2022年广东省广州市广州外国语学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：12如图，O是正ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则BDC的度数（ ）A50B60C

2、100D1203在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD4一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24或40D48或805如图，O是ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A30B40C45D506如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD7如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，AED=B，使ADE与ACB一定相似（）ABCD8如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到

3、ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1若AA=1，则AD等于（）A2B3CD9在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A处B处C处D处10在ABC中，C=90，则下列等式成立的是（）AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=11如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则cosB的值( ) ABCD12若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy

4、3y1y2Dy1y3y2二、填空题（每题4分，共24分）13若m3，则m2+_14如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为_15某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_16如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则

5、弦的长是_17一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为_18某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_三、解答题（共78分）19（8分）化简：，并从中取一个合适的整数代入求值.20（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，图2，图3中，是的中线，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形. 设. （1）如图1，当时，则_，_；（2）如图2，当时，则_，_；归纳证明（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发

6、现的关系式；拓展应用（4）如图4，在中，分别是的中点，且. 若，求的长.21（8分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22（10分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出

7、240件经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元能使销售盈利达到1980元?23（10分）已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .24（10分）如图，二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是

8、否存在点M，使SMABSCAB，若存在，求出点M的坐标25（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（4，0），（1）将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的A1E1F126已知，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：

9、4，SDFE：SBFA=9：1故选B2、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可【详解】解：ABC是正三角形，A=60，BDC=A=60故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键3、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件

10、的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.4、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积【详解】解：，所以，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为，菱形的面积故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系也考查了三角形三边的关系和菱形的性质5、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等

11、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、A【解析】分析：（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明ACPMCA，问题可证详解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMD

12、PMEAMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四点共圆APD=EAD=90CAE=180-BAC-EAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正确故选A点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案7、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正确，A=A， ，AEDABC，故正确，由无法判定ADE与ACB相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8、A【解析】分

13、析：由SABC=9、SAEF=1且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAEDAB知，据此求解可得详解：如图，SABC=9、SAEF=1，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=2或AD=-（舍），故选A点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点9、B【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可【

14、详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为2 ，马应该落在的位置，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大10、B【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案详解：如图所示：sinA= 故选B 点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键11、B【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC= 则cosB=； 故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的

15、定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.12、B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，根据x2时，y随x的增大而增大，即可得出答案解：y=（x+2）29，图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），03，y2y1y3，故选B点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：m22+9，m2+1，

16、故答案为1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.14、【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可【详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度2故答案为：【点睛】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键15、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其

17、中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P黄球0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率16、1【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解【详解】连接，半径是5，根据勾股定理，因此弦的长是1【点睛】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键17、【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积【详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧

18、长为，母线长为9，圆锥的侧面展开后的半径为9，圆锥的侧面积故答案为：【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此题的关键18、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考点:列一元二次方程三、解答题（共78分）19、-x-1，-1.【分析】先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件代入适当的值即可.【详解】解：原式当时（不能取1或1，否则无意义）原式.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键.20、（1） ，；（2），；（3），证明见解析；（4）【分

19、析】（1）根据三角形的中位线得出；，进而得到计算即可得出答案；（2）连接EF，中位线的性质以及求出AP、BP、EP和FP的长度再根据勾股定理求出AE和BF的长度即可得出答案；（3）连接EF，根据中位线的性质得出，根据勾股定理求出AE与AP和EP的关系以及BF与BP和FP的关系，即可得出答案；（4）取的中点，连接，结合题目求出四边形是平行四边形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根据第三问得出的结论代入，即可得出答案(连接，交于点，证明求得是的中线，进而得出是“中垂三角形”，再结合第三问得出的结论计算即可得出答案).【详解】解：（1）是的中线，是的中位线，且，易得. ，. 由勾股定理，得，.

20、（2）如图2，连结. 是的中线，是的中位线，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之间的关系是. 证明如下：如图3，连结. 是的中线，是的中位线. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：设的交点为. 如图4，取的中点，连接. 分别是的中点，是的中点，. 又，. 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：连接，交于点，易得是“中垂三角形”，解法类似于解法1，如图5）解法2：如图6，连接，延长交的延长线于点. 在中，分别是的中点，. ，. 又四边形为平行四边形，易得，是的中线，是“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位线，.【点睛】本题

21、考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，注意类比思想在本题中的应用，第四问方法一得出是解决本题的关键.21、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10 x+700，（2

22、）由题意，得-10 x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二

23、次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点22、（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元能使销售盈利达到1980元【分析】（1）设每件要降价x元，根据盈利=每件的利润销售量即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y元，根据盈利=每件的利润销售量即可列出关于y的方程，解方程即可求出结果【详解】解：（1）设每件要降价x元，根据题意，得，解得：，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元（2）每件要涨价y元，根据题意，得，解得：，答：每件要涨价1

24、元或3元能使销售盈利达到1980元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键23、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，然后求顶点坐标即可；（2）将y=0代入，求出x的值，即可求出该二次函数图象与轴的交点坐标；（3）根据坐标与图形的平移规律即可得出结论【详解】解：（1）二次函数的顶点坐标为（-1,8）；（2）将y=0代入，得解得：该二次函数图象与轴的交点坐标为和；（3）向右平移3个单位后与原点重合该图象向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，此时也向右平移了3个单位，平移后的坐标为（4,0）即平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为（4,0）故答案为：3；（4,0）【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标、二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、求二次函数与x轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律是解决此题的关键24、（1）yx22x3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1，3）或（2，3）【分析】（1）二次函数yax2+bx3的顶点坐标为(1，4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点