B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x1)场，根据题意列出方程得：x(x1)=21，整理,得：x(x1)=42，故答案为x(x1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.5、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后

11、利用三角函数定义求解【详解】解：在直角ABC中，AB=5，则sinA=故选C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积7、B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值

12、就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：故选B8、C【分析】根据圆周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度数【详解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可【详解】解：1=1，的倒数是1故选A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键10、A【分析】对称轴为，得；函数图象与x轴有两个

13、不同的交点，得；当时，当时，得；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时【详解】解：由图象可知，对称轴为，正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，正确；当时，当时，正确；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时，错误；故选A【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键11、A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故选A12、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=b根据BD

14、=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=bC、D两点在交双曲线(x0)上，则CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到

15、a，b的关系是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（4，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点P的坐标是（4，2），则点P关于原点的对称点坐标是：（4，2）故答案为：（4，2）【点睛】本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.14、【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据=得：，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关

16、键在于掌握运算公式.15、【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，x1+x2=.故答案是：.【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键16、（x+1）；.【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用17、1x1【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数yx22x1的图象中可以

17、看出函数值小于0时x的取值范围为：1x1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键18、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值【详解】解：连接BEDE：EC=3：1设DE=3k，EC=k，则CD=4kABCD是平行四边形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1设SBDE=3a，SBEC=a则SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF

18、=，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值三、解答题（共78分）19、m1且m1【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m1且1，即44m（1）1，两个不等式的公共解即为m的取值范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，m1且1，即44m（1）1，解得m1，m的取值范围为m1且m1，当m1且m1时，关于x的一元二次方程mx2+2x1=1有两个不相等的实数根20、（1）；（2）【分析】（1

19、）利用因式分解法求解可得；（2）根据因式分解的性质，直接得到答案即可【详解】解：（1）x22x31；（2）【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先证明OCAE，从而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代换即可证得答案；（2）设OC交BD于点G，连接DC，先证明ACDAEC，从而利用相似三角形的性质解得，再利用cosFDC，代入相关线段的长可求得DF【详解】（1）证明：如图，连接OC过点C的切线与AB的延长

20、线垂直于点E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC平分BAD；（2）如图，设OC交BD于点G，连接DCAD为直径ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半径为，AC6AD7，易得四边形BECG为矩形DGBGcosFDC解得：DF的长为.【点睛】本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定ACDAEC，再根据相似三角形的性质求解.22、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、

21、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=5081210=20，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.23、（1）1

22、6；（2）见解析；（3）图见解析，【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果； （2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【详解】（1）由频数分布表可得：a=50461410=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A和男生M的情况有1种，所以恰好抽到女生A和男生M的概率【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24、（1）抛物线

23、的解析式为；（2）P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可（2）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可【详解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx，解得：抛物线的解析式为（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为C点坐标为（0，）直线OB过点O（0，0），B（2，2），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x）（i）当OC=OP时，解得（舍去）P1（）（ii）当